@Câu 14. [id1514] (HSG Tỉnh Gia Lai 2014 - 2015) Cho dãy số $({{x}_{n}})\,,\,$ xác định bởi: ${{x}_{1}}=3$ và ${{x}_{n+1}}=\dfrac{1}{2}\left( x_{n}^{2}+1 \right),\,\,n=1,2,...$ . Đặt ${{S}_{n}}=\displaystyle\sum\limits_{k=1}^{n}{\dfrac{1}{{{x}_{k}}+1}}$ . Tìm phần nguyên $\left[ {{S}_{2015}} \right]$ và $\lim {{S}_{n}}$ .

@Câu 14. [id1514] (HSG Tỉnh Gia Lai 2014 - 2015) Cho dãy số $({{x}_{n}})\,,\,$ xác định bởi: ${{x}_{1}}=3$ và ${{x}_{n+1}}=\dfrac{1}{2}\left( x_{n}^{2}+1 \right),\,\,n=1,2,...$ . Đặt ${{S}_{n}}=\displaystyle\sum\limits_{k=1}^{n}{\dfrac{1}{{{x}_{k}}+1}}$ . Tìm phần nguyên $\left[ {{S}_{2015}} \right]$ và $\lim {{S}_{n}}$ .