VẤN ĐỀ 1. TẬP XÁC ĐỊNH-TẬP GIÁ TRỊ

Strong Team Toán VD-VDC

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ TOÁN 10
VẤN ĐỀ 1. TẬP XÁC ĐỊNH-TẬP GIÁ TRỊ
do các thành viên nhóm : https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ biên soạn
Email: tieplen@gmail.com@gmail.com
Câu 1.Tìm tất cả giá trị của tham số $a$ để tập giá trị của hàm số $y=\dfrac{x+a}{{{x}^{2}}+1}$ chứa đoạn $\left[ 0;1 \right]$ .
A. $a\in \mathbb{R}$ .
B. $a\ge 2$ .
C. $a\ge \dfrac{3}{4}$ .
D. $a<2$ .

Lời giải
Họ và tên tác giả : Vũ Viên Tên FB: Vũ Viên
Chọn C
$y=\dfrac{x+a}{{{x}^{2}}+1}$ $\Leftrightarrow$ $y{{x}^{2}}-x+y-a=0$ .
Tập giá trị của hàm số chứa đoạn $\left[ 0;1 \right]$$\Leftrightarrow$với mọi $y\in \left[ 0;1 \right]$thì phương trình trên luôn có nghiệm.
Với $y=0$ta có phương trình $x+a=0\Leftrightarrow x=-a$. Do đó phương trình luôn có nghiệm.
Với $0 Yêu cầu bài toán tương đương với $\underset{\left( 0;1 \right]}{\mathop{\text{Max}}}\,\dfrac{4{{y}^{2}}-1}{4y}\le a$.
Ta có $\dfrac{4{{y}^{2}}-1}{4y}=y-\dfrac{1}{4y}=\left( y-1 \right)+\left( \dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4y} \right)+\dfrac{3}{4}=\left( y-1 \right)\left( 1+\dfrac{1}{4y} \right)+\dfrac{3}{4}\le \dfrac{3}{4}\forall y\in \left( 0;1 \right]$.
Kết luận $a\ge \dfrac{3}{4}$.
Email: vntip3@gmail.com

Câu 2.Hàm số $y=\sqrt{9-3\left| x \right|}+\dfrac{x}{\sqrt{9x{}^{2}-1}}$ có tập xác định ${{D}_{1}}$ , hàm số $y=\dfrac{\sqrt{x+2}}{x\left| x \right|+4}$ có tập xác định ${{D}_{2}}$ . Khi đó số phần tử của tập $A=\mathbb{Z}\cap ({{D}_{1}}\cap {{D}_{2}})$ là:
A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. 7.

Lời giải
Chọn A
Hàm số $y=\sqrt{9-3\left| x \right|}+\dfrac{x}{\sqrt{9x{}^{2}-1}}$ xác định khi:
$\left\{ \begin{align} & 9-3\left| x \right|\ge 0 \\ & 9{{x}^{2}}-1>0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \dfrac{1}{3} Hàm số $y=\dfrac{\sqrt{x+2}}{x\left| x \right|+4}$ xác định khi:
$\begin{align} & \left\{ \begin{align} & x+2\ge 0 \\ & x\left| x \right|+4>0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \left\{ \begin{align} & -2\le x\le 0 \\ & -{{x}^{2}}+4\ne 0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow -20 \\ & {{x}^{2}}+4\ne 0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow x>0 \\ \end{align} \right. \\ & \Rightarrow {{D}_{2}}=\left( -2;+\infty \right) \\ \end{align}\Rightarrow A=\mathbb{Z}\cap ({{D}_{1}}\cap {{D}_{2}})=\left\{ -1;1;2;3 \right\}$
Vậy tập hợp A gồm 4 phần tử.

Câu 3.Cho hàm số $f(x)=\sqrt{x+2m-1}+\sqrt{4-2m-\dfrac{x}{2}}$ xác địnhvới mọi $x\in \left[ 0;2 \right]$ khi $m\in \left[ a;b \right]$ .
Giá trị $a+b=?$
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.

