Đề thi thử chuyên Lê Hồng Phong Nam định năm 2018-2019

Thời gian làm bài

Họ và tên thí sinh dự thi :
mail :
Học sinh trường :

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, gọi $A,B,C$ lần lượt là các điểm biểu diễn số phức ${{z}_{1}};{{z}_{2}};{{z}_{1}}+{{z}_{2}}$. Xét các mệnh đề sau
1) $\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|\Leftrightarrow \left[ \begin{array} & {{z}_{1}}={{z}_{2}} \\ & {{z}_{1}}=-{{z}_{2}} \\ \end{array} \right.$
2) $\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|\le \left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|$
3) Nếu $\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0$thì ${{z}_{1}}.\overline{{{z}_{2}}}+{{z}_{2}}.\overline{{{z}_{1}}}=0$
4) $O{{C}^{2}}+A{{B}^{2}}=2\left( O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}} \right)$
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1.
B.3.
C.2.
D.4.
Bạn chọn thời gian

Câu 2. Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển ${{\left( {{x}^{2}}-\dfrac{2}{x} \right)}^{15}}$
A.${{2}^{7}}.C_{15}^{7}$ .
B.${{2}^{10}}.C_{15}^{10}$.
C.$-{{2}^{10}}.C_{15}^{10}$.
D.$-{{2}^{7}}.C_{15}^{7}$.
Bạn chọn thời gian

Câu 3. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. $x=2,y=-2$ .
B. $x=-2,y=2$ .
C. $x=-2,y=-2$ .
D. $x=2,y=2$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 4. Cho hàm số $y=x^4-1$ có đồ thị là $(C)$ . Tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm với hoành độ bằng 0 có hệ số góc là
A. $0$ .
B.$-1$ .
C. $4$ .
D. $1$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 5. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có thể tích bằng $8{{a}^{3}}$. Khi đó độ dài cạnh hình lập phương đã cho bằng
A. $2a\sqrt{3}$.
B. $3a$ .
C. $a$.
D. $2a$.
Bạn chọn thời gian

Câu 6. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. $\left( 0;1 \right)$.
B. $\left( 1;5 \right)$.
C. $\left( 3;+\infty \right)$.
D. $\left( 1;2 \right)$.
Bạn chọn thời gian

Câu 7. Diện tích của mặt cầu có bán kính $R=3$ bằng
A. $36\pi .$
B. $18\pi .$
C. $12\pi .$
D. $6\pi .$
Bạn chọn thời gian

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu của điểm $M\left( 2;3;-2 \right)$ trên trục $Oy$ có tọa độ là
A. $\left( 0;0;-2 \right).$
B. $\left( 2;0;-2 \right).$
C. $\left( 0;3;0 \right).$
D. $\left( 2;0;0 \right).$
Bạn chọn thời gian

Câu 9. Trong các số phức ${{z}_{1}}=-2i$ , ${{z}_{2}}=2-i$ , ${{z}_{3}}=5i$ , ${{z}_{4}}=4$ có bao nhiêu số thuần ảo
A. $4$ .
B. $1$ .
C. $3$ .
D. $2$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 10. Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $f(x)=3$ là

A. $0$ .
B. $2$ .
C. $1$ .
D. $3$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 11. Tâp nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}\left( \dfrac{1}{x} \right)={{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( {{x}^{2}}-x-1 \right)$ là:
A. $\left\{ 1-\sqrt{2};1+\sqrt{2} \right\}$.
B. $\left\{ 2 \right\}$.
C. $\left\{ 1+\sqrt{2} \right\}$.
D. $\left\{ 1 \right\}$.
Bạn chọn thời gian

Câu 12. Cho $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=-2$ và $\int\limits_{1}^{5}{\left( 2f\left( x \right) \right)\text{d}x}=6$ khi đó $\int\limits_{0}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng:
A. $1$.
B. $2$.
C. $4$.
D. $3$.
Bạn chọn thời gian

Câu 13. Gọi ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2{{z}^{2}}-z+7=0$ . Tính $S=\left| {{z}_{1}}.\overline{{{z}_{2}}}+{{z}_{2}}.\overline{{{z}_{1}}} \right|$ .
A. $\dfrac{1}{2}$ .
B. $\dfrac{27}{4}$ .
C. $2$ .
D. $\dfrac{7}{2}$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 14. Tìm phần ảo của số phức $z$ , biết $\left( 2-i \right)z=1+3i$ .
A. $3$ .
B. $\dfrac{7}{5}i$ .
C. $\dfrac{7}{5}$ .
D. $\dfrac{-1}{5}$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 15. Hình nón $(\mathcal{N})$ có thiết diện qua trục là tam giác đều có cạnh bằng $4$ . Diện tích toàn phần của $(\mathcal{N})$ bằng
A. $3\pi$.
B. $8\pi$.
C. $12\pi$.
D. $9\pi$.
Bạn chọn thời gian

