Dang 2. Biến đổi, rút gọn, biểu diễn biểu thức chứa lô-ga-rít(TH)

Câu 1.(THPT ĐÔ LƯƠNG 3 LẦN 2) Cho ${{\log }_{2}}5=a$; ${{\log }_{3}}5=b$. Tính ${{\log }_{6}}1080$ theo $a$ và $b$ ta được:
A. $\dfrac{ab+1}{a+b}$.
B. $\dfrac{2a+2b+ab}{a+b}$.
C. $\dfrac{3a+3b+ab}{a+b}$.
D. $\dfrac{2a-2b+ab}{a+b}$.

Câu 2.(THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN 1 NĂM 2019) Với $a$ và $b$ là hai số thực dương tùy ý, $\log \left( {{a}^{3}}b \right)$ bằng
A. $3\left( \log a+\log b \right)$ .
B. $\log a+3\log b$ .
C. $3\log a+\log b$ .
D. $\dfrac{1}{3}\log a+\log b$ .

Câu 3.(TTHT Lần 4) Giá trị của biểu thức $M={{\log }_{3}}\left( 2\sin \dfrac{\pi }{6} \right)+{{\log }_{3}}\left( c\text{os}\dfrac{\pi }{6} \right)-{{\log }_{3}}\left( {{\log }_{4}}9.{{\log }_{3}}16 \right)$ là
A. $M=\dfrac{1}{2}$ .
B. $M=\dfrac{1}{2}-3{{\log }_{3}}2$ .
C. $M={{\log }_{3}}2$.
D. $M=1$ .

Câu 4.(TTHT Lần 4)Cho hai biểu thức $M={{\log }_{2018}}\left( \sin \dfrac{2017\pi }{3} \right)-{{\log }_{2018}}\left( c\text{os}\dfrac{2017\pi }{3} \right)$, $N={{\log }_{2018}}\dfrac{2019}{2018}+{{\log }_{2018}}\dfrac{2018}{2017}+{{\log }_{2018}}\dfrac{2017}{2016}+...+{{\log }_{2018}}2$. Tính $T=\dfrac{M}{N}$
A. $T=\dfrac{1}{2}{{\log }_{4038}}3$.
B. $T=\dfrac{1}{2}{{\log }_{2019}}3$.
C. $T=\dfrac{1}{2}{{\log }_{2019}}2018$.
D. $T=\dfrac{1}{2}{{\log }_{2018}}2019$.

Câu 5.(Gang Thép Thái Nguyên) Cho $p > 0,\,\,q > 0$ thỏa mãn ${{\log }_{9}}p={{\log }_{12}}q={{\log }_{16}}(p+q)$. Tính giá trị của $\dfrac{p}{q}?$
A. $\dfrac{8}{5}.$
B. $\dfrac{4}{3}.$
C. $\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}.$
D. $\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}.$

Câu 6.(ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019) Với $P={{\log }_{a}}{{b}^{3}}+{{\log }_{{{a}^{2}}}}{{b}^{6}}$ trong đó $a,b$ là các số thực dương tùy ý và $a$ khác $1$. Khi đó mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $P=27{{\log }_{a}}b$.
B. $P=9{{\log }_{a}}b$.
C. $P=6{{\log }_{a}}b$.
D. $P=15{{\log }_{a}}b$.

Câu 7.(Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Cho $x$, $y$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $9{{\ln }^{2}}x+4{{\ln }^{2}}y=12\ln x.\ln y$. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. ${{x}^{3}}={{y}^{2}}$.
B. $x=y$.
C. $3x=2y$.
D. ${{x}^{3}}={{y}^{3}}$.

Câu 8.(Đặng Thành Nam Đề 15) Cho $a,b$ là các số thực dương và $a > 1,a\ne b$ thỏa mãn ${{\log }_{a}}b=2.$ Khi đó ${{\log }_{\dfrac{a}{b}}}\sqrt{ab}$
bằng
A. $-\dfrac{3}{2}$.
B. $-6$.
C. $\dfrac{3}{2}$.
D. $0$.

Câu 9.(CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Cho ${{\log }_{6}}45=a+\dfrac{{{\log }_{2}}5+b}{{{\log }_{2}}3+c}$ với $a,b,c$ là các số nguyên. Giá trị $a+b+c$ bằng
A. 3.
B. 2.
C. 0.
D. 1.