Lời giải
Chọn A
Hàm số $f(x)=\sqrt{x+2m-1}+\sqrt{4-2m-\dfrac{x}{2}}$ xác định khi:
$\left\{ \begin{align} & x\ge 1-2m \\ & x\le 8-4m \\ \end{align} \right.$
Hàm số xác định trên [0; 2] nên
$1-2m\le 0\le 2\le 8-4m\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\le m\le \dfrac{3}{2}$ $\Rightarrow$ $m\in \left[ \dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2} \right]$ $\Rightarrow a+b=2$

Câu 4.Cho $({{P}_{m}}):y={{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}+m$ . Biết rằng $({{P}_{m}})$ luôn cắt đường phân giác góc phần tư thứ nhất tại hai điểm A,B. Gọi ${{A}_{1}},{{B}_{1}}$ lần lượt là hình chiếu của A, B lên Ox, ${{A}_{2}},{{B}_{2}}$ lần lượt là hình chiếu của A, B lên Oy. Có bao nhiêu giá trị của m khác 0, -1 để tam giác $O{{B}_{1}}{{B}_{2}}$ có diện tích gấp 4 lần diện tích tam giác $O{{A}_{1}}{{A}_{2}}$
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.

Lời giải
Chọn B
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
${{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}+m=x\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=m \\ & x=m+1 \\ \end{align} \right.$
*TH1:
$\begin{align} & A(m;m)\Rightarrow {{A}_{1}}(m;0);{{A}_{2}}(0;m) \\ & B(m+1;m+1)\Rightarrow {{B}_{1}}(m+1;0);{{B}_{2}}(0;m+1) \\ \end{align}$
Khi đó ${{S}_{O{{B}_{1}}{{B}_{2}}}}=4{{S}_{O{{A}_{1}}{{A}_{2}}}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{{(m+1)}^{2}}=4.\dfrac{1}{2}.{{m}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=1 \\ & m=\dfrac{-1}{3} \\ \end{align} \right.$
*TH2:
$\begin{align} & B(m;m)\Rightarrow {{B}_{1}}(m;0);{{B}_{2}}(0;m) \\ & A(m+1;m+1)\Rightarrow {{A}_{1}}(m+1;0);{{A}_{2}}(0;m+1) \\ \end{align}$
Khi đó ${{S}_{O{{B}_{1}}{{B}_{2}}}}=4{{S}_{O{{A}_{1}}{{A}_{2}}}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{{m}^{2}}=4.\dfrac{1}{2}{{(m+1)}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=-2 \\ & m=\dfrac{-2}{3} \\ \end{align} \right.$
Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
(Họ và tên tác giả : Phạm văn Tài, Tên FB: TaiPhamVan)
Họ và tên tác giả: Đỗ Thế Nhất Tên FB: Đỗ Thế Nhất
Email: nhatks@gmail.com

Câu 5.Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số sau có tập xác định là $\mathbb{R}$
$y=\dfrac{2018x+2019}{\sqrt{\left( m-1 \right){{x}^{2}}+2\left( m-1 \right)x+4}}$
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

Lời giải
Chọn C
Hàm số có TXĐ là $\mathbb{R}$khi và chỉ khi
$f\left( x \right)=\left( m-1 \right){{x}^{2}}+2\left( m-1 \right)x+4>0,\ \forall x\in \mathbb{R}$
Với m = 1, ta có f(x) = 4 > 0, mọi x thuộc $\mathbb{R}$. Do đó m = 1 thỏa mãn
Với $m\ne 1,\ f\left( x \right)>0,\ \forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m>1 \\ & {{\left( m-1 \right)}^{2}}-4\left( m-1 \right)<0 \\ \end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m>1 \\ & \left( m-1 \right)\left( m-5 \right)<0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m>1 \\ & 1 Vậy có 4 số nguyên $m\in \text{ }\!\!\{\!\!\text{ 1,2,3,4 }\!\!\}\!\!\text{ }$ thỏa mãn hàm số có TXĐ là $\mathbb{R}$.
Họ và tên: Lê Xuân Hưng
Mail: hunglxyl@gmail.com
Facebook: Hưng Xuân Lê

Câu 6.Cho hàm số $y=\sqrt{\left( m+1 \right)x+2m+3}$, $m$là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên $m$để hàm số đã cho xác định trên đoạn $\left[ -3;\,\,-1 \right]$?
A. $2$.
B. $3$.
C. $1$.
D. Vô số.

