| @Câu 43. [id1171] (HSG9 Hải Phòng 2018-2019) Cho biểu thức P={{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{3}}+...+{{a}_{2019}} với {{a}_{1}};{{a}_{2}};{{a}_{3}};...;{{a}_{2019}} là các số nguyên dương và P chia hết cho 30. Chứng minh rằng Q=a_{1}^{5}+a_{2}^{5}+a_{3}^{5}+...+a_{2019}^{5}chia hết cho 30. |
Thứ Bảy, 25 tháng 1, 2020
| @Câu 43. [id1171] (HSG9 Hải Phòng 2018-2019) Cho biểu thức P={{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{3}}+...+{{a}_{2019}} với {{a}_{1}};{{a}_{2}};{{a}_{3}};...;{{a}_{2019}} là các số nguyên dương và P chia hết cho 30. Chứng minh rằng Q=a_{1}^{5}+a_{2}^{5}+a_{3}^{5}+...+a_{2019}^{5}chia hết cho 30. |
Bài viết cùng chủ đề:
@Câu 2. [id1130] (Ts10 chuyên tỉnh Ninh Bình 2019-2020) Cho $P\left( x \right)$ là một đa thức bậc n với hệ số nguyên, $n\ge 2$. Biết $P\left( 1 \right).P\left( 2 \right)=2019,$ chứng minh rằng phương trình $P\left( x \right)=0$ không có nghiệm nguyên. - @Câu 43. [id1171] (HSG9 Hải Phòng 2018-2019) Cho biểu thức $P={{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{3}}+...+{{a}_{2019}}$ với ${{a}_{1}};{{a}_{2}};{{a}_{3}};...;{{a}_{2019}}$ là các số nguyên dương và $P$ chia hết cho 30. Chứng minh rằng $Q=a_{1}^{5}+a_{2}^{5}+a_{3}^{5}+...+a_{2019}^{5}$chia hết cho 30.
- @Câu 22. [id1150] (Ts10 chuyên tỉnh Nam Định 2019-2020) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên $\left( x;y \right)$ sao cho $2\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-3x+2y \right)-1$ và $5\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x+2y+3 \right)$ đều là các số chính phương.
- @Câu 10. [id1138] (Ts10 chuyên tỉnh DAK LAK 2019-2020) Tìm các số tự nhiên $n$ thỏa mãn ${{4}^{2019}}+{{3}^{n}}$ có chữ số tận cùng là 7.
- @Câu 38. [id1166] (HSG9 Gia Lai 2018-2019) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, số $A=3{{n}^{3}}+15n$ chia hết cho $18$ .
0 nhận xét:
Đăng nhận xét