Câu 10.(THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Với các số thực dương $a$ và $b$ bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. ${{\log }_{2}}\left( \dfrac{2{{a}^{3}}}{b} \right)=1+3{{\log }_{2}}a-{{\log }_{2}}b$ .
B. ${{\log }_{2}}\left( \dfrac{2{{a}^{3}}}{b} \right)=1+\dfrac{1}{3}{{\log }_{2}}a-{{\log }_{2}}b$ .
C. ${{\log }_{2}}\left( \dfrac{2{{a}^{3}}}{b} \right)=1+3{{\log }_{2}}a+{{\log }_{2}}b$ .
D. ${{\log }_{2}}\left( \dfrac{2{{a}^{3}}}{b} \right)=1+\dfrac{1}{3}{{\log }_{2}}a+{{\log }_{2}}b$ .

Câu 11.(THPT-Ngô-Quyền-Hải-Phòng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019)Với $0 < a\ne 1$ , biểu thức nào sau đây có giá trị dương ? A. ${{\log }_{2}}\left( {{\log }_{\sqrt[4]{a}}}a \right)$ .
B. ${{\log }_{a}}\left( \dfrac{1}{\sqrt[4]{a}} \right)$ .
C. ${{\log }_{a}}\left( \dfrac{1}{\log 10} \right)$ .
D. ${{\log }_{2}}\left( {{\log }_{{{a}^{2}}}}a \right)$ .

Câu 12.(Trần Đại Nghĩa) Biết ${{\log }_{a}}b=2,{{\log }_{a}}c=-3$ . Khi đó giá trị của biểu thức ${{\log }_{a}}\dfrac{{{a}^{2}}{{b}^{3}}}{{{c}^{4}}}$ bằng
A. $-\dfrac{2}{3}$ .
B. $20$ .
C. $-1$ .
D. $\dfrac{3}{2}$ .

Câu 13.(KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Ta có ${{\log }_{6}}28=a+\dfrac{{{\log }_{3}}7+b}{{{\log }_{3}}2+c}$ thì $a+b+c$ là
A. $-1$.
B. $5$.
C. $1$.
D. $3$.

Câu 14.(THPT-Chuyên-Sơn-La-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-4)Cho $x\in \left( 0\,;\,\dfrac{\pi }{2} \right)$, biết ${{\log }_{2}}\left( \sin x \right)+{{\log }_{2}}\left( \cos x \right)=-2$ và ${{\log }_{2}}\left( \sin x+\cos x \right)=\dfrac{1}{2}\left( {{\log }_{2}}n+1 \right)$. Giá trị của $n$ bằng
A. $\dfrac{1}{4}$.
B. $\dfrac{5}{2}$.
C. $\dfrac{1}{2}$.
D. $\dfrac{3}{4}$.

Câu 15.(THPT NÔNG CỐNG 2 LẦN 4 NĂM 2019) Đặt ${{\log }_{2}}5=a$và ${{\log }_{3}}7=b$, khi đó $lo{{g}_{\dfrac{1}{3}}}7-{{\log }_{\sqrt{3}}}\dfrac{1}{7}+{{\log }_{2}}20+2{{\log }_{9}}49$ bằng
A. $2-a+3b$.
B. $2+a+3b$.
C. $2-3a+b$.
D. $2+3a+b$.

Câu 16.(THPT Nghèn Lần1) Cho $a$ , $b$ là các số thực dương $a\ne 1$. Đẳng thức nào dưới đây là đúng ?
A. ${{\log }_{a}}\left( \dfrac{{{a}^{3}}}{\sqrt{b}} \right)=3-2{{\log }_{a}}b$ .
B. ${{\log }_{a}}\left( \dfrac{{{a}^{3}}}{\sqrt{b}} \right)=3+2{{\log }_{a}}b$ .
C. ${{\log }_{a}}\left( \dfrac{{{a}^{3}}}{\sqrt{b}} \right)=3-\dfrac{1}{2}{{\log }_{a}}b$ .
D. ${{\log }_{a}}\left( \dfrac{{{a}^{3}}}{\sqrt{b}} \right)=3+\dfrac{1}{2}{{\log }_{a}}b$ .

Câu 17.(Đặng Thành Nam Đề 5) Cho ${{5}^{a}}=2$, giá trị của ${{\log }_{\dfrac{\sqrt{5}}{4}}}\dfrac{\sqrt[3]{100}}{5}$ bằng
A. $\dfrac{4a-2}{3-12a}$.
B. $\dfrac{12a-3}{2-4a}$.
C. $\dfrac{4a+2}{12a+3}$.
D. $\dfrac{12a+3}{4a+2}$.

