(Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $g\left( x \right)=f\left( 4x-{{x}^{2}} \right)+\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+8x+\dfrac{1}{3}$ trên đoạn $\left[ 1\,;\,3 \right]$ . A. 15. B. $\dfrac{25}{3}$ . C. $\dfrac{19}{3}$ . D. 12.

Họ và tên thí sinh dự thi :
Học sinh trường :


Câu hỏi Câu 19.[2D1-3.1-3] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $g\left( x \right)=f\left( 4x-{{x}^{2}} \right)+\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+8x+\dfrac{1}{3}$ trên đoạn $\left[ 1\,;\,3 \right]$ .

A. 15.
B. $\dfrac{25}{3}$ .
C. $\dfrac{19}{3}$ .
D. 12.

Lời giải
Tác giả: Lưu Thị Thủy; Fb: thuy.luu.33886
Chọn D
${g}'\left( x \right)=\left( 4-2x \right){f}'\left( 4x-{{x}^{2}} \right)+{{x}^{2}}-6x+8$ $=\left( 2-x \right)\left[ 2{f}'\left( 4x-{{x}^{2}} \right)+4-x \right]$ .
Với $x\in \left[ 1\,;\,3 \right]$ thì $4-x > 0$ ; $3\le 4x-{{x}^{2}}\le 4$ nên ${f}'\left( 4x-{{x}^{2}} \right) > 0$ .
Suy ra $2{f}'\left( 4x-{{x}^{2}} \right)+4-x > 0$ , $\forall x\in \left[ 1\,;\,3 \right]$ .
Bảng biến thiên

Suy ra $\underset{\left[ 1\,;\,3 \right]}{\mathop{\max }}\,g\left( x \right)=g\left( 2 \right)$ $=f\left( 4 \right)+7=12$.

Bạn chọn thời gian

CÁC THÍ SINH ĐÃ THAM GIA