Dang 2. Biến đổi, rút gọn, biểu diễn biểu thức chứa lô-ga-rít(NB)

Câu 1.(SỞ BÌNH THUẬN 2019) Với $x$ là số thực dương tùy ý, giá trị của biểu thức $\ln \left( 10x \right)-\ln \left( 5x \right)$ bằng
A. $\ln \left( 5x \right)$.
B. $2$.
C. $\dfrac{\ln \left( 10x \right)}{\ln \left( 5x \right)}$.
D. $\ln 2$.

Câu 2.(SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Cho a, b là các số thực dương, $a\ne 1$ và $n\ne 0$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ${{\log }_{{{a}^{n}}}}b={{\log }_{a}}{{b}^{n}}.$
B. ${{\log }_{{{a}^{n}}}}b=\sqrt[n]{{{\log }_{a}}b}.$
C. ${{\log }_{{{a}^{n}}}}b=\log _{a}^{n}b.$
D. ${{\log }_{{{a}^{n}}}}b=\dfrac{1}{n}{{\log }_{a}}b.$

Câu 3.(Sở Quảng Ninh Lần1) Với mọi số thực dương $a,\,b,\,x,\,y$ và $a,\,b\ne 1$, mệnh đề nào sau đây sai?
A. ${{\log }_{a}}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{{{\log }_{a}}x}$ .
B. ${{\log }_{a}}\left( xy \right)={{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y$ .
C. ${{\log }_{b}}a.{{\log }_{a}}x={{\log }_{b}}x$.
D. ${{\log }_{a}}\dfrac{x}{y}={{\log }_{a}}x-{{\log }_{a}}y$ .

Câu 4.(Cẩm Giàng) Cho các số dương $a\,,\,b\,,\,c\,,\,d$. Biểu thức $S=\ln \dfrac{a}{b}+\ln \dfrac{b}{c}+\ln \dfrac{c}{d}+\ln \dfrac{d}{a}$ bằng
A. 1.
B. 0.
C. $\ln \left( \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{d}+\dfrac{d}{a} \right)$.
D. $\ln \left( abcd \right)$.

Câu 5.(ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019) Với $a$ là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $\log \left( 3a \right)=3\log a$.
B. $\log {{a}^{3}}=3\log a$.
C. $\log \left( 3a \right)=\dfrac{1}{3}\log a$.
D. $\log {{a}^{3}}=\dfrac{1}{3}\log a$.

Câu 6.(ĐH Vinh Lần 1) Giả sử , là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức bằng
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 7.(PHÂN-TÍCH-BL-VÀ-PT-ĐẠI-HỌC-SP-HÀ-NỘI) Cho $a > 1$, $b > 1$, $P=\ln {{a}^{2}}+2\ln \left( ab \right)+\ln {{b}^{2}}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $P=2\left( \ln a+\ln b \right)$.
B.$P=2\ln {{\left( a+b \right)}^{2}}$.
C. $P=4\left( \ln a+\ln b \right)$.
D. $P=\ln {{\left( a+b \right)}^{2}}$.

Câu 8.(Cụm THPT Vũng Tàu) Cho $a,b,c$ là các số thực dương và $a\ne 1.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ${{\log }_{a}}(b.c)={{\log }_{a}}b.{{\log }_{a}}c.$
B. ${{\log }_{a}}(b+c)={{\log }_{a}}b.{{\log }_{a}}c.$
C. ${{\log }_{a}}(b.c)={{\log }_{a}}b+{{\log }_{a}}c.$
D. ${{\log }_{a}}(b+c)={{\log }_{a}}b+{{\log }_{a}}c.$

Câu 9.(THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH) Với $a$, $b$ là hai số thực dương tuỳ ý, $\log \left( a{{b}^{2}} \right)$ bằng
A. $2\left( \log a+\log b \right)$.
B. $\log a+\dfrac{1}{2}\log b$.
C. $2\log a+\log b$.
D. $\log a+2\log b$.

Câu 10.(ĐH Vinh Lần 1) Với là số thực dương tùy ý, bằng
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 11.(CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Cho $a > 0$, $a\ne 1$, $\,x > 0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ${{\log }_{\sqrt{a}}}x=\sqrt{{{\log }_{a}}x}$ .
B. ${{\log }_{\sqrt{a}}}x=\dfrac{1}{2}{{\log }_{a}}x$ .
C. ${{\log }_{\sqrt{a}}}x=2{{\log }_{a}}x$ .
D. ${{\log }_{\sqrt{a}}}x={{\left( {{\log }_{a}}x \right)}^{2}}$ .

