Ta có $\left\{ \begin{array}{l}
& 2{{x}^{3}}-\left( y-2 \right){{x}^{2}}-xy=m \\
& {{x}^{2}}+3x-y=1-2m \\
\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
& \left( {{x}^{2}}+x \right)\left( 2x-y \right)=m \\
& \left( {{x}^{2}}+x \right)+\left( 2x-y \right)=1-2m \\
\end{array} \right.$.
Đặt $a={{x}^{2}}+x$, $b=2x-y$ với điều kiện $a={{x}^{2}}+x\ge \dfrac{1}{4}$.
Hệ phương trình đã cho có dạng $\left\{ \begin{array}{l}
& a.b=m \\
& a+b=1-2m \\
\end{array} \right.$.
Suy ra $a$, $b$ là hai nghiệm của phương trình ${{t}^{2}}-\left( 1-2m \right)t+m=0$ $\left( * \right)$.
Hệ ban đầu có nghiệm khi và chỉ khi phương trình $\left( * \right)$ có nghiệm $t\ge \dfrac{1}{4}$.
Ta có $\left( * \right)$$\Leftrightarrow m=\dfrac{-{{t}^{2}}+t}{2t+1}=g\left( t \right)$, $t\in \left[ -\dfrac{1}{4};+\infty \right)$.
${g}'\left( t \right)=\dfrac{-2{{t}^{2}}-2t+1}{{{\left( 2t+1 \right)}^{2}}}$.
${g}'\left( t \right)=0$$\Rightarrow -2{{t}^{2}}-2t+1=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& t=\dfrac{-1-\sqrt{3}}{2}\text{ }\left( \text{lo }\!\!{}^\text{1}\!\!\text{ i} \right) \\
& t=\dfrac{-1+\sqrt{3}}{2}\text{ (th }\!\!\acute{\mathrm{a}}\!\!\text{ a m }\!\!\cdot\!\!\text{ n)} \\
\end{align} \right.$.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên trên suy ra $m\le \dfrac{2-\sqrt{3}}{2}$.
0 nhận xét:
Đăng nhận xét