Dang 2. Biến đổi, rút gọn, biểu diễn biểu thức chứa lô-ga-rít(VD)

Câu 1.(Sở Ninh Bình Lần1) Cho $a={{\log }_{2}}5$ . Tính ${{\log }_{4}}1250$ theo $a$ .
A. $\dfrac{1-4a}{2}$ .
B. $\dfrac{1+4a}{2}$ .
C. $2\left( 1+4a \right)$ .
D. $2\left( 1-4a \right)$ .

Câu 2.(Liên Trường Nghệ An) Tìm số nguyên dương $n$ sao cho
${{\log }_{2018}}2019+{{2}^{2}}{{\log }_{\sqrt{2018}}}2019+{{3}^{2}}{{\log }_{\sqrt[3]{2018}}}2019+...+{{n}^{2}}{{\log }_{\sqrt[n]{2018}}}2019={{1010}^{2}}{{.2021}^{2}}.{{\log }_{2018}}2019$
A. $2021$.
B. $2019$.
C. $2020$.
D. $2018$.

Câu 3.(Ba Đình Lần2) Tìm bộ ba số nguyên dương $(a\,;\,\,b\,;\,\,c)$ thỏa mãn
$\log 1+\log (1+3)+\log (1+3+5)+\,\,.\,.\,.\,\,+\log (1+3+5+\,\,\,.\,.\,.\,\,+19)-2\log 5040=a+b\log 2+c\log 3$
A. $(2;\,\,6;\,\,4).$
B. $(2;\,\,4;\,\,3).$
C. $(2;\,\,4;\,\,4).$
D. $(1;\,\,3;\,\,2).$

Câu 4.(SỞ BÌNH THUẬN 2019) Cho các số thực dương $a,b$ thỏa mãn ${{\log }_{4}}a={{\log }_{6}}b={{\log }_{9}}\left( 4a-5b \right)-1$ . Đặt $T=\dfrac{b}{a}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $0 < T < \dfrac{1}{2}$ . B. $-2 < T < 0$ . C. $1 < T < 2$ . D. $\dfrac{1}{2} < T < \dfrac{2}{3}$
Câu 5.(Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Cho $0 < x\ne 1$, $0 < a\ne 1$ và $M=\dfrac{1}{{{\log }_{a}}x}+\dfrac{1}{{{\log }_{{{a}^{3}}}}x}+\dfrac{1}{{{\log }_{{{a}^{5}}}}x}+...+\dfrac{1}{{{\log }_{{{a}^{2019}}}}x}$. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. $M=\dfrac{{{2020}^{2}}}{{{\log }_{a}}x}$.
B. $M=\dfrac{2018.1010}{{{\log }_{a}}x}$.
C. $M=\dfrac{2020.1010}{{{\log }_{a}}x}$.
D. $M=\dfrac{{{1010}^{2}}}{{{\log }_{a}}x}$.

Câu 6.(Quỳnh Lưu Lần 1) Cho hai số thực $a$, $b$ thỏa mãn ${{\log }_{{{a}^{2}}+4{{b}^{2}}+1}}\left( 2a-8b \right)=1$. Tính $P=\dfrac{a}{b}$ khi biểu thức $S=4a+6b-5$ đạt giá trị lớn nhất.
A. $\dfrac{8}{5}$ .
B. $-\dfrac{13}{2}$ .
C. $-\dfrac{13}{4}$ .
D. $\dfrac{17}{44}$ .

Câu 7.(Thuận Thành 2 Bắc Ninh) Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $\left( x-1 \right).\log \left( {{\text{e}}^{-x}}+m \right)=x-2$ có 2 nghiệm thực phân biệt.
A. Vô số.
B. 11.
C. 10.
D. 9.

Câu 8.(Hậu Lộc Thanh Hóa) Cho các số thực $a,b$ thoả mãn $a > \dfrac{1}{3},b > 1$ . Khi biểu thức ${{\log }_{3a}}b+{{\log }_{b}}\left( {{a}^{4}}-9{{a}^{2}}+81 \right)$ nhỏ nhất thì tổng $a+b$ bằng
A. $9+{{2}^{\sqrt{3}}}$.
B. $3+{{9}^{\sqrt{2}}}$.
C. $3+3\sqrt{2}$.
D. $2+9\sqrt{2}$.