Câu 12.(SỞ PHÚ THỌ LẦN 2 NĂM 2019) Với $a,\,b$ là hai số thực dương tùy ý, ${{\log }_{5}}\,\left( a{{b}^{5}} \right)$ bằng
A. ${{\log }_{5}}\,a+\dfrac{1}{5}{{\log }_{5}}\,b$ .
B. $5\left( {{\log }_{5}}\,a+{{\log }_{5}}\,b \right)$ .
C. ${{\log }_{5}}\,a+5{{\log }_{5}}\,b$ .
D. $5{{\log }_{5}}\,a+5{{\log }_{5}}\,b$ .

Câu 13.(ĐH Vinh Lần 1) Với là số thực dương tùy ý, bằng
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 14.(PHÂN-TÍCH-BL-VÀ-PT-ĐẠI-HỌC-SP-HÀ-NỘI) Cho $a$ là số dương khác 1, $x$ và $y$ là các số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ${{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y={{\log }_{a}}\left( x+y \right)$ .
B. ${{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y={{\log }_{a}}(xy)$ .
C. ${{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y={{\log }_{a}}(x-y)$ .
D. ${{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y={{\log }_{a}}\dfrac{x}{y}$ .

Câu 15.(ĐH Vinh Lần 1) Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương , ?
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 16.(Hải Hậu Lần1) Với hai số thực bất kì $a\ne 0,b\ne 0$, khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.$\log \left( {{a}^{2}}{{b}^{2}} \right)=\log \left( {{a}^{4}}{{b}^{6}} \right)-\log \left( {{a}^{2}}{{b}^{4}} \right)$.
B.$\log \left( {{a}^{2}}{{b}^{2}} \right)=3\log \sqrt[3]{{{a}^{2}}{{b}^{2}}}$.
C.$\log \left( {{a}^{2}}{{b}^{2}} \right)=2\log \left( ab \right)$.
D. $log\left( {{a}^{2}}{{b}^{2}} \right)=\log {{a}^{2}}+\log {{b}^{2}}$

Câu 17.(Chuyên Thái Nguyên) Với $a$ và $b$ là hai số thực dương tùy ý, $\log \left( {{a}^{2}}{{b}^{3}} \right)$ bằng
A. $\dfrac{1}{2}\log a+\dfrac{1}{3}\log b$.
B. $2\log a+\log b$.
C. $2\log a+3\log b$.
D. $2\log a.3\log b$.

Câu 18.(ĐH Vinh Lần 1) Với là số thực dương tùy ý, bằng
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 19.(THPT SỐ 1 TƯ NGHĨA LẦN 2 NĂM 2019) Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. ${{\log }_{2019}}a=\dfrac{1}{{{\log }_{2019}}a}$.
B. ${{\log }_{2019}}a=-{{\log }_{a}}2019$.
C. ${{\log }_{2019}}a={{\log }_{a}}2019$ .
D. ${{\log }_{2019}}a=\dfrac{1}{{{\log }_{a}}2019}$.

Câu 20.(Sở Cần Thơ 2019) Hàm số $y={{\log }_{16}}\left( {{x}^{4}}+16 \right)$ có đạo hàm là
A. ${y}'=\dfrac{{{x}^{3}}}{\ln 2}$.
B.${y}'=\dfrac{1}{4\left( {{x}^{4}}+16 \right)\ln 2}$.
C. ${y}'=\dfrac{16{{x}^{3}}\ln 2}{{{x}^{4}}+16}$.
D. ${y}'=\dfrac{{{x}^{3}}}{\left( {{x}^{4}}+16 \right)\ln 2}$.

Câu 21.(HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI) Với $a$ là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $\ln \left( 2019a \right)=2019\ln a$.
B. $\ln {{a}^{2019}}=\dfrac{1}{2019}\ln a$.
C. $\ln \left( 2019a \right)=\dfrac{1}{2019}\ln a$.
D. $\ln {{a}^{2019}}=2019\ln a$.

Câu 22.(ĐH Vinh Lần 1) Cho và . Tính .
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 23.(KHTN Hà Nội Lần 3) Với $a > 0$, biểu thức ${{\log }_{2}}\left( 8a \right)$ bằng:
A. $3+{{\log }_{2}}a$
B. $4+{{\log }_{2}}a$
C. $4{{\log }_{2}}a$
D. $3{{\log }_{2}}a$

Câu 24.(ĐH Vinh Lần 1) Cho là số thực dương tùy ý khác . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
B.
C.
D.

