(THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4) Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên tập số thực và có đạo hàm ${f}'\left( x \right)$. Đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ được cho bởi hình bên dưới. Biết rằng $f\left( 0 \right)+f\left( 1 \right)-2f\left( 2 \right)=f\left( 4 \right)-f\left( 3 \right)$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ 0\,;\,4 \right]$ là

Họ và tên thí sinh dự thi :
Học sinh trường :


Câu hỏi Câu 27.[2D1-3.1-3] (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4) Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên tập số thực và có đạo hàm ${f}'\left( x \right)$. Đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ được cho bởi hình bên dưới. Biết rằng $f\left( 0 \right)+f\left( 1 \right)-2f\left( 2 \right)=f\left( 4 \right)-f\left( 3 \right)$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ 0\,;\,4 \right]$ là

A. $f\left( 1 \right)$.
B. $f\left( 0 \right)$.
C. $f\left( 2 \right)$.
D. $f\left( 4 \right)$.

Lời giải
Tác giả: Bồ Văn Hậu; Fb: Nắng Đông
Chọn D
Từ đồ thị của hàm số $y={f}'\left( x \right)$ ta suy ra bảng biến thiên của hàm số $y=f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ 0\,;\,4 \right]$như sau:

Từ bảng biến thiên, ta có nhận xét sau: $\underset{\left[ 0\,;\,4 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=f\left( 2 \right)$ và $\underset{\left[ 0\,;\,4 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=f\left( 0 \right)$ hoặc $\underset{\left[ 0\,;\,4 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=f\left( 4 \right)$.
Ta lại có: $f\left( 0 \right)+f\left( 1 \right)-2f\left( 2 \right)=f\left( 4 \right)-f\left( 3 \right)$.
$\Leftrightarrow f\left( 0 \right)-f\left( 4 \right)=f\left( 2 \right)-f\left( 1 \right)+f\left( 2 \right)-f\left( 3 \right) > 0,\,\,\forall x\in \left[ 0\,;4 \right]$.
Suy ra $f\left( 0 \right) > f\left( 4 \right),\,\forall x\in \left[ 0\,;4 \right]$.
Vậy $\underset{\left[ 0\,;\,4 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=f\left( 4 \right)$.

Bạn chọn thời gian

CÁC THÍ SINH ĐÃ THAM GIA