TRƯỜNG THPT LÊ VĂN THỊNH ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

TRƯỜNG THPT LÊ VĂN THỊNH ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM 2018-2019

Thời gian làm bài 90:00

Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hs $y={{x}^{3}}-3x+5$ trên đoạn $\left[ 2;4 \right]$ là:
A. $\underset{\left[ 2;\ 4 \right]}{\mathop{\min }}\,y=3$.
B. $\underset{\left[ 2;\ 4 \right]}{\mathop{\min }}\,y=7$.
C. $\underset{\left[ 2;\text{ }4 \right]}{\mathop{\min }}\,y=5.$
D. $\underset{\left[ 2;\text{ }4 \right]}{\mathop{\min }}\,y=0.$
Câu 2. Cho hs $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên đoạn $\left[ a;b \right]$. Ta xét các khẳng định sau:
$\left( 1 \right)$Nếu hs $f\left( x \right)$ đạt cực đại tại điểm ${{x}_{0}}\in \left( a;b \right)$ thì $f\left( {{x}_{0}} \right)$ là giá trị lớn nhất của $f\left( x \right)$ trên $\left[ a;b \right]$.
$\left( 2 \right)$ Nếu hs $f\left( x \right)$ đạt cực đại tại điểm ${{x}_{0}}\in \left( a;b \right)$ thì $f\left( {{x}_{0}} \right)$ là giá trị nhỏ nhất của $f\left( x \right)$ trên $\left[ a;b \right]$.
$\left( 3 \right)$Nếu hs $f\left( x \right)$ đạt cực đại tại điểm ${{x}_{0}}$ và đạt cực tiểu tại điểm ${{x}_{1}}\left( {{x}_{0}},\,{{x}_{1}}\in \left( a;b \right) \right)$ thì ta luôn có $f\left( {{x}_{0}} \right)>f\left( {{x}_{1}} \right)$.
Số khẳng định đúng là?
A. $3$.
B. $2$.
C. $1$.
D. $0$.
Câu 3. Tiệm cận ngang của đồ thị hs ${y = \dfrac { x - 3 } { x - 1 }}$ là đường thẳng có PT
A. $y=5$ .
B. $y=0$ .
C. $x=1$ .
D. $y=1$ .
Câu 4. Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có số hạng tổng quát là ${{u}_{n}}=3n-2$ . Tìm công sai $d$ của cấp số cộng.
A. $d=2$ .
B. $d=-2$ .
C. $d=3$ .
D. $d=-3$ .
Câu 5. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hs trong bốn hs được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hs đó là hs nào?

A. $y=\dfrac{2x-1}{x+1}$.
B. $y=\dfrac{1-2x}{x+1}$.
C. $y=\dfrac{2x+1}{x-1}$.
D. $y=\dfrac{2x+1}{x+1}$.
Câu 6. Cho tứ diện $MNPQ$. Gọi $I$; $J$; $K$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $MN$; $MP$; $MQ$.