Lời giải
Chọn B
+ Hàm số xác định trên $\left[ -3;\,\,-1 \right]$khi và chỉ khi $f\left( x \right)=\left( m+1 \right)x+2m+3\ge 0,\,\forall x\in \left[ -3;\,\,-1 \right]$.
+ Nhận xét: Đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$trên $\left[ -3;\,\,-1 \right]$là đoạn thẳng $AB$với $A\left( -3;\,\,-m \right),\,\,B\left( -1;\,\,m+2 \right)$. Do đó $f\left( x \right)\ge 0,\forall x\in \left[ -3;\,\,-1 \right]$khi và chỉ khi đoạn $AB$không có điểm nào nằm phía dưới trục hoành $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & -m\ge 0 \\ & m+2\ge 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow -2\le m\le 0$.
Vậy có $3$giá trị nguyên của $m$là $m\in \left\{ -2;\,\,-1;\,\,0 \right\}$.
Họ và Tên: Trần Quốc Đại
Email: quocdai1987@gmail.com
Facebook: https://www.facebook.com/tqd1671987

Câu 7.Tìm $m$để các hàm số $y=\sqrt{x-m}+\sqrt{2x-m-1}$ xác định với mọi $x$thuộc khoảng $\left( 0;+\infty \right)$.
A. $m\le -1$.
B. $-2\le m\le 2$.
C. $m\le 0$.
D. $m\le 1$.

Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định khi $\left\{ \begin{align} & x-m\ge 0 \\ & 2x-m-1\ge 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x\ge m \\ & x\ge \dfrac{m+1}{2} \\ \end{align} \right.$ $\left( * \right)$
● Nếu $m\ge \dfrac{m+1}{2}\Leftrightarrow m\ge 1$thì $\left( * \right)\Leftrightarrow x\ge m$.
Khi đó tập xác định của hàm số là $D=\left[ m;+\infty \right)$.
Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow \left( 0;+\infty \right)\subset \left[ m;+\infty \right)\Leftrightarrow$$m\le 0$: không thỏa mãn $m\ge 1$.
● Nếu $m\le \dfrac{m+1}{2}\Leftrightarrow m\le 1$thì $\left( * \right)\Leftrightarrow x\ge \dfrac{m+1}{2}$.
Khi đó tập xác định của hàm số là $D=\left[ \dfrac{m+1}{2};+\infty \right)$ .
Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow \left( 0;+\infty \right)\subset \left[ \dfrac{m+1}{2};+\infty \right)\Leftrightarrow \dfrac{m+1}{2}\le 0\Leftrightarrow m\le -1$: thỏa mãn điều kiện $m\le 1$.
Vậy $m\le -1$thỏa yêu cầu bài toán.
NGUYỄN ĐẮC TUẤN – FACE: ĐỖ ĐẠI HỌC
MAIL: dactuandhsp@gmail.com

Câu 8.Tìm tập hợp các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{2\sqrt{x-2m+3}}{3\left( x-m \right)}+\dfrac{x-2}{\sqrt{-x+m+5}}$xác định trên khoảng $\left( 0;1 \right)$.
A. $m\in \left[ 1;\dfrac{3}{2} \right]$.
B. $m\in \left[ -3;0 \right]$.
C. $m\in \left[ -3;0 \right]\cup \left[ 0;1 \right]$ .
D. $m\in \left[ -4;0 \right]\cup \left[ 1;\dfrac{3}{2} \right]$.

Lời giải
Chọn D
*Gọi $D$là tập xác định của hàm số $y=\dfrac{2\sqrt{x-2m+3}}{3\left( x-m \right)}+\dfrac{x-2}{\sqrt{-x+m+5}}$.
*$x\in \text{D}$$\Leftrightarrow$$\left\{ \begin{align} & x-2m+3\ge 0 \\ & x-m\not{=}0 \\ & -x+m+5>0 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x\ge 2m-3 \\ & x\not{=}m \\ & x *Hàm số $y=\dfrac{\sqrt{x-2m+3}}{x-m}+\dfrac{3x-1}{\sqrt{-x+m+5}}$xác định trên khoảng $\left( 0;1 \right)$
$\Leftrightarrow$$\left( 0;1 \right)\subset D$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 2m-3\le 0 \\ & m+5\ge 1 \\ & m\notin \left( 0;1 \right) \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m\le \dfrac{3}{2} \\ & m\ge -4 \\ & \left[ \begin{align} & m\ge 1 \\ & m\le 0 \\ \end{align} \right. \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow m\in \left[ -4;0 \right]\cup \left[ 1;\dfrac{3}{2} \right]$.
Email: hanhnguyentracnghiemonline@gmail.com

