Vấn đề 3. Đồ thị và ứng dụng

Strong Team Toán VD-VDC

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ TOÁN 10
VẤN ĐỀ 3. ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG
do các thành viên nhóm : https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ biên soạn
Câu 1.Cho hàm số $y=f(x)=ax{}^{2}+bx+c$ có đồ thị sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để $ax{}^{2}+b\left| x \right|+c=m+1$ có bốn nghiệm phân biệt.
A. $2.$
B.$3$.
C. $4$ .
D. $5$ .
Họ và tên tác giả : Hoàng Mai ThanhTên FB: Thanh Hoang

Lời giải
Chọn B
Nhận xét:
Quan sát đồ thị yếu tố cắt trục hoành và trục tung và dạng đồ thị suy ra hàm số
$y=(x-1)(x-3)={{x}^{2}}-4x+3$
Do đó ta có hướng giải bài toán.
Phương trình có dạng ${{x}^{2}}-4\left| x \right|+3=m+1$ .
Vẽ đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}-4\left| x \right|+3.$
Dựa vào đồ thị ta có phương trình ${{x}^{2}}-4\left| x \right|+3=m+1$
có bốn nghiệm phân biệt
$\begin{align} & \Leftrightarrow -1 GV biên soạn: Bùi Thị Lợi
Mail:builiyka@gmail.com
Facebook:LoiBui

Câu 2.Cho hàm số $y=f\left( x \right)$có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

Gọi $S$là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của $m$ để phương trình $f\left( f\left( \left| x \right|+1 \right) \right)=m$ có $4$nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ -2;2 \right]$. Số phần tử của $S$là
A.$7$.
B.$8$.
C.$3$.
D.$4$.

Lời giải
Chọn D
Gọi $\left( P \right)$là đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$
Vẽ đồ thị $\left( {{P}_{1}} \right)$của đồ thị hàm số $y=f\left( x+1 \right)$bằng cách: Tịnh tiến đồ thị $\left( P \right)$của hàm số $y=f\left( x \right)$theo phương của trục hoành sang trái $1$đơn vị.
Vẽ đồ thị $\left( {{P}_{2}} \right)$của hàm số $y=f\left( \left| x \right|+1 \right)$bằng cách: Giữ nguyên đồ thị $\left( {{P}_{1}} \right)$nằm bên phải trục tung rồi lấy đối xứng phần đó chính phần đồ thị đó qua trục tung, ta được đồ thị $\left( {{P}_{2}} \right)$của hàm số $y=f\left( \left| x \right|+1 \right)$. Do đó, ta có đồ thị hàm số $y=f\left( \left| x \right|+1 \right)$

Đặt $t=f\left( \left| x \right|+1 \right)$, với $x\in \left[ -2;2 \right]\Rightarrow t\in \left[ -1;0 \right]$.
Ta có phương trình $f\left( t \right)=m$(1).
Nếu $t=0$cho ta ba nghiệm phân biệt $x\in \left[ -2;2 \right]$.
Nếu $t=-1$cho ta hai nghiệm phân biệt $x\in \left[ -2;2 \right]$.
Nếu $t\in \left( -1;0 \right)$thì mỗi giá trị của $t$cho ta bốn nghiệm phân biệt $x\in \left[ -2;2 \right]$.
Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ phương trình $\left( 1 \right)$có đúng 1 nghiệm $t\in \left( -1;0 \right)$$\Leftrightarrow f\left( 0 \right) Vậy $S$có tất cả $4$phần tử .
NHẬN XÉT : Cách giải 2 : Chọn hàm $f(x)=(x-1)(x-3)$
Phép suy đồ thị. Biện luận nghiệm dựa vào đồ thị. Vũ Thị Thu Trang
Email: Trangvuthu.84@gmail.com

Câu 3.Cho hàm số $y=a{{x}^{2}}+bx+c\,\,\left( a\ne 0 \right)$có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $S=\left( n;p \right)$là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$để phương trình $2a{{x}^{2}}+2b\left| x \right|+2c+m-6=0$có bốn nghiệm phân biệt . Tình $2019n+200p$.