Tỉ số thể tích $\dfrac{{{V}_{MIJK}}}{{{V}_{MNPQ}}}$ bằng
A. $\dfrac{1}{4}$.
B. $\dfrac{1}{3}$.
C. $\dfrac{1}{8}$.
D. $\dfrac{1}{6}$.
Câu 7. Tập xác định của hs $y=\tan x$ là:
A. $\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$.
B. $\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$.
C. $\mathbb{R}$.
D. $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$.
Câu 8. Cho hai đường thẳng phân biệt $a,\,\,b$ và mặt phẳng $\left( P \right)$, trong đó $a\bot \left( P \right)$. Chọn mệnh đề sai.
A. Nếu $b\ \text{//}\ a$ thì $b\ \text{//}\ \left( P \right)$.
B. Nếu $b\ \text{//}\ \left( P \right)$ thì $b\bot a$.
C. Nếu $b\ \text{//}\ a$ thì $b\bot \left( P \right)$.
D. Nếu $b\bot \left( P \right)$ thì $b\ \text{//}\ a$.
Câu 9. Nghiệm của PT $\cos \left( x+\dfrac{\pi }{4} \right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ là
A. $\left[ \begin{align} & x=k\pi \\ & x=-\dfrac{\pi }{2}+k2\pi \\ \end{align} \right.\left( k\in \mathbb{Z} \right)$ .
B. $\left[ \begin{align} & x=k2\pi \\ & x=-\dfrac{\pi }{2}+k\pi \\ \end{align} \right.\left( k\in \mathbb{Z} \right)$ .
C. $\left[ \begin{align} & x=k2\pi \\ & x=-\dfrac{\pi }{2}+k2\pi \\ \end{align} \right.\left( k\in \mathbb{Z} \right)$ .
D. $\left[ \begin{align} & x=k\pi \\ & x=-\dfrac{\pi }{2}+k\pi \\ \end{align} \right.\left( k\in \mathbb{Z} \right)$ .
Câu 10. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng $0$ ?
A. ${{u}_{n}}=\dfrac{{{n}^{3}}-3n}{n+1}$.
B. ${{u}_{n}}={{\left( \dfrac{6}{5} \right)}^{n}}$.
C. ${{u}_{n}}={{n}^{2}}-4n$.
D. ${{u}_{n}}={{\left( \dfrac{-2}{3} \right)}^{n}}$.
Câu 11. Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?
A. $3$.
B. $6$.
C. $4$.
D. $2$.
Câu 12. Khối đa diện đều có $12$ mặt thì có số cạnh là:
A. $30$ .
B. $60$ .
C. $12$ .
D. $24$ .
Câu 13. Cho tập $A=\left\{ 0;2;4;6;8 \right\}$; $B=\left\{ 3;4;5;6;7 \right\}$. Tập $A\backslash B$ là
A. $\left\{ 0;6;8 \right\}$.
B. $\left\{ 0;2;8 \right\}$.
C. $\left\{ 3;6;7 \right\}$.
D. $\left\{ 0;2 \right\}$.
Câu 14. Cho hs $y={{x}^{3}}-3x.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hs đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( 1;+\infty \right)$.
B. Hs nghịch biến trên khoảng $\left( -1;1 \right)$.
C. Hs đồng biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty ).$
D. Hs nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( 1;+\infty \right)$
Câu 15. Hs $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+3x-4$ có bao nhiêu điểm cực trị?
A. $2$ .
B. $1$ .
C. $0$ .
D. $3$ .
Câu 16. Tìm hệ số của ${{x}^{6}}$ trong khai triển thành đa thức của ${{\left( 2-3x \right)}^{10}}$ .
A. $-C_{10}^{4}{{.2}^{6}}.{{\left( -3 \right)}^{4}}$ .
B. $C_{10}^{6}{{.2}^{4}}.{{\left( -3 \right)}^{6}}$ .
C. $-C_{10}^{6}{{.2}^{4}}{{.3}^{6}}$ .
D. $C_{10}^{6}{{.2}^{6}}.{{\left( -3 \right)}^{4}}$ .
Câu 17. Cho hình lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $A{A}'=\dfrac{3a}{2}$. Biết rằng hình chiếu vuông góc của ${A}'$ lên $\left( ABC \right)$ là trung điểm $BC$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đó.

A. $V=\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}$.
B. $V=\dfrac{3{{a}^{3}}}{4\sqrt{2}}$.
C. $V={{a}^{3}}\sqrt{\dfrac{3}{2}}$.
D. $V={{a}^{3}}$.
Câu 18. Cho hình chóp $S.ABCD$ . Gọi ${A}'$, ${B}'$, ${C}'$, ${D}'$ theo thứ tự là trung điểm của $SA$ , $SB$ , $SC$ , $SD$ . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp $S.{A}'{B}'{C}'{D}'$ và $S.ABCD$ .