Câu 16. Cho cấp số nhân $\left( {{u}_{n}} \right)$ có hai số hạng đầu tiên là ${{u}_{1}}=-3$ và ${{u}_{2}}=9$ . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. ${-81}$.
B. ${81}$.
C. ${3}$.
D. $-3$.
Bạn chọn thời gian

Câu 17. Hình nón $(\mathcal{N})$ có thiết diện qua trục là tam giác đều có cạnh bằng $4$ . Diện tích toàn phần của $(\mathcal{N})$ bằng
A. $3\pi$.
B. $8\pi$.
C. $12\pi$.
D. $9\pi$.
Bạn chọn thời gian

Câu 18. Hình phẳng được giới hạn bởi các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x-3}{x+1}$ và hai trục tọa độ có diện tích bằng
A. $1$.
B. $3$.
C. $6$.
D. $2$.
Bạn chọn thời gian

Câu 19. Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ -1;3 \right]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left( x \right)$ trên $\left[ -1;3 \right]$. Tính $M-m$.

A. $3$.
B. $4$.
C. $5$.
D. $1$.
Bạn chọn thời gian

Câu 20. Hình phẳng được giới hạn bởi các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x-3}{x+1}$ và hai trục tọa độ có diện tích bằng
A. $1$.
B. $3$.
C. $6$.
D. $2$.
Bạn chọn thời gian

Câu 21. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm sau?

A. $x=1.$
B. $x=3.$
C. $x=4.$
D. $x=2.$
Bạn chọn thời gian

Câu 22. Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y={{\left( 4-{{x}^{2}} \right)}^{\dfrac{1}{5}}}$.
A.$D=\left[ -2;2 \right]$.
B.$\mathbb{R}\backslash \left\{ \pm 2 \right\}$.
C.$D=\left( -2;2 \right)$.
D.$D=\left( -\infty ;+\infty \right)$.
Bạn chọn thời gian

Câu 23. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-6z-11=0$.Tọa độ tâm của mặt cầu là $I\left( a;b;c \right)$. Tính $a+b+c$.
A.$2$.
B.$6$.
C.$-2$.
D.$1$.
Bạn chọn thời gian

Câu 24. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):x+2y+3=0$. Đường thẳng $\Delta$ qua $A\left( 1;2;-3 \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình là
A.$\left\{ \begin{array}{l} & x=1+t \\ & y=2+2t \\ & z=3 \\ \end{array} \right.$.
B.$\left\{ \begin{array}{l} & x=1+t \\ & y=2+2t \\ & z=-3+3t \\ \end{array} \right.$.
C.$\left\{ \begin{array}{l} & x=1+t \\ & y=2+2t \\ & z=3+t \\ \end{array} \right.$.
D.$\left\{ \begin{array}{l} & x=1+t \\ & y=2+2t \\ & z=-3 \\ \end{array} \right.$.
Bạn chọn thời gian

Câu 25. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SD=\dfrac{a\sqrt{17}}{2}$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ là trung điểm $H$ của đoạn thẳng $AB$. Gọi $E$ là trung điểm của $AD$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $HE$ và $SB$
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
B. $\dfrac{a}{3}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{5}$.
Bạn chọn thời gian

Câu 26. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tính tích phân $I=\int\limits_{-1}^{3}{f\left( 2x-1 \right)\text{d}x}$.

A. $I=3$.
B. $I=\dfrac{5}{3}$.
C. $I=\dfrac{7}{2}$.
D. $I=\dfrac{9}{2}$.
Bạn chọn thời gian

Câu 27. Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng ${{60}^{o}}$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Tính khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $\left( SAB \right)$.
A.$\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$.
B.$\dfrac{a}{4}$.
C.$\dfrac{a}{3}$.
D.$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Bạn chọn thời gian

Câu 28. Cho hàm số $y={{\log }_{a}}x,\,y={{\log }_{b}}x,\,y={{\log }_{c}}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.$b > c > a$ .
B.$c > a > b$ .
C.$a > b > c$ .
D.$a > c > b$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 29. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2ax-2by-2cz+d=0$, với $a\,,\,b\,,\,c\,$đều là các số thực dương. Biết mặt cầu $\left( S \right)$ cắt 3 mặt phẳng tọa độ $\left( Oxy \right)$,$\left( Oxz \right)$,$\,\left( Oyz \right)$theo các giao tuyến là các đường tròn có bán kính cùng bằng $\sqrt{13}$ và mặt cầu $\left( S \right)$ đi qua $M\left( 2\,;\,0\,;\,1 \right)$. Tính $a+b+c$.
A.$6$.
B.$15$.
C.$3$.
D.$12$.
Bạn chọn thời gian