A. $8000$ .
B. $1600$ .
C. $16000$ .
D. $800$ .,

Lời giải
Chọn B

$2a{{x}^{2}}+2b\left| x \right|+2c+m-6=0\Leftrightarrow a{{x}^{2}}+2b\left| x \right|+c=-\dfrac{m}{2}+3$
Đồ thị hàm số $y=a{{x}^{2}}+b\left| x \right|+c$như hình vẽ bên
Từ đồ thị hàm số ta thấy:
Điều kiện để có 4 nghiệm phân biệt là
$-1<-\dfrac{m}{2}+3<3\Leftrightarrow 0 Vậy $2019n+200p=1600$.,
Email:nguyenminhduC. hl@gmail.com

Câu 4.Cho hàm số $y=f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c$có đồ thị $\left( C \right)$(như hình vẽ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$để phương trình ${{f}^{2}}\left( \left| x \right| \right)+\left( m-2 \right)f(\left| x \right|)+m-3=0$có $6$ nghiệm phân biệt?

A.$m=4$.
B.$m=3$.
C.$m=2$.
D.$m=1$.
Họ và tên tác giả :Nguyễn Minh ĐứcTên FB: Duc Minh

Lời giải
Chọn B
* Vẽ đồ thị hàm số $\left( C' \right)$ của hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)$ : Giữ nguyên phần đồ thị $\left( C \right)$nằm phía bên phải trục $Oy$, bỏ đi phần đồ thị$\left( C \right)$bên trái trục $Oy$và lấy đối xứng phần đồ thị$\left( C \right)$phía bên phải trục $Oy$qua trục $Oy$.

* Ta có ${{f}^{2}}\left( \left| x \right| \right)+\left( m-2 \right)f(\left| x \right|)+m-3=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & f\left( \left| x \right| \right)=-1 \\ & f\left( \left| x \right| \right)=3-m \\ \end{align} \right.$ .
* Từ đồ thị $\left( C' \right)$ , ta có:
- Phương trình $f\left( \left| x \right| \right)=-1$có hai nghiệm là $x=2,x=-2$.
- Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow$ phương trình $f\left( \left| x \right| \right)=3-m$ có bốn nghiệm phân biệt khác $\pm 2$ $\Leftrightarrow$ Đường thẳng $d:y=3-m$ cắt đồ thị $\left( C' \right)$ tại bốn điểm phân biệt khác $A,B$
$\Leftrightarrow$ $-1<3-m<3$ $\Leftrightarrow$ $0 Email: thienhuongtth@gmail.com

Câu 5.Cho hàm số $y={{x}^{2}}-2x$ có đồ thị $\left( C \right)$ . Giả sử $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ thuộc $\left( C \right)$ sao cho khoảng cách từ điểm $M$ tới đường thẳng $d:y=4x-15$ là nhỏ nhất. Tính $S={{x}_{0}}+{{y}_{0}}$ .
A. $4$ .
B. $6$ .
C. $5$ .
D. $7$ .

Lời giải
Họ và tên tác giả : Nguyễn Văn ThanhTên FB: Thanh Văn Nguyễn
Chọn B

Gọi $\Delta$ là tiếp tuyến của $\left( C \right)$ sao cho $\Delta$ song song với đường thẳng $d:y=4x-15$ .
$\Delta$ có phương trình là $y=4x-9$ .
Giao điểm của $\Delta$ và $\left( C \right)$ là $M\left( 3;3 \right)$ .
$M\left( 3;3 \right)$ là điểm cần tìm.
Do đó $S={{x}_{0}}+{{y}_{0}}=6$ .
Email: nguyentinh050690@gmail.com

Câu 6.Cho parabol $\left( P \right):y=a{{x}^{2}}+bx+c$, biết (P) đi qua điểm A(1;5) và các điểm cố định của họ parabol $\left( {{P}_{m}} \right):y=\left( m-1 \right){{x}^{2}}+x-3m+1$. Tính tổng$T=2a+b+c$.
A.1.
B.2
C.6
D.4
Họ Tên: Nguyễn TìnhTên FB: Gia Sư Toàn Tâm