Câu 25.(Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1) Cho $x > 0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ${{\log }_{{{2}^{4}}}}x=4{{\log }_{2}}x$ .
B. ${{\log }_{{{2}^{4}}}}x=\dfrac{1}{4}{{\log }_{2}}x$ .
C. ${{\log }_{{{2}^{4}}}}x=-\dfrac{1}{4}{{\log }_{2}}x$ .
D. ${{\log }_{{{2}^{4}}}}x=-4{{\log }_{2}}x$ .

Câu 26.(Hoàng Hoa Thám Hưng Yên) Cho $x$ , $y$ là các số thực dương tùy ý, đặt ${{\log }_{3}}x=a$ , ${{\log }_{3}}y=b$ . Chọn mệnh đề đúng.
A. ${{\log }_{\dfrac{1}{27}}}\left( \dfrac{x}{{{y}^{3}}} \right)=\dfrac{1}{3}a-b$ .
B. ${{\log }_{\dfrac{1}{27}}}\left( \dfrac{x}{{{y}^{3}}} \right)=\dfrac{1}{3}a+b$ .
C. ${{\log }_{\dfrac{1}{27}}}\left( \dfrac{x}{{{y}^{3}}} \right)=-\dfrac{1}{3}a-b$ .
D. ${{\log }_{\dfrac{1}{27}}}\left( \dfrac{x}{{{y}^{3}}} \right)=-\dfrac{1}{3}a+b$ .

Câu 27.(Kim Liên) Với $a,b,c$ là các số thực dương khác 1 tùy ý, mệnh đề nào dưới đây sai?
A. ${{\log }_{c}}b.{{\log }_{b}}a={{\log }_{c}}a$ .
B. ${{\log }_{a}}b=\dfrac{1}{{{\log }_{b}}a}$ .C. ${{\log }_{a}}b=\dfrac{-1}{{{\log }_{b}}a}$ .
D. ${{\log }_{a}}c=\dfrac{{{\log }_{b}}c}{{{\log }_{b}}a}$ .

Câu 28.(THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4) Cho $a,b,c$là những số thực dương, $a\ne 1$. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. ${{\log }_{a}}\left( b+c \right)={{\log }_{a}}b+{{\log }_{a}}c$.
B. ${{\log }_{a}}\dfrac{b}{c}={{\log }_{a}}b-{{\log }_{a}}c$.
C. ${{\log }_{a}}b={{\log }_{c}}b.{{\log }_{a}}c,\left( c\ne 1 \right)$.
D. ${{\log }_{a}}\left( b.c \right)={{\log }_{a}}b+{{\log }_{a}}c$.

Câu 29.(ĐH Vinh Lần 1) Với là các số thực dương tùy ý và khác , biết . Tính . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 30.(SỞ PHÚ THỌ LẦN 2 NĂM 2019)Đặt $a={{\log }_{3}}4,$ khi đó ${{\log }_{16}}81$ bằng
A. $\dfrac{a}{2}$.
B. $\dfrac{2}{a}$.
C. $\dfrac{2a}{3}.$
D. $\dfrac{3}{2a}$.

Câu 31.(Sở Thanh Hóa 2019) Với các số thực dương bất kì $a,b$ bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $\log \dfrac{a}{b}=\dfrac{\log a}{\log b}$ .
B. $\log \left( ab \right)=\log a.\log b$ .
C. $\log \dfrac{a}{b}=\log b-\log a$ .
D. $\log \left( ab \right)=\log a+\log b$ .

Câu 32.(CổLoa Hà Nội) Với a, b là 2 số thực dương tuỳ ý, ${{\log }_{5}}(a{{b}^{5}})$ bằng
A. ${{\log }_{5}}a+5\,\,{{\log }_{5}}b$.
B. $5\,\,{{\log }_{5}}a+5\,\,{{\log }_{5}}b$.
C. ${{\log }_{5}}a+\dfrac{1}{5}\,{{\log }_{5}}b$.
D. $5\,(\,{{\log }_{5}}a+{{\log }_{5}}b\,)$.

Câu 33.(ĐH Vinh Lần 1) Cho hai số thực , trong đó . Khi đó bằng
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 34.(CổLoa Hà Nội) Đặt $a={{\log }_{3}}4$, khi đó ${{\log }_{16}}81$bằng
A. $\dfrac{3}{2a}$.
B. $\dfrac{a}{2}$.
C. $\dfrac{2}{a}$.
D. $\dfrac{2a}{3}$.