A. $\dfrac{1}{16}$ .
B. $\dfrac{1}{4}$ .
C. $\dfrac{1}{8}$ .
D. $\dfrac{1}{2}$ .
Câu 19. Một tổ công nhân có $12$ người. Cần chọn $3$ người để đi làm cùng một nhiệm vụ, hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A. $C_{12}^{3}$.
B. ${{12}^{3}}$.
C. $12!$.
D. $A_{12}^{3}$.
Câu 20. PT $\cos 2x+4\sin x+5=0$ có bao nhiêu nghiệm trên khoảng $\left( 0;10\pi \right)$ ?
A. $5$ .
B. $2$ .
C. $4$ .
D. $3$ .
Câu 21. Cho hình chóp đều $S.ABCD$, cạnh đáy bằng $a$, góc giữa mặt bên và mặt đáy là $60{}^\circ$. Tính khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $\left( SCD \right)$.

A. $\dfrac{a}{4}$ .
B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$ .
C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ .
D. $\dfrac{a}{2}$ .
Câu 22. Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường thẳng $d$ có PT $2x-y+1=0$. Phép tịnh tiến theo $\vec{v}$ nào sau đây biến đường thẳng $d$ thành chính nó?
A. $\vec{v}=\left( -1;2 \right)$ .
B. $\vec{v}=\left( 2;-4 \right)$ .
C. $\vec{v}=\left( 2;4 \right)$ .
D. $\vec{v}=\left( 2;1 \right)$ .
Câu 23. Cho cấp số nhân $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{1}}=-3$, công bội $q=-2$. Hỏi $-192$ là số hạng thứ mấy của $\left( {{u}_{n}} \right)?$
A. Số hạng thứ $7$ .
B. Số hạng thứ $6$ .
C. Số hạng thứ $8$ .
D. Số hạng thứ $5$ .
Câu 24. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. $\lim \dfrac{1}{n}=0$.
B. $\lim {{u}_{n}}=c$ (${{u}_{n}}=c$là hằng số ).
C. $\lim \dfrac{1}{{{n}^{k}}}=0$$\left( k>1 \right)$.
D. $\lim {{q}^{n}}=0$$\left( \left| q \right|>1 \right)$.
Câu 25. Tính đạo hàm của hs $y=\tan \left( \dfrac{\pi }{4}-x \right)$ :
A. ${y}'=-\dfrac{1}{{{\sin }^{2}}\left( \dfrac{\pi }{4}-x \right)}$ .
B. ${y}'=\dfrac{1}{{{\sin }^{2}}\left( \dfrac{\pi }{4}-x \right)}$ .
C. ${y}'=\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}\left( \dfrac{\pi }{4}-x \right)}$ .
D. ${y}'=-\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}\left( \dfrac{\pi }{4}-x \right)}$ .
Câu 26. Cho hs $y=\dfrac{{{x}^{2}}+x-2}{{{x}^{2}}-3x+2}$ $\left( C \right)$ , đồ thị $\left( C \right)$ có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. $0$.
B. $1$.
C. $2$.
D. $3$.
Câu 27. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M$ , $N$ , $P$ theo thứ tự là trung điểm của $SA$ , $SD$ và $AB$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\left( PON \right)\cap \left( MNP \right)=NP$.
B. $\left( NMP \right)\ \text{//}\ \left( SBD \right)$.
C. $\left( MON \right)\ \text{//}\ \left( SBC \right)$ .
D. $\left( NOM \right)$ cắt $\left( OPM \right)$ .
Câu 28. Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ biết $A\left( 1;3 \right)$ , $B\left( -2;-2 \right)$, $C\left( 3;1 \right)$. Tính cosin góc $A$ của tam giác.
A. $\cos A=\dfrac{2}{\sqrt{17}}$.
B. $\cos A=\dfrac{1}{\sqrt{17}}$.
C. $\cos A=-\dfrac{2}{\sqrt{17}}$.
D. $\cos A=-\dfrac{1}{\sqrt{17}}$.
Câu 29. Cho hs $y=\dfrac{x+1}{2-x}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hs đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
B. Hs đã cho đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;2 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$ .
C. Hs đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$ .
D. Hs đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
Câu 30. Cho hs $y=\dfrac{x+m}{x+1}$ ( $m$ là tham số thực) thỏa mãn $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }}\,y=3$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $1\le m<3$ .
B. $m>6$ .
C. $m<1$ .
D. $3
Câu 31. Trên giá sách có $4$ quyển sách toán, 3 quyển sách lý, $2$ quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên $3$ quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán.
A. $\dfrac{2}{7}.$
B. $\dfrac{3}{4}.$
C. $\dfrac{37}{42}.$
D. $\dfrac{10}{21}.$
Câu 32. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a$, $BC=a\sqrt{3}$, $SA=a$ và $SA$ vuông góc với đáy $ABCD$. Tính $\sin \alpha$ , với $\alpha$ là góc tạo bởi giữa đường thẳng $BD$ và mặt phẳng $\left( SBC \right)$.
A. $\sin \alpha =\dfrac{\sqrt{3}}{5}$ .
B. $\sin \alpha =\dfrac{\sqrt{7}}{8}$ .
C. $\sin \alpha =\dfrac{\sqrt{2}}{4}$
D. $\sin \alpha =\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ .
Câu 33. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $a$, $SO$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ và $SO=a.$ Khoảng cách giữa $SC$ và $AB$ bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{15}$ .
B. $\dfrac{a\sqrt{5}}{5}$ .
C. $\dfrac{2a\sqrt{3}}{15}$ .
D. $\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}$ .
Câu 34. Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BC$ và $A{B}'$ bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{7}}{4}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Câu 35. Cho hs $y=f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và hs $y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hs $y=f\left( {{x}^{2}}-3 \right)$.