Câu 9.Cho hàm số $f\left( x \right)=\sqrt{16-{{x}^{2}}}+\sqrt{2017x+2018m}$( $m$ là tham số). Để tập xác định của hàm số chỉ có đúng một phần tử thì $m=\dfrac{a}{b}\,\,\,\left( a\in \mathbb{Z},\,b\in \mathbb{N}* \right)$ với $\dfrac{a}{b}\,$ tối giản. Tính $a+b$ .
A. $-3025$ .
B. $3025$.
C. $5043$ .
D. $-5043$ .

Lời giải
Họ và tên tác giả : Nguyễn Thị Ngọc Hạnh Tên FB: Hạnh Nguyễn
Chọn A
Điều kiện xác định của hàm số là $\left\{ \begin{align} & 16-{{x}^{2}}\ge 0 \\ & 2017x+2018m\ge 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & -4\le x\le 4 \\ & x\ge -\dfrac{2018m}{2017} \\ \end{align} \right.$
Tập xác định của hàm số chỉ có đúng một phần tử $\Leftrightarrow \left[ -4;4 \right]\cap \left[ -\dfrac{2018m}{2017};+\infty \right)$ chỉ có đúng một phần tử $\Leftrightarrow \dfrac{-2018m}{2017}=4\Leftrightarrow m=\dfrac{-4034}{1009}$
Nên $a+b=-3025$ .
Email: truongthanhha9083@gmail.com

Câu 10.Cho hàm số $y=\sqrt{1-\left| 2{{x}^{2}}+mx+m+15 \right|}$ . Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để hàm số xác
định trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$ .
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Họ tên: Nguyễn Bá Trường Tên FB: thanhphobuon

Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định trên đoạn [1; 3] khi
$1-\left| 2{{x}^{2}}+mx+m+15 \right|\ge 0,\forall x\in \left[ 1;3 \right]\Leftrightarrow \left| 2{{x}^{2}}+mx+m+15 \right|\le 1,\forall x\in \left[ 1;3 \right]$ (1)
Bài toán được chuyển về việc tìm m để bất phương trình (1) nghiệm đúng với $\forall x\in \left[ 1;3 \right]$ .
Điều kiện cần: Bất phương trình nghiệm đúng với $\forall x\in \left[ 1;3 \right]$
 Nghiệm đúng với x = 1, x = 2
 $\left\{ \begin{align} & |2m+17|\le 1 \\ & |3m+23|\le 1 \\ \end{align} \right.$         m = 8.
Vậy với m = 8 là điều kiện cần để (1) nghiệm đúng với $\forall x\in \left[ 1;3 \right]$ .
Điều kiện đủ: Với m = 8, ta có:
(1)  2x2  8x + 7  1  1  2x2  8x + 7  1
 $\left\{ \begin{align} & 2{{x}^{2}}-8x+8\ge 0 \\ & 2{{x}^{2}}-8x+6\le 0 \\ \end{align} \right.$  $\left\{ \begin{align} & {{(x-2)}^{2}}\ge 0 \\ & {{x}^{2}}-4x+3\le 0 \\ \end{align} \right.$  1  x  3.
Vậy, với m = 8 thoả mãn điều kiện đầu bài.
Email: haitoan985@gmail.com

Câu 11.Tìm $m$ để hàm số $y=\dfrac{\sqrt{x-4m+3}}{x-2m}+\dfrac{3x-1}{\sqrt{5+2m-x}}$xác định trên khoảng $\left( 0;1 \right)$.
A. $\left[ \begin{matrix} -2\le m\le 0 \\ \dfrac{1}{2}\le m\le \dfrac{3}{4} \\ \end{matrix} \right.$.
B. $-2\le m\le 0$.
C. $\dfrac{1}{2}\le m\le \dfrac{3}{4}$.
D. $\left[ \begin{matrix} m\in \left( -2;0 \right] \\ m\in \left[ \frac{1}{2};\frac{3}{4} \right] \\ \end{matrix} \right.$ .