Lời giải
Chọn B
Cách 1: Gọi $\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$là các điểm cố định của $\left( {{P}_{m}} \right)$.
Khi đó:
$\begin{align} & {{y}_{0}}=\left( m-1 \right)x_{0}^{2}+{{x}_{0}}-3m+1,\forall m\in R \\ & \Leftrightarrow m\left( x_{0}^{2}-3 \right)-x_{0}^{2}+{{x}_{0}}+1-{{y}_{0}}=0,\forall m\in R \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x_{0}^{2}-3=0 \\ & -x_{0}^{2}+{{x}_{0}}+1-{{y}_{0}}=0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x_{0}^{2}-3=0 \\ & {{y}_{0}}={{x}_{0}}-2 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{x}_{0}}=\sqrt{3};{{y}_{0}}=\sqrt{3}-2 \\ & {{x}_{0}}=-\sqrt{3};{{y}_{0}}=-\sqrt{3}-2 \\ \end{align} \right. \\ \end{align}$
Vì (P) đi qua A và đi qua các điểm cố định của $\left( {{P}_{m}} \right)$nên ta có hệ:
$\left\{ \begin{align} & a+b+c=5 \\ & 3a+\sqrt{3}b+c=\sqrt{3}-2 \\ & 3a-\sqrt{3}b+c=-\sqrt{3}-2 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=-3 \\ & b=1 \\ & c=7 \\ \end{align} \right.\Rightarrow T=2$
Cách 2: Gọi $\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$là các điểm cố định của $\left( {{P}_{m}} \right)$.
$\begin{align} & {{y}_{0}}=\left( m-1 \right)x_{0}^{2}+{{x}_{0}}-3m+1,\forall m\in R \\ & \Leftrightarrow m\left( x_{0}^{2}-3 \right)-x_{0}^{2}+{{x}_{0}}+1-{{y}_{0}}=0,\forall m\in R \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x_{0}^{2}-3=0 \\ & -x_{0}^{2}+{{x}_{0}}+1-{{y}_{0}}=0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x_{0}^{2}-3=0 \\ & {{y}_{0}}={{x}_{0}}-2 \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{y}_{0}}=k\left( x_{0}^{2}-3 \right)+{{x}_{0}}-2 \\ \end{align}$
Vì (P) luôn đi qua các điểm cố định của họ $\left( {{P}_{m}} \right)$nên phương trình parabol (P) có dạng: $y=k\left( {{x}^{2}}-3 \right)+x-2$
(P) đi qua A(1;5) nên ta có$5=k\left( {{1}^{2}}-3 \right)+1-2\Leftrightarrow k=-3\Rightarrow \left( P \right):y=-3\left( {{x}^{2}}-3 \right)+x-2\Leftrightarrow y=-3{{x}^{2}}+x+7$
$\Rightarrow a=-3;b=1;c=7\Rightarrow a+b+c=5$$$
Email:thanvandu@gmail.com

Câu 7.Hàm số $y=\left| {{x}^{2}}+bx+c \right|$có đồ thị như hình vẽ.

Khi đó $S=b-c$bằng
A. $S=1$ .
B.$S=2$.
C. $S=3$ .
D. $S=4$ .
Họ và tên tác giả : Thân Văn DựTên FB: thân văn dự

Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị hàm số $y=\left| {{x}^{2}}+bx+c \right|$như hình trên, ta suy ra đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}+bx+c$ như sau

Suy ra parabol $y={{x}^{2}}+bx+c$có đỉnh $I\left( 1;-4 \right)$
$\Rightarrow \left\{ \begin{align} & -\dfrac{b}{2}=1 \\ & 1+b+c=-4 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & b=-2 \\ & c=-3 \\ \end{align} \right.$$\Rightarrow S=b-c=1$.

Câu 8.Cho hàm số $y=f\left( x \right)$có tập xác định là R và đồ thị như hình vẽ
.
Biểu thức $f\left( {{x}^{2}}-1 \right)$nhận giá trị dương trên
A.$\left( -\infty ;-2 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$
B.$\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 3;+\infty \right)$
C.$\left( -2;2 \right)$
D.$\left( -1;3 \right)$

Lời giải
Chọn A
$f\left( {{x}^{2}}-1 \right)>0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{x}^{2}}-1<-1 \\ & {{x}^{2}}-1>3 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow {{x}^{2}}>4\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;-2 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$
Email: doantv.toan@gmail.com

Câu 9.Cho hai parabol: $\left( {{P}_{1}} \right):y={{x}^{2}}-mx+n;\,\left( {{P}_{2}} \right):y=\left( 1-m \right){{x}^{2}}+2\left( m+1 \right)x-6\,\,\,\left( m\ne 1 \right)$. Có bao nhiêu cặp số (m;n) để hai parabol trên không có cùng trục đối xứng nhưng đi qua đỉnh của nhau?
A.0.
B.1.
C.2.
D.3.