Câu 35.(Đặng Thành Nam Đề 1) Đặt ${{\log }_{3}}2=a$, khi đó ${{\log }_{16}}27$ bằng
A. $\dfrac{3a}{4}$.
B. $\dfrac{3}{4a}$.
C. $\dfrac{4}{3a}$.
D. $\dfrac{4a}{3}$.

Câu 36.(ĐH Vinh Lần 1) Cho là các số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 37.(ĐH Vinh Lần 1) Cho các số thực với . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
B.
C.
D.

Câu 38.(CỤM TRẦN KIM HƯNG -HƯNG YÊN NĂM 2019) Cho các số thực dương $a$,$b$ với $a\ne 1$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. ${{\log }_{{{a}^{4}}}}\left( ab \right)=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}{{\log }_{a}}b$.
B. ${{\log }_{{{a}^{4}}}}\left( ab \right)=\dfrac{1}{4}{{\log }_{a}}b$.
C. ${{\log }_{{{a}^{4}}}}\left( ab \right)=\dfrac{1}{4}+{{\log }_{a}}b$
D. ${{\log }_{{{a}^{4}}}}\left( ab \right)=4+4{{\log }_{a}}b$.

Câu 39.(THANH CHƯƠNG 1 NGHỆ AN 2019 LẦN 3)Đặt $a={{\log }_{2}}5,\,\,b={{\log }_{5}}3$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. ${{\log }_{48}}45=\dfrac{a+2b}{4+ab}$.
B. ${{\log }_{48}}45=\dfrac{a+2ab}{4+ab}$.
C. ${{\log }_{48}}45=\dfrac{1+2b}{4a+b}$.
D. ${{\log }_{48}}45=\dfrac{2a+4ab}{4+ab}$.

Câu 40.(Nguyễn Đình Chiểu Tiền Giang) Cho hai số thực dương $x\,,y$ tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ${{\log }_{2}}\dfrac{{{x}^{2}}}{y}=\dfrac{2{{\log }_{2}}x}{{{\log }_{2}}y}$.
B. ${{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}y \right)=2{{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}y$.
C. ${{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}y \right)={{\log }_{2}}x+2{{\log }_{2}}y$.
D. ${{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+y \right)=2{{\log }_{2}}x.{{\log }_{2}}y$.

Câu 41.(NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU TIỀN GIANG) Cho hai số thực dương $x\,,y$ tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ${{\log }_{2}}\dfrac{{{x}^{2}}}{y}=\dfrac{2{{\log }_{2}}x}{{{\log }_{2}}y}$.
B. ${{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}y \right)=2{{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}y$.
C. ${{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}y \right)={{\log }_{2}}x+2{{\log }_{2}}y$.
D. ${{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+y \right)=2{{\log }_{2}}x.{{\log }_{2}}y$.

Câu 42.(SỞ GD & ĐT CÀ MAU) Cho $a$ , $b$ là hai số thực dương tùy ý, đặt $T=\log \left( \dfrac{{{a}^{2}}}{b} \right).$ Chọn khẳng định đúng.
A. $T=2\left( \log a-\log b \right)$ .
B. $T=2\log a-\log b$ .
C. $T=2\log a+\log b$ .
D. $T=2\left( \log a+\log b \right)$ .

Câu 43.(THẠCH THÀNH I - THANH HÓA 2019) Với $a,b$ là hai số thực dương tùy ý, $\log \left( {{a}^{3}}{{b}^{2}} \right)$ bằng:
A. $\log {{a}^{3}}\log {{b}^{2}}$ .
B. $\log 3a+\log 2b$ .
C. $3\log a+2\log b$ .
D. $2\log a+3\log b$ .

Câu 44.(Đặng Thành Nam Đề 15) Cho $x$ là số thực khác $0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ${{\log }_{2}}{{x}^{2}}=2{{\log }_{2}}x$.
B. ${{\log }_{2}}{{x}^{2}}=2{{\log }_{2}}\left| x \right|$.
C. ${{\log }_{2}}{{x}^{2}}=\dfrac{1}{2}{{\log }_{2}}x$.
D. ${{\log }_{2}}{{x}^{2}}={{\left( {{\log }_{2}}x \right)}^{2}}$.

