Bài 2. a) [HSG Hải Phòng 2018-2019] Giải phương trình $\dfrac{2{{\sin }^{3}}x-\sin x+\cos 2x}{\tan x-1}=0$.

a) Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}
& \tan x-1\ne 0 \\
& \cos x\ne 0 \\
\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
& x\ne \dfrac{\pi }{4}+k\pi \\
& x\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi \\
\end{array} \right.$ , $k\in \mathbb{Z}$.
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương với:
$2{{\sin }^{3}}x-\sin x+\cos 2x=0$$\Leftrightarrow \sin x\left( 2{{\sin }^{2}}x-1 \right)+\cos 2x=0$
$\Leftrightarrow -\sin x\cos 2x+\cos 2x=0$ $\Leftrightarrow \left( \sin x-1 \right)\cos 2x=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& \sin x=1 \\
& \cos 2x=0 \\
\end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& x=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi \\
& x=\dfrac{\pi }{4}+k\dfrac{\pi }{2} \\
\end{align} \right.$ .
Kết hợp với điều kiện xác định của phương trình thì phương trình đã cho có nghiệm $x=\dfrac{3\pi }{4}+k\pi $, $k\in \mathbb{Z}$.