Lời giải
Chọn B
Hoành độ hai đỉnh của $\left( {{P}_{1}} \right);\left( {{P}_{2}} \right)$thứ tự là $\dfrac{m}{2};\,\,\dfrac{m+1}{m-1}$. Theo yêu cầu đề bài chúng phải phân biệt và là hai nghiệm của phương trình hoành độ: $m{{x}^{2}}-\left( 3m+2 \right)x+n+6=0$.
Từ đó theo định lý viet ta có $\dfrac{m}{2}+\dfrac{m+1}{m-1}=\dfrac{3m+2}{m}\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=2 \\ & {{m}^{2}}-3m-2=0\,\,\,\,\,\,\left( * \right) \\ \end{align} \right.$
Mà $\dfrac{m}{2}=\,\dfrac{m+1}{m-1}\Leftrightarrow \left( * \right)$nên ta chỉ có giá trị duy nhất của m thỏa mãn là $m=2$, suy ra $n=0$
Họ và tên tác giả : Trần Văn ĐoànTên FB: Trần Văn Đoàn
Họ và tên tác giả : Phùng HằngTên FB: Phùng Hằng
Email: phunghang10ph5s@gmail.com

Câu 10.Cho đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}-2x-1\,\,(P)$ (hình vẽ bên).

Dựa vào đồ thị $(P)$ xác định số giá trị nguyên dương của m
để phương trình ${{x}^{2}}-2x+2m-2=0$ có nghiệm $x\in \left[ -1;2 \right]$
A.0.
B.1.
C.2.
D.3.

Lời giải
Chọn B
Phương trình ${{x}^{2}}-2x+2m-2=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-1=1-2m\,\,(*)$
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}-2x-1\,\,(P)$ và đường thẳng $y=1-2m$
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:
với $x\in \left[ -1;2 \right]$ thì $y\in \left[ -2;2 \right]$ .
Do đó, để phương trình (*) có nghiệm thì
$-2\le 1-2m\le 2\Leftrightarrow -\dfrac{1}{2}\le m\le \dfrac{3}{2}$
Mà $m$ là số nguyên dương $\Rightarrow m=1$
Vậy có duy nhất 1 giá trị nguyên dương của
$m$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Email: quangtqp@gmail.com

Câu 11.Cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}:y=mx-4$và ${{d}_{2}}:y=-mx-4$. Gọi $S$là tập hợp các giá trị nguyên dương của $m$để tam giác tạo thành bởi ${{d}_{1}}\ ,\ {{d}_{2}}$và trục hoành có diện tích lớn hơn hoặc bằng $8$. Tính tổng các phần tử của tập $S$.
A. $1$ .
B.$2$.
C. $3$ .
D. $4$ .
Họ và tên tác giả: Phí Văn Quang Tên FB: QuangPhi

Lời giải
Chọn C
Ta thấy rằng ${{d}_{1}}$và ${{d}_{2}}$luôn cắt nhau tại điểm $A\left( 0;\ -4 \right)$nằm trên trục tung.
Xét $m=0$thì ${{d}_{1}}$và ${{d}_{2}}$là hai đường thẳng trùng nhau nên ${{d}_{1}}\ ,\ {{d}_{2}}$và trục $Ox$ không tạo thành tam giác (không thỏa mãn ycbt).
Xét $m\ne 0$, ${{d}_{1}}$cắt $Ox$tại $B\left( \dfrac{4}{m};\ 0 \right)$, ${{d}_{2}}$cắt $Ox$tại $C\left( -\dfrac{4}{m};\ 0 \right)$.
Tam giác tạo thành bởi ${{d}_{1}}\ ,\ {{d}_{2}}$và trục hoành là tam giác $ABC$.
Diện tích tam giác tạo thành là: ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}OA.BC=\dfrac{1}{2}.4.\left| {{x}_{B}}-{{x}_{C}} \right|=2.\dfrac{8}{\left| m \right|}=\dfrac{16}{\left| m \right|}$.
Ta có ${{S}_{\Delta ABC}}\ge 8\Leftrightarrow \dfrac{16}{\left| m \right|}\ge 8\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \left| m \right|\le 2 \\ & m\ne 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & -2\le m\le 2 \\ & m\ne 0 \\ \end{align} \right.$.
Suy ra $S=\left\{ 1;\ 2 \right\}$. Vậy tổng các phần tử của tập $S$bằng 3.