Lời giải
Tên FB: Hải Toán
Chọn A
Gọi $D$là tập xác định của hàm số $y=\dfrac{\sqrt{x-4m+3}}{x-2m}+\dfrac{3x-1}{\sqrt{5+2m-x}}$.
$x\in D$$\Leftrightarrow$$\left\{ \begin{align} & x-4m+3\ge 0 \\ & x-2m\not{=}0 \\ & 5+2m-x>0 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x\ge 4m-3 \\ & x\not{=}2m \\ & x<2m+5 \\ \end{align} \right.$.
Hàm số $y=\dfrac{\sqrt{x-4m+3}}{x-2m}+\dfrac{3x-1}{\sqrt{5+2m-x}}$xác định trên khoảng $\left( 0;1 \right)$
$\Leftrightarrow$$\left( 0;1 \right)\subset D$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 4m-3\le 0 \\ & 2m\notin \left( 0;1 \right) \\ & 2m+5\ge 1 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m\le \dfrac{3}{4} \\ & m\le 0\ hay\ m\ge \dfrac{1}{2} \\ & m\ge -2 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} -2\le m\le 0 \\ \dfrac{1}{2}\le m\le \dfrac{3}{4} \\ \end{matrix} \right.$.
Email: lethuhang2712@gmail.com

Câu 12.Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$để hàm số$y=\sqrt{x+m}-\dfrac{1}{2x-m+1}$ xác định trên $\left( 1;2 \right)\cup \left[ 4;+\infty \right)$?
A. $6$ .
B. $7$.
C. $8$ .
D. $9$ .

Lời giải
Họ và tên tác giả : Lê Thị Thu Hằng Tên FB: Lê Hằng
Chọn C
•Điều kiện xác định của hàm số là: $\left\{ \begin{align} & x+m\ge 0 \\ & 2x-m+1\ne 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x\ge -m \\ & x\ne \dfrac{m-1}{2} \\ \end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & -m\le 1 \\ & \left[ \begin{align} & \dfrac{m-1}{2}\le 1 \\ & 2\le \dfrac{m-1}{2}<4 \\ \end{align} \right. \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m\ge -1 \\ & \left[ \begin{align} & m\le 3 \\ & 5\le m<9 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m\in \left[ -1;3 \right]\cup \left[ 5;9 \right) \\ \end{align} \right.$
mà $m$là các số nguyên dương$\Rightarrow m\in \left\{ 0;1;2;3;5;6;7;8 \right\}$.

Tập xác định_ Hoàng Thị Trà_Email: trA. hoangthi@gmail.com_FB: Hoàng Trà
Câu 13.Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số $y=\sqrt{-{{m}^{2}}{{x}^{2}}+2\left| m \right|x+3}$xác định trên khoảng $(\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3})$. Khi đó số các phần tử của S là.
A. 0
B. 4
C. 8
D. 9

Lời giải
Chọn C
Ta có
$\begin{align} & -{{m}^{2}}{{x}^{2}}+2\left| m \right|x+3\ge 0\Leftrightarrow -{{(\left| m \right|x-1)}^{2}}+4\ge 0 \\ & \Leftrightarrow \left| (\left| m \right|x-1) \right|\le 2\Leftrightarrow -2\le (\left| m \right|x-1)\le 2 \\ & -1\le \left| m \right|x\le 3 \\ \end{align}$
Nhấy thấy nếu $m=0$thì luôn thỏa mãn.
Nếu $m\ne 0$, ta có $-\dfrac{1}{\left| m \right|}\le x\le \dfrac{3}{\left| m \right|}$.
Để hàm số xác định trên $(\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3})\Leftrightarrow (\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3})\subset \text{ }\!\![\!\!\text{ }\dfrac{-1}{\left| m \right|};\dfrac{3}{\left\| m \right\|}\text{ }\!\!]\!\!\text{ }$. Ta có $\dfrac{-1}{\left| m \right|}<0,\forall m\ne 0$nên $\dfrac{2}{3}\le \dfrac{3}{\left| m \right|}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \left| m \right|\le \dfrac{9}{2} \\ & m\ne 0 \\ \end{align} \right.$. Do đó số phần tử của S là 8.