Câu 18.(THẠCH THÀNH I - THANH HÓA 2019) Đặt ${{\log }_{3}}2=2a$, khi đó ${{\log }_{16}}27$ bằng
A. $\dfrac{3a}{2}$ .
B. $\dfrac{3}{8a}$ .
C. $\dfrac{2}{3a}$ .$ $ D. $\dfrac{8a}{3}$ .

Câu 19.(KINH MÔN HẢI DƯƠNG 2019) Cho $a$ là số thực dương và khác 1. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. $\log a=\dfrac{1}{{{\log }_{a}}10}$ .
B. ${{\log }_{a}}\left( \dfrac{x}{y} \right)={{\log }_{a}}x-{{\log }_{a}}y$ , $\forall x > 0,\,y > 0$ .
C. ${{\log }_{a}}\left( x.y \right)={{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y$ , $\forall x > 0,y > 0$ .
D. ${{\log }_{a}}{{x}^{2}}=2{{\log }_{a}}\left| x \right|,\forall x\in \mathbb{R}$ .

Câu 20.(THTT lần5) Ký hiệu $a={{\log }_{2}}10$ thì ${{\log }_{16}}125$ bằng
A. $\dfrac{3a}{4}.$
B. $\dfrac{4}{3a}.$
C. $\dfrac{3a-1}{4}.$
D. $\dfrac{3a-3}{4}.$

Câu 21.(Yên Phong 1) Cho ${{\log }_{12}}18=a$. Khi đó ${{\log }_{2}}3$ bằng
A. $\dfrac{2a+1}{a-2}$.
B. $\dfrac{a-2}{2a-1}$.
C. $\dfrac{2a-1}{a-2}$.
D. $\dfrac{2a-1}{2-a}$.

Câu 22.(Đặng Thành Nam Đề 2) Đặt ${{2}^{a}}=3,$ khi đó ${{\log }_{3}}\sqrt[3]{16}$ bằng
A. $\dfrac{3a}{4}$.
B. $\dfrac{3}{4a}$.
C. $\dfrac{4}{3a}$.
D. $\dfrac{4a}{3}$.

Câu 23.(Đặng Thành Nam Đề 14) Cho $a={{\log }_{2}}m$ và $A={{\log }_{m}}16m,$ với $0 < m\ne 1.$ Mệnh đề nào sau đây đúng? A.$A=\dfrac{4-a}{a}$.
B. $A=\dfrac{4+a}{a}$.
C. $A=(4+a)a$.
D. $A=(4-a)a$.

Câu 24.(KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho $\log 3=m;\,\,\ln 3=n$. Hãy biểu diễn $\ln 30$ theo $m$ và $n$.
A. $\ln 30=\dfrac{n}{m}+n$.
B. $\ln 30=\dfrac{n}{m}+1$.
C. $\ln 30=\dfrac{m}{n}+n$.
D. $\ln 30=\dfrac{n+m}{n}$.

Câu 25.(Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Cho $0\, < \,a\,\ne 1$; $0\, < \,b\,\ne 1$, $x$ và $y$ là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. ${{\log }_{a}}\left( x+y \right)={{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y$.
B. ${{\log }_{\dfrac{1}{b}}}x={{\log }_{b}}a\,.\,{{\log }_{a}}\dfrac{1}{x}$.
C. ${{\log }_{a}}\dfrac{x}{y}=\dfrac{{{\log }_{a}}x}{{{\log }_{a}}y}$.
D. ${{\log }_{a}}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{{{\log }_{a}}x}$.

Câu 26.(Đặng Thành Nam Đề 6) Cho các số thực dương thoả mãn Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 27.(Đặng Thành Nam Đề 3) Cho $\log 3=a$. Giá trị của $\dfrac{1}{{{\log }_{81}}1000}$ bằng
$ $A. $\dfrac{3}{4}a$
B. $\dfrac{4}{3}a$.
C. $\dfrac{1}{12a}$.
D. $12a$.

Câu 28.(Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Với $a,b$ là các số dương tuỳ ý, $\ln \dfrac{{{a}^{3}}}{b}$ bằng
A.$\dfrac{1}{3}\ln a-\ln b$.
B.$\ln a+\ln b$.
C.$3\ln a-\ln b$.
D.$\ln 3a-\ln b$.