Câu 45.(HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI) Với các số thực $a,\,\,b > 0,\,\,a\ne 1$ tùy ý, biểu thức ${{\log }_{{{a}^{2}}}}\left( a{{b}^{2}} \right)$ bằng:
A. $2+4{{\log }_{a}}b$ .
B. $\dfrac{1}{2}+{{\log }_{a}}b$ .
C. $\dfrac{1}{2}+4{{\log }_{a}}b$ .
D. $2+{{\log }_{a}}b$ .

Câu 46.(PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUYÊN-HÀ-TĨNH)Cho $0 < a\ne 1,0 < b\ne 1;x,y > 0,m\in \mathbb{R}$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. ${{\log }_{a}}x={{\log }_{a}}b.{{\log }_{b}}x$.
B. ${{\log }_{a}}\left( x.y \right)={{\log }_{a}}x+{{\log }_{b}}y$.
C. ${{\log }_{a}}\dfrac{x}{y}=\dfrac{{{\log }_{a}}x}{{{\log }_{a}}y}$.
D. ${{\log }_{{{a}^{m}}}}x=\dfrac{1}{m}{{\log }_{a}}x$.

Câu 47.(PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUYÊN-HÀ-TĨNH) Với các số thực , dương bất kì, . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
B.
C.
D.

Câu 48.(THPT NÔNG CỐNG 2 LẦN 4 NĂM 2019) Giả sử $x,y$ là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. ${{\log }_{2}}xy={{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}y$ .
B. ${{\log }_{2}}\sqrt{xy}=\dfrac{1}{2}\left( {{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}y \right)$ .
C. ${{\log }_{2}}\dfrac{x}{y}={{\log }_{2}}x-{{\log }_{2}}y$ .
D. ${{\log }_{2}}\left( x+y \right)={{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}y$ .

Câu 49.(Thuan-Thanh-Bac-Ninh) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
A. ${{\log }_{a}}\dfrac{x}{y}={{\log }_{a}}x-{{\log }_{a}}y\,\,\,\left( xy > 0 \right)$ .
B. ${{\log }_{a}}{{x}^{2}}=2{{\log }_{a}}x\,\,\,\left( {{x}^{2}} > 0 \right)$.
C. ${{\log }_{a}}xy={{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y\,\,\,\left( xy > 0 \right)$ .
D. ${{\log }_{a}}xy={{\log }_{a}}\left| x \right|+{{\log }_{a}}\left| y \right|\,\,\,\left( xy > 0 \right)$ .

Câu 50.(Ba Đình Lần2) Cho $a$ , $b > 0$ ; $a$ , $b\ne 1$ và $x$ , $y$ là hai số thực dương. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai.
A. ${{\log }_{a}}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{{{\log }_{a}}x}$ .
B. ${{\log }_{a}}\left( xy \right)={{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y$ .
C. ${{\log }_{a}}\dfrac{x}{y}={{\log }_{a}}x-{{\log }_{a}}y$ .
D. ${{\log }_{b}}a.{{\log }_{a}}x={{\log }_{b}}x$ .

Câu 51.(Chuyên Vinh Lần 3) Với $a$, $b$ là các số thực dương bất kì, ${{\log }_{2}}\dfrac{a}{{{b}^{2}}}$ bằng
A. $2{{\log }_{2}}\dfrac{a}{b}$.
B. $\dfrac{1}{2}{{\log }_{2}}\dfrac{a}{b}$.
C. ${{\log }_{2}}a-2{{\log }_{2}}b$.
D. ${{\log }_{2}}a-{{\log }_{2}}\left( 2b \right)$.

Câu 52.(Đặng Thành Nam Đề 3) Với các số thực dương $a$ , $b$ bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $\ln \left( ab \right)=\ln \left( a \right)+\ln \left( b \right)$ .
B. $\ln \dfrac{a}{b}=\dfrac{\ln a}{\ln b}$ .
C. $\ln \left( ab \right)=\ln a.\ln b$ .
D. $\ln \dfrac{a}{b}=\ln b-\ln a$ .

Câu 53.(Đặng Thành Nam Đề 10) Với ${a}$, ${b}$ là hai số dương tùy ý thì $\log \left( {{a}^{3}}{{b}^{2}} \right)$ bằng
A. $3\left( \log a+\dfrac{1}{2}\log b \right)$.
B. $2\log a+3\log b$.
C. $3\log a+\dfrac{1}{2}\log b$.
D. $3\log a+2\log b$.