(Email): Khueninhbinh2004@gmail.com
Câu 14.Cho hàm số $f\left( x \right)$có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nguyên lớn nhất của $m$để hàm số $y=\dfrac{1}{\sqrt{f\left( x \right)-2m+2}}$ có TXĐ là $\mathbb{R}$.

A. $m=-2$.
B. $m=-1$.
C. $m=-4$.
D. $m=0$.

Lời giải
Chọn A
+) Hàm số $y=\dfrac{1}{\sqrt{f\left( x \right)-2m+2}}$ xác định là $\mathbb{R}$khi và chỉ khi :
$f\left( x \right)-2m+2>0,\forall x\in \mathbb{R}$.
$\Leftrightarrow 2m-2<\underset{\mathbb{R}}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)$
Từ đò thị hàm số ta có $\underset{\mathbb{R}}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=-4$
$\Rightarrow 2m-2<-4\Rightarrow m<-1$
Vậy giái trị nguyên lớn nhất của $m$là : $m=-2$.

(Họ và tên tác giả : Phạm Trung Khuê, Tên FB: Khoi Pham)
Email: duyphuongdng@gmail.com
Câu 15.Tìm số giá trị nguyên của tham số $m\in \left[ -2018;2019 \right]$để hàm số $y=\sqrt{x-m}+\sqrt{2x-m-1}$xác định $\forall x\in \left( 0;+\infty \right)$.
A. $4038$ .
B. $2018$.
C. $2019$ .
D. $2020$ .

Lời giải
Họ và tên tác giả : Đinh Thị Duy Phương Tên FB: Đinh Thị Duy Phương
Chọn B
Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{align} & x\ge m \\ & x\ge \dfrac{m+1}{2} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x\in \left[ m;+\infty \right)\cap \left[ \dfrac{m+1}{2};+\infty \right)$
Hàm số xác định $\forall x\in \left( 0;+\infty \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \left\{ \begin{align} & m\le \dfrac{m+1}{2} \\ & \dfrac{m+1}{2}\le 0 \\ \end{align} \right. \\ & \left\{ \begin{align} & \dfrac{m+1}{2}\le m \\ & m\le 0 \\ \end{align} \right. \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m\le -1$
Vậy có 2018 giá trị nguyên của $m$cần tìm.

Email: duanquy@gmail.com
Câu 16.Tập xác định_Nguyễn Đức Duẩn_Duanquy@gmail.com
Cho hàm sô $y=\dfrac{2mx+4}{\sqrt{{{x}^{2}}+2mx+2018m+2019}}+\sqrt{m{{x}^{2}}+2mx+2020}$. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của $m$để hàm số xác định trên $\mathbb{R}$. Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử?
A. $2018$ .
B. $2019$.
C. $2020$ .
D. $2021$ .
Họ và tên tác giả : Nguyễn Đức Duẩn Tên FB: Duan Nguyen Duc

Lời giải
Chọn B
Để hàm số xác định trên $\mathbb{R}$thì $\left\{ \begin{matrix} {{x}^{2}}+2mx+2018m+2019>0\text{ }\forall x\in \mathbb{R} \\ m{{x}^{2}}+2mx+2020\ge 0\text{ }\forall x\in \mathbb{R} \\ \end{matrix} \right.$
+) Nếu $m=0$ta thấy $y=\dfrac{4}{\sqrt{{{x}^{2}}+2019}}+\sqrt{2020}$luôn xác định trên $\mathbb{R}$
Vậy $m=0$thỏa mãn yêu cầu đề bài (1)
+) Nếu $m\ne 0$để hàm số xác định trên $\mathbb{R}$thì $\left\{ \begin{matrix} {{m}^{2}}-2018m-2019<0 \\ m>0 \\ {{m}^{2}}-2020m\le 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} -10 \\ 0\le m\le 2020 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow 0 Kết hợp (1)(2) ta được $0\le m<2019$thỏa mãn
Vậy ta có 2019 số nguyên $m$để hàm số xác định trên $\mathbb{R}$

Họ và tên tác giả : Vũ Huỳnh Đức Tên FB: vuhuynhduc2017
Câu 17.Cho hàm số $y=\sqrt{{{x}^{4}}-{{x}^{2}}+1+mx\sqrt{2{{x}^{4}}+2}}$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có tập xác định là tập số thực $\mathbb{R}.$
A. $m\in \left[ 0;\dfrac{1}{2} \right]$ .
B. $m\in \left[ -\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{4} \right]$ .
C. $m\in \left[ -\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2} \right]$ .
D. $m\in \left[ -1;1 \right]$ .