Câu 29.(Chuyên Vinh Lần 3) Gọi $n$ là số nguyên dương sao cho $\dfrac{1}{{{\log }_{3}}x}+\dfrac{1}{{{\log }_{{{3}^{2}}}}x}+\dfrac{1}{{{\log }_{{{3}^{3}}}}x}+...+\dfrac{1}{{{\log }_{{{3}^{n}}}}x}=\dfrac{190}{{{\log }_{3}}x}$ đúng với mọi $x$ dương, $x\ne 1$. Tìm giá trị của biểu thức $P=2n+3$.
A. $P=32$.
B. $P=23$.
C. $P=43$.
D. $P=41$.

Câu 30.(THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Đặt $a={{\log }_{2}}3$ và $b={{\log }_{5}}3$. Hãy biểu diễn ${{\log }_{6}}45$ theo $a$ và $b$.
A. ${{\log }_{6}}45=\dfrac{2{{a}^{2}}-2ab}{ab}$.
B. ${{\log }_{6}}45=\dfrac{a+2ab}{ab}$.
C. ${{\log }_{6}}45=\dfrac{a+2ab}{ab+b}$.
D. ${{\log }_{6}}45=\dfrac{2{{a}^{2}}-2ab}{ab+b}$.

Câu 31.(Yên Phong 1) Chọn mệnh đề đúng ?
A. $\ln {{a}^{2}}{{b}^{3}}=2\ln a+3\ln b$ với $a\ne 0\,,\,b > 0$.
B. ${{\log }_{4}}{{x}^{2}}={{\log }_{2}}\left| x \right|$ với $x\ne 0$.
C. ${{\log }_{3}}\sqrt{x}=\sqrt{{{\log }_{3}}x}$ với $x > 0$.
D. $\log \left( a+b \right)=\log a+\log b$ với $a\,,\,b > 0$.

Câu 32.( Sở Phú Thọ) Đặt $a={{\log }_{3}}2$, khi đó ${{\log }_{6}}48$bằng
A. $\dfrac{3a-1}{a-1}$.
B. $\dfrac{3a+1}{a+1}$.
C. $\dfrac{4a-1}{a-1}$.
D. $\dfrac{4a+1}{a+1}$.

Câu 33.(Sở Phú Thọ)Đặt $a={{\log }_{3}}2$ , khi đó ${{\log }_{6}}48$ bằng$ $
A. $\dfrac{3a-1}{a-1}$ .
B. $\dfrac{3a+1}{a+1}$.
C. $\dfrac{4a-1}{a-1}$.
D.$\dfrac{4a+1}{a+1}$ .

Câu 34.(Đặng Thành Nam Đề 17) Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương, với $a\ne 1.$ Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. ${{\log }_{\sqrt{a}}}\left( {{a}^{2}}+ab \right)=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}{{\log }_{a}}\left( a+b \right)$.
B. ${{\log }_{\sqrt{a}}}\left( {{a}^{2}}+ab \right)=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}{{\log }_{b}}\left( a+b \right)$.
C. ${{\log }_{\sqrt{a}}}\left( {{a}^{2}}+ab \right)=2+2{{\log }_{a}}\left( a+b \right)$.
D. ${{\log }_{\sqrt{a}}}\left( {{a}^{2}}+ab \right)=2+2{{\log }_{b}}\left( a+b \right)$.

Câu 35.(Chuyên Vinh Lần 2) Giả sử $a$, $b$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn ${{a}^{2}}{{b}^{3}}={{4}^{4}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $2{{\log }_{2}}a-3{{\log }_{2}}b=8$.
B. $2{{\log }_{2}}a+3{{\log }_{2}}b=8$.
C. $2{{\log }_{2}}a+3{{\log }_{2}}b=4$.
D. $2{{\log }_{2}}a-3{{\log }_{2}}b=4$.

Câu 36.(SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Cho hai số thực $a,b$thỏa mãn $2{{\log }_{3}}\left( a-2b \right)={{\log }_{3}}a+{{\log }_{3}}b$và $a > 2b > 0$. Khi đó $\dfrac{a}{b}$bằng:
A. $1$ .
B. $2$ .
C. $3$ .
D. $4$ .

Câu 37.(Thị Xã Quảng Trị) Cho $a,b$ là các số thực dương thỏa mãn ${{\log }_{2}}{{a}^{2}}-{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}b=5$ và ${{\log }_{\sqrt{2}}}{{a}^{4}}-{{\log }_{4}}{{b}^{10}}+7=0$. Giá trị $a+2b$ bằng
A. 15.
B. 32.
C. 18.
D. 7.