A. $3$ .
B. $2$ .
C. $5$ .
D. $4$ .
Câu 36. Cho hs $y=\dfrac{mx+2}{2x+m}$ , $m$ là tham số thực. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để hs nghịch biến trên khoảng $\left( 0;1 \right)$ . Tìm số phần tử của $S$ .
A. $2$ .
B. $5$ .
C. $1$ .
D. $3$ .
Câu 37. Cho hs $f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & a{{x}^{2}}+bx+1,x\ge 0 \\ & ax-b-1,x<0 \\ \end{align} \right.$. Khi hs $f\left( x \right)$ có đạo hàm tại ${{x}_{0}}=0$. Hãy tính $T=a+2b$.
A. $T=4$ .
B. $T=0$ .
C. $T=-6$ .
D. $T=-4$ .
Câu 38. Đồ thị hs $y=\dfrac{5x+1-\sqrt[{}]{x+1}}{{{x}^{2}}+2x}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. $3$.
B. $0$ .
C. $2$.
D. $1$ .
Câu 39. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho hình chữ nhật $ABCD$ biết $AD=2AB$, đường thẳng $AC$ có PT $x+2y+2=0$, $D\left( 1;\,1 \right)$ và $A\left( a;\,b \right)\,\,\,\,\,\,\left( a,\,b\in \mathbb{R},\,a>0 \right)$. Tính $a+b$.
A. $a+b=-4$.
B. $a+b=-3$.
C. $a+b=4$.
D. $a+b=1$.
Câu 40. Tổng tất cả các giá trị nguyên của $m$ để PT $4\sin x+\left( m-4 \right)\cos x-2m+5=0$ có nghiệm là:
A. $5$ .
B. $6$ .
C. $3$ .
D. $10$ .
Câu 41. Biết $n$ là số nguyên dương thỏa mãn ${{x}^{n}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}\left( x-2 \right)+{{a}_{2}}{{\left( x-2 \right)}^{2}}+...+{{a}_{n}}{{\left( x-2 \right)}^{n}}$ và ${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{3}}={{2}^{n-3}}.192$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $n\in \left( 9;16 \right)$.
B. $n\in \left( 8;\,12 \right)$.
C. $n\in \left( 7;9 \right)$.
D. $n\in \left( 5;\,8 \right)$
Câu 42. Giá trị nhỏ nhất $m$ và giá trị lớn nhất $M$ của hs $y=\dfrac{\sin x+2\cos x+1}{\sin x+\cos x+2}$ là
A. $m=-2$ ; $M=1$ .
B. $m=-1$ ; $M=2$ .
C. $m=-\dfrac{1}{2}$ ; $M=1$ .
D. $m=1$ ; $M=2$ .
Câu 43. Xét tứ diện $ABCD$ có các cạnh $AB=BC=CD=DA=1$ và $AC,BD$ thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện $ABCD$ bằng
A. $\dfrac{4\sqrt{3}}{27}$.
B. $\dfrac{4\sqrt{3}}{9}$.
C. $\dfrac{2\sqrt{3}}{9}$.
D. $\dfrac{2\sqrt{3}}{27}$.
Câu 44. Cho hs bậc ba $f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hs $g\left( x \right)=\dfrac{\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)\sqrt{2x-1}}{x\left[ {{f}^{2}}\left( x \right)-f\left( x \right) \right]}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. $5$.
B. $4$.
C. $6$.
D. $3$.