Lời giải
Chọn C
Hàm số đã cho có tập xác định là $\mathbb{R}$ $\Leftrightarrow {{x}^{4}}-{{x}^{2}}+1+mx\sqrt{2{{x}^{4}}+2}\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}$
$\begin{align} & \Leftrightarrow 2{{\left( \sqrt{{{x}^{4}}+1} \right)}^{2}}+2m\left( \sqrt{2}x \right)\sqrt{{{x}^{4}}+1}-{{\left( \sqrt{2}x \right)}^{2}}\ge 0,\forall x\in \mathbb{R} \\ & \Leftrightarrow 2+2m\dfrac{\sqrt{2}x}{\sqrt{{{x}^{4}}+1}}-{{\left( \dfrac{\sqrt{2}x}{\sqrt{{{x}^{4}}+1}} \right)}^{2}}\ge 0,\forall x\in \mathbb{R} \\ & \Leftrightarrow {{\left( \dfrac{\sqrt{2}x}{\sqrt{{{x}^{4}}+1}} \right)}^{2}}-2m\dfrac{\sqrt{2}x}{\sqrt{{{x}^{4}}+1}}-2\le 0,\forall x\in \mathbb{R}\text{ }(1) \\ \end{align}$
Đặt $t=\dfrac{\sqrt{2}x}{\sqrt{{{x}^{4}}+1}}$ thì $\left| t \right|=\dfrac{\left| \sqrt{2}x \right|}{\sqrt{{{x}^{4}}+1}}=\sqrt{\dfrac{2{{x}^{2}}}{{{x}^{4}}+1}}\le 1,$ đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ${{x}^{2}}=1.$
(1) trở thành $$
Xét hàm số $f(t)={{t}^{2}}-2mt-2.$ Đây là hàm số bậc hai có hệ số $a=1>0$ nên
$(2)\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & f(-1)\le 0 \\ & f(1)\le 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 2m-1\le 0 \\ & 2m+1\ge 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow .$

Email: nhung.gvtoan@gmail.com
Câu 18.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$trên đoạn $\left[ -2018;2018 \right]$để hàm số $y=\sqrt{x-m+2}-\dfrac{x}{\sqrt{-x+1-2m}}$xác định trên $\left[ 0;1 \right)$.
A. $2018$ .
B. $2019$.
C. $4036$ .
D. $4037$ .

Lời giải
Họ và tên tác giả : Nguyễn Thị Hồng Nhung. Tên FB: Hongnhung Nguyen
Chọn B
Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{align} & x\ge m-2 \\ & x<1-2m \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;1-2m \right)\cap \left[ m-2;+\infty \right)$
Hàm số xác định trên $\left[ 0;1 \right)$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m-2<1-2m \\ & m-2\le 0 \\ & 1-2m\ge 1 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m<1 \\ & m\le 2 \\ & m\le 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m\le 0$.
Vậy có $2019$giá trị $m$nguyên thỏa YCBT.

Câu 19:Tìm số giá trị nguyên của tham số $k$để hàm số $y=\sqrt{2x-3k+4}+\dfrac{x-k}{x+k-1}$xác định trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$.
A. $1$ .
B. $2$ .
C. $3$ .
D. $4$ .

Lời giải
Người sưu tầm đề và làm Nguyễn Văn Bình. Tên facebook: Nguyễn Văn Bình
Chọn A
Điều kiện: $\left\{ \begin{align} & 2x-3k+4\ge 0 \\ & x+k-1\ne 0 \\ \end{align} \right.$.
Hàm số xác định trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & -k+1\le 0 \\ & \dfrac{3k-4}{2}\le 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow k\in \left[ 1;\dfrac{4}{3} \right].$