Câu 38.(Chuyên Vinh Lần 2) Giả sử $a,b$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}=7ab$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $\log \left( a+b \right)=\dfrac{3}{2}\left( \log a+\log b \right)$.
B. $2\left( \log a+\log b \right)=\log \left( 7ab \right)$.
C. $3\log \left( a+b \right)=\dfrac{1}{2}\left( \log a+\log b \right)$.
D. $\log \dfrac{a+b}{3}=\dfrac{1}{2}\left( \log a+\log b \right)$.

Câu 39.(Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Lần2) Giả sử ${{\log }_{27}}5=a;{{\log }_{8}}7=b;{{\log }_{2}}3=c$ . Hãy biểu diễn ${{\log }_{12}}35$ theo $a,b,c$?
A. $\dfrac{3b+3ac}{c+2}.$
B. $\dfrac{3b+3ac}{c+1}.$
C. $\dfrac{3b+2ac}{c+3}.$
D. $\dfrac{3b+2ac}{c+2}.$

Câu 40.(Chuyên Vinh Lần 2) Cho các số thực dương $a$, $b$ thỏa mãn $3\log a+2\log b=1$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ${{a}^{3}}+{{b}^{2}}=1$.
B. $3a+2b=10$.
C. ${{a}^{3}}{{b}^{2}}=10$.
D. ${{a}^{3}}+{{b}^{2}}=10$.

Câu 41.(Chuyên Vinh Lần 2) Giả sử hai số thực $a,b\ne 0$ thỏa mãn ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}=14\text{a}b$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $\log {{\left( a+b \right)}^{2}}=\log 4+\log a+\log b$ .
B. $2\log \left( a+b \right)=4\log 4+\log a+\log b$.
C. $\log \dfrac{a+b}{4}=\dfrac{1}{2}\left( \log a+\log b \right)$.
D. $\log {{\left( a+b \right)}^{2}}=4\log 2+\log ab$.

Câu 42.(Chuyên Hà Nội Lần1) Nếu ${{\log }_{3}}5=a$ thì ${{\log }_{45}}75$ bằng
A. $\dfrac{2+a}{1+2a}$.
B. $\dfrac{1+a}{2+a}$.
C. $\dfrac{1+2a}{2+a}$.
D. $\dfrac{1+2a}{1+a}$.

Câu 43.(Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Cho ${{\log }_{2}}14=a$. Biểu diễn ${{\log }_{49}}32$ theo $a$.
A. $\dfrac{5}{2\left( a-1 \right)}$.
B. $\dfrac{7}{2a-3}$.
C. $\dfrac{5}{2a-1}$.
D. $2a-\dfrac{3}{2}$.

Câu 44.(PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUYÊN-HÀ-TĨNH) Cho , . Biểu diễn của theo và là
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 45.(Sở Bắc Ninh) Cho $a > 0$, $b > 0$ thỏa mãn ${{a}^{2}}+4{{b}^{2}}=5ab$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\log \dfrac{a+2b}{3}=\dfrac{\log a+\log b}{2}$.
B.$5\log \left( a+2b \right)=\log a-\log b$.
C. $2\log \left( a+2b \right)=5\left( \log a+\log b \right)$.
D. $\log \left( a+1 \right)+\log b=1$.

Câu 46.(Lương Thế Vinh Lần 3) Cho $a,\ b$ là các số thực dương tùy ý, khi đó $\ln (a+ab)$ bằng
A. $\ln a.\ \ln (ab)$.
B. $\ln a+\ln (1+b)$.
C. $\dfrac{\ln a}{\ln (1+b)}$.
D. $\ln a+\ln (ab)$.

Câu 47.(THPT-Ngô-Quyền-Hải-Phòng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019)Cho ${{\log }_{3}}5=a$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ${{\log }_{\sqrt{3}}}75=2a$ .
B. ${{\log }_{\sqrt{3}}}75=2+4a$ .
C. ${{\log }_{\sqrt{3}}}75=\dfrac{1+2a}{2}$ .
D. ${{\log }_{\sqrt{3}}}75=4a$ .