Câu 30. Tìm tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}x-2}{{{\log }_{2}}x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left( 0;1 \right)$.
A. $m > 0$ .
B. $m\ge -2$.
C. $m\ge 0$.
D. $m > -2$.
Bạn chọn thời gian

Câu 31. Cho hàm số $f\left( x \right)=\ln \left( {{e}^{x}}+\pi m \right)$ thỏa mãn ${f}'\left( \ln 3 \right)=3$. Mệnh đề nào sau đây đúng
A. $m\in \left( -1;\ 0 \right)$.
B. $m\in \left( 1;\ 3 \right)$.
C. $m\in \left( 0;\ 1 \right)$.
D. $m\in \left( -2;\ -1 \right)$.
Bạn chọn thời gian

Câu 32. Trong không gian $Oxyz,$ cho đường thẳng ${{d}_{1}}:\left\{ \begin{array}{l} & x=1+t \\ & y=2+t \\ & z=3 \\ \end{array} \right.$ và ${{d}_{2}}:\left\{ \begin{array}{l} & x=1 \\ & y=2+7t \\ & z=3+t \\ \end{array} \right..$ Phương trình đường phân giác của góc nhọn giữa ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ là
A. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-2}{-12}=\dfrac{z-3}{1}$.
B. $\dfrac{x-1}{-5}=\dfrac{y-2}{12}=\dfrac{z-3}{1}$.
C. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-2}{12}=\dfrac{z-3}{-1}$.
D. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-2}{12}=\dfrac{z-3}{1}$.
Bạn chọn thời gian

Câu 33. Trong không gian $Oxyz$ $d:\dfrac{x}{-1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x-y-2z+4=0$ .Mặt phẳng chứa đường thẳng $d$ và tạo với mặt phẳng $\left( P \right)$ góc với số đo nhỏ nhất có phương trình là
A. $x-z-2=0$ .
B. $x+z-2=0$ .
C. $3x+y+z-1=0$ .
D. $x+y-z+3=0$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 34. Cho số phức $z$ thỏa mãn $2\left| z \right|=\left| {{z}^{2}}+4 \right|$. Tìm giá trị lớn nhất của $\left| z \right|$.
A. $1+\sqrt{5}$.
B. $1+3\sqrt{5}$.
C. $3+\sqrt{5}$.
D. $\sqrt{6+\sqrt{13}}$.
Bạn chọn thời gian

Câu 35. Một hộp đựng $20$ viên bi khác nhau được đánh số từ $1$ đến $20$ . Lấy ba viên bi từ hộp trên rồi cộng số ghi trên đó lại. Hỏi có bao nhiêu cách lấy để kết quả thu được là một số chia hết cho $3$ ?
A. $90$ .
B. $1200$ .
C. $384$ .
D. $1025$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 36. Tìm tham số $m$ để tổng các nghiệm của phương trình sau đạt giá trị nhỏ nhất: $1+\left[ 2{{x}^{2}}-m\left( m+1 \right)x-2 \right]{{.2}^{1+mx-{{x}^{2}}}}=\left( {{x}^{2}}-mx-1 \right){{.2}^{mx\left( 1-m \right)}}+{{x}^{2}}-{{m}^{2}}x.$
A. $0$.
B. $2$.
C. $-\dfrac{1}{2}$.
D. $\dfrac{1}{2}$.
Bạn chọn thời gian

Câu 37. Có bao nhiêu số nguyên $m\in \left[ -5;\,5 \right]$ để $\underset{\left[ 1;\,3 \right]}{\mathop{\min }}\,\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m \right|\ge 2$ .
A. $6$ .
B. $4$ .
C. $3$ .
D. $5$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 38. Có bao nhiêu số nguyên $m\in \left( -7;7 \right)$ để đồ thị hàm số $y=\left| {{x}^{4}}-3m{{x}^{2}}-4 \right|$ có đúng ba điểm cực trị $A,B,C$ và diện tích tam giác $ABC$ lớn hơn 4.
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3
Bạn chọn thời gian

Câu 39. Cho $0\le x\le 2020$ và ${{\log }_{2}}(2x+2)+x-3y={{8}^{y}}$ .Có bao nhiêu cặp số $(x\,;y)$ nguyên thỏa mãn các điều kiện trên ?
A. 2019.
B. 2018.
C. 1.
D. 4.
Bạn chọn thời gian

