(Liên Trường Nghệ An) Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left| {{x}^{4}}-38{{x}^{2}}+120x+4m \right|$ trên đoạn $\left[ 0\,;\,2 \right]$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của tham số $m$ bằng A. $-12$. B. $-13$. C. $-14$. D. $-11$.

Họ và tên thí sinh dự thi :
Học sinh trường :


Câu hỏi Câu 23.[2D1-3.1-3] (Liên Trường Nghệ An) Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left| {{x}^{4}}-38{{x}^{2}}+120x+4m \right|$ trên đoạn $\left[ 0\,;\,2 \right]$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của tham số $m$ bằng
A. $-12$.
B. $-13$.
C. $-14$.
D. $-11$.

Lời giải
Tác giả: Lương Văn Huy ; Fb: Lương Văn Huy
Chọn B
Xét $f\left( x \right)={{x}^{4}}-38{{x}^{2}}+120x+4m$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ ta có :
${f}'\left( x \right)=4{{x}^{3}}-76x+120=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=3 \\ & x=2 \\ & x=-5 \\ \end{align} \right.$ .
$\Rightarrow \underset{{}}{\mathop{\underset{x\in \,\left[ 0;2 \right]}{\mathop{Max}}\,\left| f\left( x \right) \right|}}\,=Max\left\{ \left| f\left( 0 \right) \right|,\left| f\left( 2 \right) \right| \right\}$ $=Max\left\{ \left| 4m+104 \right|,\left| 4m \right| \right\}$ $\ge \dfrac{\left| 4m+104 \right|+\left| 4m \right|}{2}$
$\ge \dfrac{\left| 4m+104-4m \right|}{2}$ $=52$ .
Dấu “ $=$ ” xảy ra khi và chỉ khi $\left| 4m+104 \right|=\left| 4m \right|=52$ $\Leftrightarrow m=-13$.
Nhận xét: Với trắc nghiệm thì ta thử đáp án được đáp án B

Bạn chọn thời gian

CÁC THÍ SINH ĐÃ THAM GIA