Email: thachtv.tc3@nghean.edu.vn
Câu 12.Gọi $(H)$là tập hợp các điểm $M(x;y)$thỏa mãn hệ thức $\sqrt{{{x}^{2}}-2x+1}+\sqrt{4{{y}^{2}}+4y+1}=6$, trục $Ox$chia hình $(H)$thành hai phần có diện tích ${{S}_{1}},{{S}_{2}}$trong đó ${{S}_{1}}$là phần diện tích nằm phía trên trục hoành. Tỉ số $\dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}$là:
A.$\dfrac{25}{47}$.
B.$\dfrac{47}{25}$.
C.$\dfrac{25}{36}$.
D.$\dfrac{25}{144}$
Thầy Trịnh Văn Thạch – FB. com/thachtv.tc3

Lời giải
Chọn A

Hệ thức $\sqrt{{{x}^{2}}-2x+1}+\sqrt{4{{y}^{2}}+4y+1}=6\Leftrightarrow \left| x-1 \right|+\left| 2y+1 \right|=6$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x+2y=6\,\,vs\,\,x\ge 1;y\ge -\dfrac{1}{2} \\ & x-2y=8\,\,\,vs\,\,x\ge 1;y\le -\dfrac{1}{2} \\ & -x+2y=4\,\,vs\,\,x\le 1;y\ge -\dfrac{1}{2} \\ & -x-2y=6\,\,\,vs\,\,x\le -1;y\le -\dfrac{1}{2} \\ \end{align} \right.$
Hình $(H)$là hình thoi $ABCD$với điểm $A\left( 1;\dfrac{5}{2} \right),B\left( 7;\dfrac{1}{2} \right),C\left( 1;-\dfrac{7}{2} \right),D\left( -5;\dfrac{1}{2} \right)$
Tọa độ điểm $M\left( 6;0 \right),N\left( -4;0 \right)$
Dễ thấy $BD=12,AC=6\Rightarrow {{S}_{(H)}}={{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{2}AC.BD=36$
Diện tích tam giác $AMN$: ${{S}_{AMN}}=\dfrac{1}{2}.MN.\left| {{y}_{A}} \right|=\dfrac{1}{2}.10.\dfrac{5}{2}=\dfrac{25}{2}$
Như vậy ${{S}_{1}}=\dfrac{25}{2},{{S}_{2}}=36-\dfrac{25}{2}=\dfrac{47}{2}$$\Rightarrow \dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=\dfrac{25}{47}$.

Email: trandongphong.c3lehongphong@lamdong.edu.vn
Câu 13.Cho hàm số $f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c,$có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thực của phương trình $\dfrac{4f\left( \left| x \right| \right)-1}{f\left( \left| x \right| \right)+1}=2$ là?
A.0.
B.$2$.
C. $3$ .
D. $4$ .
Họ và tên tác giả: Trần Đông PhongTên FB: Phong Do

Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$, suy ra đồ thị hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)$

Ta có: $f\left( \left| x \right| \right)+1>0,\,\forall x\in \mathbb{R}$.
Do đó phương trình $\dfrac{4f\left( \left| x \right| \right)-1}{f\left( \left| x \right| \right)+1}=2\Leftrightarrow 4f\left( \left| x \right| \right)-1=2\left( f\left( \left| x \right| \right)+1 \right)\Leftrightarrow f\left( \left| x \right| \right)=\dfrac{3}{2}\,\,\left( 1 \right)$ .
Số nghiệm của phương trình $\left( 1 \right)$là số giao điểm của đồ thị $y=f\left( \left| x \right| \right)$với đường thẳng $y=\dfrac{3}{2}$.
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình $\left( 1 \right)$có bốn nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm.

Email: tranquocthep@gmail.com Câu 14.Tính tổng bình phương các giá trị của $m$để phương trình ${{x}^{2}}-2x=1-m-\left| x-1 \right|$ có nghiệm duy nhất.
A. $P=1$ .
B.$P=4$.
C. $P=5$ .
D. $P=\dfrac{3}{4}$ .
Họ và tên tác giả : Trần Quốc ThépTên FB: Thép Trần Quốc

Lời giải
Chọn B

Biến đổi phương trình ${{x}^{2}}-2x+m-1=-\left| x-1 \right|$.
Mà số nghiệm là số giao điểm của hai đồ thị$y={{x}^{2}}-2x+m-1$ và $y=-\left| x-1 \right|$trong đó $\left( P \right):y={{x}^{2}}-2x+m-1$có trục đối xứng $x=1$nên muốn có nghiệm duy nhất thì (1;0) phải là đỉnh của (P). Suy ra $m=2.$
NHẬN XÉT: Cách giải 2: Gọi a là nghiệm suy ra 2-a cũng là nghiệm…

