| @Câu 51. [id1398] (HSG11 tỉnh Hà Nam năm 2018-2019)Cho dãy số \left( {{u}_{n}} \right)được xác định như sau \left\{ \begin{align}
& {{u}_{1}}=2019 \\
& {{u}_{n+1}}=2{{u}_{n}}-n+1\quad \forall n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \\
\end{align} \right.. Tìm số hạng tổng quát của dãy số \left( {{u}_{n}} \right). Tính \underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{{{u}_{n}}}{{{3}^{n}}}. |
Thứ Năm, 30 tháng 1, 2020
| @Câu 51. [id1398] (HSG11 tỉnh Hà Nam năm 2018-2019)Cho dãy số \left( {{u}_{n}} \right)được xác định như sau \left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=2019 \\ & {{u}_{n+1}}=2{{u}_{n}}-n+1\quad \forall n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \\ \end{align} \right.. Tìm số hạng tổng quát của dãy số \left( {{u}_{n}} \right). Tính \underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{{{u}_{n}}}{{{3}^{n}}}. |
Bài viết cùng chủ đề:
@Câu 24. [id1431] (HSG OLIMPIC 11– Quảng Nam – 2018) Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ biết ${{u}_{1}}=2$ và ${{u}_{n+1}}=3{{u}_{n}}+{{4}^{n}}$ với $n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$. Tìm số hạng tổng quát của dãy $\left( {{u}_{n}} \right)$. Tính $\lim \dfrac{{{u}_{n}}}{{{u}_{n+1}}}$. - @Câu 40. [id1447] (HSG K11 Bắc Giang 2013 – 2014) Cho các số thực dương $a,b\,\,\left( a > b \right)$ và hai dãy số $\left\{ {{u}_{n}} \right\};\,\left\{ {{v}_{n}} \right\}$ xác định như sau: $\left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=a\,;\,\,{{v}_{1}}=b \\ & {{u}_{n+1}}=\dfrac{{{u}_{n}}+{{v}_{n}}}{2};\,{{v}_{n+1}}=\sqrt{{{u}_{n}}.{{v}_{n}}}\,,\,\,\forall \,n\in {{\mathbb{N}}^{*}}. \\ \end{align} \right.$ Chứng minh rằng hai dãy $\left\{ {{u}_{n}} \right\};\,\left\{ {{v}_{n}} \right\}$ có giới hạn hữu hạn và $\lim {{u}_{n}}=\lim {{v}_{n}}$.
- @Câu 15. [id1422] (HSG 11 – Hai Bà Trưng-HN 2007-2008) Cho dãy số $\left( {{a}_{n}} \right)$ được xác định bởi: ${{a}_{1}}=1$ và ${{a}_{n+1}}={{a}_{n}}+2n-1$ với mọi $n\ge 1$. Xét dãy số$\left( {{b}_{n}} \right)$ mà: ${{b}_{n}}={{a}_{n+1}}-{{a}_{n}}$ với mọi $n\ge 1$. Cho số nguyên dương $N$. Hãy tính tổng $N$ số hạng đầu tiên của dãy số $\left( {{b}_{n}} \right)$ theo $N$. Từ đó, hãy suy ra số hạng tổng quát của dãy số $\left( {{a}_{n}} \right)$.
- @Câu 25. [id1432] (HSG 11 – VĨNH PHÚC 2013-2014) Cho dãy số $\left( {{x}_{n}} \right)$ xác định như sau: $\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}=1 \\ & {{x}_{n+1}}=\sqrt{{{x}_{n}}\left( {{x}_{n}}+1 \right)\left( {{x}_{n}}+2 \right)\left( {{x}_{n}}+3 \right)+1} \\ \end{align} \right.\,\,\,\,\left( n=1,\,2,\,3.... \right)$ Đặt ${{y}_{n}}=\displaystyle\sum\limits_{i=1}^{n}{\dfrac{1}{{{x}_{i}}+2}\,\,\left( n=1,\,2,\,3....... \right)}$. Tính $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{{y}_{n}}$
- @Câu 68. [id1475] (HSG11 Quỳnh Lưu II – Nghệ An - 2011 - 2012) Tìm giới hạn của hàm số :$\underset{x\to 1}{\mathop{Lim}}\,\dfrac{\sqrt{3+x}-\sqrt[3]{{{x}^{2}}+7}}{{{x}^{2}}-1}$
0 nhận xét:
Đăng nhận xét