Câu 54.(Lê Xoay lần1) (Lê Xoay lần1)Biết , khi đó giá trị của được tính theo là:
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 55.(Chuyên Sơn La Lần 3 năm 2018-2019) Với $a,\ b$ là hai số dương tùy ý, $3\log a+2\log b$ bằng
A. $\log \left( {{a}^{3}}+{{b}^{2}} \right)$.
B. $\log \left( 3a+2b \right)$.
C. $\log \left( {{a}^{3}}{{b}^{2}} \right)$.
D. $\log \left( \dfrac{{{a}^{2}}}{{{b}^{2}}} \right)$.

Câu 56.(Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log 5a-\log 3a$ bằng
A.$\log \dfrac{5}{3}$ .
B. $\dfrac{\log 5}{\log 3}$ .
C.$\log 2a$ .
D.$\dfrac{\log 5a}{\log 3a}$ .

Câu 57.(Sở Điện Biên) Với các số thực dương $a\,$ , $b$ bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $\log (a.b)=\log a.\log b$.
B. $\log \dfrac{a}{b}=\dfrac{\log a}{\log b}$.
C. $\log (a.b)=\log a+\log b$.
D. $\log \dfrac{a}{b}=\log b-\log a$.

Câu 58.(Hai Bà Trưng Huế Lần1) Cho ${{\log }_{2}}3=a$. Tính ${{\log }_{3}}18$ theo $a$.
A. $\dfrac{2a+1}{a}$.
B. $\dfrac{a}{2a+1}$.
C. $\dfrac{2a}{a+1}$.
D. $\dfrac{a+1}{2a}$.

Câu 59.(Đặng Thành Nam Đề 1) Với $a$ và $b$ là hai số thực dương tùy ý, $\log \left( a{{b}^{2}} \right)$ bằng
A. $2\log a+\log b$ .
B. $\log a+2\log b$ .
C. $2\left( \log a+\log b \right)$ .
D. $\log a+\dfrac{1}{2}\log b$ .

Câu 60.(Đặng Thành Nam Đề 2) Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý, $\ln \left( a{{b}^{2}} \right)$ bằng:
A.$2\ln a+\ln b$ .
B.$\ln a+2\ln b$.
C.$2\left( \ln a+\ln b \right)$ .
D.$\ln a+\dfrac{1}{2}\ln b$.

Câu 61.(CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Cho $a=\log 5$. Công thức tính $\log \left( \dfrac{1}{8} \right)$ theo $a$ là
A. $3a-3$.
B. $1-3a$.
C. $1-\dfrac{3}{a}$.
D. $3-\dfrac{1}{a}$.

Câu 62.(THPT-Chuyên-Sơn-La-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-4)Với $a$ và $b$ là hai số thực dương tùy ý, $\ln \left( {{a}^{2}}{{b}^{3}} \right)$ bằng
A. $6\left( \ln a+\ln b \right)$ .
B. $2\ln a+3\ln b$ .
C. $6\ln a+\ln b$ .
D. $\dfrac{1}{2}\ln a+\dfrac{1}{3}\ln b$ .

Câu 63.(THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN 4 NĂM 2019) Cho các số thực $a < b < 0$. Mệnh đề nào sau đây sai? A. $\ln {{\left( ab \right)}^{2}}=\ln \left( {{a}^{2}} \right)+\ln \left( {{b}^{2}} \right)$.
B. $\ln {{\left( \dfrac{a}{b} \right)}^{2}}=\ln \left( {{a}^{2}} \right)-\ln \left( {{b}^{2}} \right)$.
C. $\ln \left( \dfrac{a}{b} \right)=\ln \left| a \right|-\ln \left| b \right|$.
D. $\ln \sqrt{ab}=\dfrac{1}{2}\left( \ln a+\ln b \right)$.

Câu 64.(Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) Với các số thực dương $a$, $b$ bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $\log \left( ab \right)=\log a.logb$ .
B. $\log \dfrac{a}{b}\,=\,\log b-\log a$.
C. $\log \dfrac{a}{b}\,=\,\dfrac{\log a}{\log b}$.
D. $\log \left( ab \right)\,=\,\log a+\log b$.

Câu 65.(Đặng Thành Nam Đề 5) Với $0 < a\ne 1$, giá trị của ${{\log }_{a}}2$ bằng A. ${{\log }_{2}}a$.
B. ${{\log }_{2}}{{a}^{2}}$.
C. ${{\left( {{\log }_{2}}a \right)}^{-1}}$.
D. ${{\log }_{2}}{{a}^{-1}}$.