Câu 45. Cho hs $y=\left| \dfrac{{{x}^{4}}+ax+a}{x+1} \right|$. Gọi $M,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hs đã cho trên đoạn $\left[ 1;\,2 \right]$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ để $M\ge 2m.$
A. $15$.
B. $14$.
C. $13$.
D. $16$.
Câu 46. Cho hai đường thẳng cố định $a$ và $b$ chéo nhau. Gọi $AB$ là đoạn vuông góc chung của $a$ và $b$
($A$ huộc $a,$ $B$ thuộc $b$). Trên $a$ lấy điểm $M$ (khác $A$), trên $b$ lấy điểm $N$ (khác $B$) sao cho $AM=x,BN=y,x+y=8.$ Biết $AB=6,$ góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ bằng ${{60}^{0}}.$ Khi thể tích khối tứ diện $ABNM$ đạt giá trị lớn nhất hãy tính độ dài đoạn $MN$ (trong trường hợp $MN>8$)
A. $13$.
B. $12$.
C. $2\sqrt{39}$.
D. $2\sqrt{21}$.
Câu 47. Cho tập hợp $A=\left\{ 1;2;3;4...;100 \right\}$ . Gọi $S$ là tập hợp gồm tất cả các tập con của $A$, mỗi tập con này gồm 3 phần tử của $A$ và có tổng bằng $91$. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của $S$ . Xác suất chọn được phần tử có 3 số lập thành cấp số nhân bằng?
A. $\dfrac{1}{645}$ .
B. $\dfrac{3}{645}$ .
C. $\dfrac{4}{645}$ .
D. $\dfrac{2}{645}$ .
Câu 48. Biết $m$ là giá trị để hệ bất PT $\left\{ \begin{array}{l}0 < x + y\\x + y \le 1\\x + y + \sqrt {2xy + m} \ge 1\end{array} \right.$ có nghiệm thực duy nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $m\in \left( -\dfrac{1}{2};\,-\dfrac{1}{3} \right)$.
B. $m\in \left( -\dfrac{3}{4};\,0 \right)$.
C. $m\in \left( \dfrac{1}{3};\,1 \right)$.
D. $m\in \left( -2;\,-1 \right)$.
Câu 49. Cho hs $y={{x}^{3}}-3x+2\left( C \right)$. Biết rằng đường thẳng $d:\,y=ax+b$ cắt đồ thị $\left( C \right)$ tại ba điểm phân biệt $M,\,N,\,P$. Tiếp tuyến tại ba điểm $M,\,N,\,P$ của đồ thị $\left( C \right)$ cắt $\left( C \right)$ tại các điểm ${M}',\,{N}',\,{P}'$ (tương ứng khác $M,\,N,\,P$). Khi đó đường thẳng đi qua ba điểm ${M}',\,{N}',\,{P}'$ có PT là
A. $y=ax+b$.
B. $y=\left( 4a+9 \right)x+18-8b$.
C. $y=-\left( 8a+18 \right)x+18-8b$.
D. $y=\left( 4a+9 \right)x+14-8b$.
Câu 50. Cho PT:
$\begin{align} & {{\sin }^{3}}x+2\sin x+3=\left( 2{{\cos }^{3}}x+m \right)\sqrt{2{{\cos }^{3}}x+m-2} \\ & +2{{\cos }^{3}}x+{{\cos }^{2}}x+m \\ \end{align}$Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để PT trên có đúng $1$ nghiệm $x\in \left[ 0;\dfrac{2\pi }{3} \right)$?
A. $4$ .
B. $2$ .
C. $3$ .
D. $1$ .