Câu 40. Cho $I=\int\limits_{0}^{1}{\left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+15} \right)}dx=a+b\ln 3+c\ln 5$ với $a,\,b,\,c\in \mathbb{Q}$. Tính tổng $a+b+c$.
A. $1$.
B. $\dfrac{5}{2}$.
C. $\dfrac{1}{3}$.
D. $-\dfrac{1}{3}$.
Bạn chọn thời gian

Câu 41. Cho phương trình ${{x}^{3}}+\left( m-12 \right)\sqrt{4x-m}=4x\left( \sqrt{4x-m}-3 \right)$, với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt?
A. $3$.
B. $4$.
C. $2$.
D. $1$.
Bạn chọn thời gian

Câu 42. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu số nguyên $m\in \left( 0\,;\,2020 \right)$ để hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-x+m \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -1\,;\,0 \right)$?
A. 2018.
B. 2017.
C. 2016.
D. 2015.
Bạn chọn thời gian

Câu 43. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. $\int{\sin 3x\ dx}=-\dfrac{\cos 3x}{3}+C$.
B. $\int{\cos 2x\ dx}=\dfrac{\sin 2x}{2}+C$.
C. $\int{{{e}^{-x}}\ dx}=-\dfrac{1}{{{e}^{x}}}+C$.
D. $\int{{{\cos }^{2}}x\ dx}=\dfrac{{{\cos }^{3}}x}{3}+C$.
Bạn chọn thời gian

Câu 44. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $a$. Biết tam giác $SBA$ vuông tại $B$, tam giác $SCA$ vuông tại $C$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $SB$ bằng $\dfrac{3a}{\sqrt{13}}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$.
C. ${{a}^{3}}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
Bạn chọn thời gian

Câu 45. Trong không gian $Oxyz$, gọi $d$ là đường thẳng đi qua$M\left( 0;0;2 \right)$ và song song với mặt phẳng $\left( P \right):x+y+z+3=0$ sao cho khoảng cách từ $A\left( 5;0;0 \right)$ đến đường thẳng $d$ là nhỏ nhất. Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là
A. $\overrightarrow{{{u}_{3}}}=\left( 4;-1;-3 \right)$ .
B. $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 2;-1;-3 \right)$ .
C. $\overrightarrow{{{u}_{4}}}=\left( 2;1;-3 \right)$ .
D. $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 4;1;3 \right)$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 46. Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x=-1$ và $x=1$, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x\left( -1\le x\le 1 \right)$ là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng$\sqrt{1-{{x}^{4}}}$.
A.$\dfrac{3}{4}$.
B.$\dfrac{2}{5}$.
C.$4$.
D. $\dfrac{1}{4}$.
Bạn chọn thời gian

Câu 47. Cho tứ diện gần đều $ABCD$, biết $AB=CD=5$, $AC=BD=\sqrt{34}$, $AD=BC=\sqrt{41}$ . Tính $\sin$ của góc giữa 2 đường thẳng $AB$ và $CD$.
A. $\dfrac{24}{25}$.
B. $\dfrac{7}{25}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
D. $\dfrac{1}{3}$.
Bạn chọn thời gian

Câu 48. Cho hàm số $y=f(x)$có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$và đồ thị hàm số $y=f(x)$ như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y={{2019}^{f\left( f\left( x \right)-1 \right)}}$.

A. 13.
B. 11.
C. 10.
D. 12.
Bạn chọn thời gian

Câu 49. Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $S\left( -2;\,1\,;\,-2 \right)$ nằm trên mặt cầu $\left( S \right):\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=9$ . Từ điểm $S$ kẻ ba dây cung $SA\,,\,SB\,,\,SC$ với mặt cầu $\left( S \right)$ có độ dài bằng nhau và đôi một tạo với nhau góc ${{60}^{{}^\circ }}$ . Dây cung $AB$ có độ dài bằng.
A. $2\sqrt{6}$ .
B. $2\sqrt{3}$ .
C. $\sqrt{3}$ .
D. $\sqrt{6}$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 50. Có một miếng bìa hình chữ nhật $ABCD$ với $AB=3$ và $AD=6$. Trên cạnh $AD$ lấy điểm $E$ sao cho $AE=2$, trên cạnh $BC$ lấy điểm $F$ là trung điểm$BC$.

Cuốn miếng bìa lại sao cho cạnh $AB$ và $DC$ trùng nhau để tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ. Khi đó tính thể tích $V$ của tứ diện $ABEF$.
A. $V=\dfrac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{3}$.
B. $V=\dfrac{9\sqrt{3}}{2{{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}^{2}}}$.
C. $V=\dfrac{3{{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}^{3}}}{2}$.
D. $V=\dfrac{2}{3{{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}^{2}}}$.
Bạn chọn thời gian

DANH SÁCH CÁC THÍ SINH ĐÃ THAM GIA THI