Câu 15.Cho hàm số $y=f(x)=ax{}^{2}+bx+c$ có đồ thị sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để $ax{}^{2}+b\left| x \right|+c=m+1$ có bốn nghiệm phân biệt.
A. $2.$
B.$3$.
C. $4$ .
D. $5$ .
Họ và tên tác giả : Hoàng Mai ThanhTên FB: Thanh Hoang

Lời giải
Chọn B

Phương trình có dạng ${{x}^{2}}-4\left| x \right|+3=m+1$ .
Vẽ đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}-4\left| x \right|+3.$
Dựa vào đồ thị ta có phương trình ${{x}^{2}}-4\left| x \right|+3=m+1$
có bốn nghiệm phân biệt
$\begin{align} & \Leftrightarrow -1

tiendv@gmail.com
Câu 16.Cho phương trình $\left| -{{x}^{2}}+2\left| x \right|+3 \right|-2m+1=0$. Giá trị$m$ để phương trình có bốn nghiệm
A.$2$.
B.$1$.
C.$3$.
D.$4$.

Lời giải
Chọn B
$\left| -{{x}^{2}}+2\left| x \right|+3 \right|-2m+1=0\Leftrightarrow \left| -{{x}^{2}}+2\left| x \right|+3 \right|=2m-1$
Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\left| -{{x}^{2}}+2\left| x \right|+3 \right|$và đường thẳng $y=2m-1$.Xét hàm số $y=\left| -{{x}^{2}}+2\left| x \right|+3 \right|$
Vẽ từ trong ra ngoài
+Vẽ đồ thị $y=-{{x}^{2}}+2x+3\,\,\,\left( C \right)$
+Vẽ đồ thị ${{y}_{1}}=f\left( \left| x \right| \right)$có đồ thị (C1)
- Giữ nguyên phần đồ thị của (C)nằm bên phải trục tung.
- Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị (C)nằm bên phải trục tung.

+ Vẽ đồ thị hàm số ${{y}_{2}}=\left| {{y}_{1}} \right|$có đồ thị (C2)
- Giữ nguyên đồ thị của (C1)nằm trên trục hoành.
- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C1)nằm dưới trục hoành.
Từ đồ thị để phương trình có bốn nghiệm khi $\left[ \begin{align} & 0<2m-1<3 \\ & m=\dfrac{5}{2} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \dfrac{1}{2}

Câu 17:Cho hàm số $f(x)=a{{x}^{2}}+bx+c$ như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $f(\left| x-2018 \right|)=\left| m-2018 \right|$ có đúng hai nghiệm phân biệt?

A.$m\in (-\infty ;\ 2015\text{ }\!\!]\!\!\text{ }\cup \ \text{ }\!\![\!\!\text{ }2021;\ +\infty ).$
B. $m\in (-\infty ;\ 2015)\ \cup \ (2021;\ +\infty )\cup \text{ }\!\!\{\!\!\text{ }2017;\ 2019\}.$
C.$m\in (\ 2015;2021).$
D.$m\in (-\infty ;\ 2015)\ \cup \ (2021;\ +\infty ).$
Họ và tên tác giả : Đỗ Thị Hồng Anh Tên FB: Hong Anh

Lời giải
Chọn D
Đặt $t=\left| x-2018 \right|,t\ge 0$, phương trình $f(\left| x-2018 \right|)=\left| m-2018 \right|$ (1) trở thành :$f(t)=\left| m-2018 \right|$ (2).
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
⇔ phương trình (2) có hai nghiệm trái dấu hoặc có nghiệm kép dương
⇔ $\left[ \begin{align} & \left| m-2018 \right|>3 \\ & \left| m-2018 \right|=-1 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \ m\in (-\infty ;\ 2015)\ \cup \ (2021;\ +\infty )$.
.

Bài viết cùng chủ đề:

• Vấn đề 3. Đồ thị và ứng dụng farbbibliothek = new Array(); farbbibliothek[0] = new Array("#FF0000","#FF1100","#FF2200","#FF3300","#FF4400","#FF5500","#FF6600","#FF7700","#FF8800","#FF9900","#FFaa00","#FFbb00","#FFcc00","#FFdd00","#FFee00","#FFff00","#F… Read More
• VẤN ĐỀ 1. TẬP XÁC ĐỊNH-TẬP GIÁ TRỊ farbbibliothek = new Array(); farbbibliothek[0] = new Array("#FF0000","#FF1100","#FF2200","#FF3300","#FF4400","#FF5500","#FF6600","#FF7700","#FF8800","#FF9900","#FFaa00","#FFbb00","#FFcc00","#FFdd00","#FFee00","#FFff00","#F… Read More