@Câu 6. [id1134] (Ts10 chuyên tỉnh Bình Định 2019-2020) Gọi $n$ số ${{x}_{1}}\,;\,\,{{x}_{2}}\,;\,\,{{x}_{3}}\,;\,...\,;\,\,{{x}_{n}}\,\,\,\left( n\in \mathbb{Z}\,,\,\,n\ge 3 \right)$ thỏa mãn: mỗi số ${{x}_{i}}\,\,\left( i=\overline{1\,,\,n} \right)$ bằng $2019$ hoặc $-2019$ và ${{x}_{1}}{{x}_{2}}+{{x}_{2}}{{x}_{3}}+...+{{x}_{n-1}}{{x}_{n}}+{{x}_{n}}{{x}_{1}}=0\,.$ Chứng minh rằng $n$ là một bội của $4\,.$

@Câu 6. [id1134] (Ts10 chuyên tỉnh Bình Định 2019-2020) Gọi $n$ số ${{x}_{1}}\,;\,\,{{x}_{2}}\,;\,\,{{x}_{3}}\,;\,...\,;\,\,{{x}_{n}}\,\,\,\left( n\in \mathbb{Z}\,,\,\,n\ge 3 \right)$ thỏa mãn: mỗi số ${{x}_{i}}\,\,\left( i=\overline{1\,,\,n} \right)$ bằng $2019$ hoặc $-2019$ và ${{x}_{1}}{{x}_{2}}+{{x}_{2}}{{x}_{3}}+...+{{x}_{n-1}}{{x}_{n}}+{{x}_{n}}{{x}_{1}}=0\,.$ Chứng minh rằng $n$ là một bội của $4\,.$