Câu 48.(Sở Hà Nam) Cho các số thực dương $a,b$tùy ý, ${{\log }_{3}}\left( 3\sqrt{a}{{b}^{2}} \right)$ bằng:
A. $1+\dfrac{1}{2}{{\log }_{3}}a+{{\log }_{3}}b$ .
B. $1+\dfrac{1}{2}{{\log }_{3}}a+2{{\log }_{3}}b$ .
C. $\dfrac{1}{2}{{\log }_{3}}a+2{{\log }_{3}}b$ .
D. $1+{{\log }_{3}}a+{{\log }_{3}}b$ .

Câu 49.(Hậu Lộc Thanh Hóa) Với $a$ ; $b$ là hai số thực khác 0 tuỳ ý, $\ln \left( {{a}^{2}}{{b}^{4}} \right)$ bằng
A. $2\ln \left| a \right|+4\ln \left| b \right|$ .
B. $4\ln a+2\ln b$ .
C. $4\left( \ln \left| a \right|+\ln \left| b \right| \right)$ .
D. $2\ln a+4\ln b$ .

Câu 50.(Đặng Thành Nam Đề 9) Với $a,b$ là hai số thực dương tùy ý, $\ln \left( \dfrac{{{a}^{2}}}{\sqrt{b}} \right)$ bằng
A. $2\log a-\dfrac{1}{2}\log b$.
B. $2\log a+\dfrac{1}{2}\log b$.
C. $\dfrac{2\ln a}{\ln \sqrt{b}}$.
D. $2\ln a-\dfrac{1}{2}\ln b$.

Câu 51.(Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Rút gọn biểu thức$P={{3}^{2{{\log }_{3}}a}}-{{\log }_{5}}{{a}^{2}}.{{\log }_{a}}25.$
A.${{a}^{2}}+2$.
B. ${{a}^{2}}-2$.
C. ${{a}^{2}}+4$.
D. ${{a}^{2}}-4$.

Câu 52.(PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUYÊN-HÀ-TĨNH) Biết ${{\log }_{12}}27=a$ . Tính ${{\log }_{6}}16$ theo $a$
A. $\dfrac{4\left( 3-a \right)}{3+a}$ .
B. $\dfrac{4\left( 3+a \right)}{3-a}$ .
C. $\dfrac{3-a}{4\left( 3+a \right)}$ .
D. $\dfrac{3+a}{4\left( 3-a \right)}$ .

Câu 53.(CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN 2 NĂM 2019) Cho hai số thực dương $m\,,\,n\,\,\left( n\ne 1 \right)$ thỏa mãn $\dfrac{{{\log }_{7}}m.{{\log }_{2}}7}{{{\log }_{2}}10-1}=3+\dfrac{1}{{{\log }_{n}}5}$. Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $m=15n$.
B. $m=25n$.
C. $m=125n$.
D. $m.n=125$.

Câu 54.(THPT ISCHOOL NHA TRANG) Với $a$ và $b$ là hai số thực dương và $a\ne 1$, ${{\log }_{a}}\left( \dfrac{a}{\sqrt{b}} \right)$ bằng
A. $1+2{{\log }_{a}}b$ .
B. $1+\dfrac{1}{2}{{\log }_{a}}b$ .
C. $\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}{{\log }_{a}}b$ .
D. $1-\dfrac{1}{2}{{\log }_{a}}b$ .

Câu 55.(HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI) Với các số thực $a,b > 0$ thỏa mãn ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}=6ab$ , biểu thức ${{\log }_{2}}(a+b)$ bằng:
A. $\dfrac{1}{2}\left( 3+{{\log }_{2}}a+{{\log }_{2}}b \right)$ .
B. $\dfrac{1}{2}\left( 1+{{\log }_{2}}a+{{\log }_{2}}b \right)$ .
C. $1+\dfrac{1}{2}\left( {{\log }_{2}}a+{{\log }_{2}}b \right)$ .
D. $2+\dfrac{1}{2}\left( {{\log }_{2}}a+{{\log }_{2}}b \right)$ .

Câu 56.(TTHT Lần 4)Cho hai biểu thức $M={{\log }_{2}}\left( 2\sin \dfrac{\pi }{12} \right)+{{\log }_{2}}\left( c\text{os}\dfrac{\pi }{12} \right)$, $N={{\log }_{\dfrac{1}{4}}}\left( {{\log }_{3}}4.{{\log }_{2}}3 \right)$. Tính $T=\dfrac{M}{N}$
A. $T=\dfrac{3}{2}$ .
B. $T=2$ .
C. $T=3$ .
D. $T=-1$ .