Dang 3. So sánh các biểu thức lô-ga-rít

Câu 1.(Nguyễn Du Dak-Lak 2019) Số nào trong các số sau lớn hơn $1$?
A. ${{\log }_{0,2}}125$.
B. ${{\log }_{0,5}}\dfrac{1}{8}$.
C. ${{\log }_{\dfrac{1}{6}}}36$.
D. ${{\log }_{0,5}}\dfrac{1}{2}$.

Câu 2.(Lương Thế Vinh Đồng Nai) Số nào dưới đây lớn hơn $1$ ?
A. $\ln 3$ .
B. ${{\log }_{3}}2$ .
C. ${{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\dfrac{3}{4}$ .
D. ${{\log }_{\pi }}\left( 3,14 \right)$ .

Câu 3.(Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Đặt ${{\log }_{2}}5=a$, khi đó ${{\log }_{8}}25$ bằng
A.$\dfrac{2a}{3}$.
B.$\dfrac{2}{3a}$.
C.$\dfrac{3}{2a}$.
D.$\dfrac{3a}{2}$.

Câu 4.(Cụm 8 trường Chuyên Lần 1) Cho ${{\log }_{a}}x=2$ , ${{\log }_{b}}x=3$ với $a\text{, }b$ là các số thực lớn hơn $1$ . Tính $P={{\log }_{\dfrac{a}{{{b}^{2}}}}}x$ .
A. $P=6$ .
B. $P=-6$ .
C. $P=\dfrac{1}{6}$ .
D. $P=-\dfrac{1}{6}$ .

Câu 5.(SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019) Đặt ${{\log }_{3}}5=a$, khi đó ${{\log }_{3}}\dfrac{3}{25}$ bằng
A. $\dfrac{1}{2a}$.
B. $1-2a$.
C. $1-\dfrac{a}{2}$.
D. $1+\dfrac{1}{2}a$.

Câu 6.(Hậu Lộc Thanh Hóa) Cho hai số thực a và b với $1 < a < b$. Chọn khẳng định đúng. A. $1 < {{\log }_{a}}b < {{\log }_{b}}a$. B. ${{\log }_{a}}b < 1 < {{\log }_{b}}a$. C. ${{\log }_{a}}{{b}^{2}} < 1 < {{\log }_{b}}a$. D. ${{\log }_{b}}a < 1 < {{\log }_{a}}b$ .
Câu 7.(CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Cho $a={{\log }_{2}}5$, $b={{\log }_{2}}9$. Biểu diễn của $P={{\log }_{2}}\dfrac{40}{3}$ theo $a$ và $b$ là
A. $P=3+a-2b$.
B. $P=3+a-\dfrac{1}{2}b$.
C. $P=\dfrac{3a}{2b}$.
D. $P=3+a-\sqrt{b}$.

Câu 8.(Sở Bắc Ninh 2019) Cho $a,b,c,d$ là các số nguyên dương, $a\ne 1$;$c\ne 1$ thỏa mãn ${{\log }_{a}}b=\dfrac{3}{2}$, ${{\log }_{c}}d=\dfrac{5}{4}$ và $a-c=9$. Khi đó $b-d$ bằng
A. $93$.
B. $9$.
C. $13$.
D. $21$.

Câu 9.(PHÂN TÍCH BL_PT ĐỀ ĐH VINHL3 -2019..) Với là các số thực dương bất kỳ, bằng
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 10.(HSG 12 Bắc Giang) Cho các số dương $a$, $b$, $c$ khác 1 thỏa mãn ${{\log }_{a}}\left( bc \right)=2$; ${{\log }_{b}}\left( ca \right)=4$. Giá trị của ${{\log }_{c}}\left( ab \right)$ là
A. $\dfrac{6}{5}$.
B. $\dfrac{10}{9}$.
C. $\dfrac{8}{7}$.
D. $\dfrac{7}{6}$.

Câu 11.(Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Cho hai số thực $a$ và $b$, với ${{a}^{\dfrac{3}{5}}} > {{a}^{\dfrac{1}{2}}}$ và ${{\log }_{b}}\left( \dfrac{1}{2} \right) < {{\log }_{b}}\left( \dfrac{3}{5} \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. $a > 1;\text{ }b > 1$.
B. $0 < a < 1;\text{ }0 < b < 1$. C. $a > 1;\text{ }0 < b < 1$. D. $0 < a < 1;\text{ }b > 1$.

Câu 12.(Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Cho hai số thực $a$ và $b$, với ${{a}^{\dfrac{3}{5}}} > {{a}^{\dfrac{1}{2}}}$ và ${{\log }_{b}}\left( \dfrac{1}{2} \right) < {{\log }_{b}}\left( \dfrac{3}{5} \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. $a > 1;\text{ }b > 1$.
B. $0 < a < 1;\text{ }0 < b < 1$. C. $a > 1;\text{ }0 < b < 1$. D. $0 < a < 1;\text{ }b > 1$.

Câu 13.(Sở Quảng Ninh Lần1) Cho cấp số nhân $\left( {{b}_{n}} \right)$ thỏa mãn ${{b}_{2}} > {{b}_{1}}\ge 1$ và hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x$ sao cho $f\left( {{\log }_{2}}\left( {{b}_{2}} \right) \right)+2=f\left( {{\log }_{2}}\left( {{b}_{1}} \right) \right)$. Giá trị nhỏ nhất của $n$ để ${{b}_{n}} > {{5}^{100}}$ bằng
A. $333$.
B. $229$.
C. $234$.
D. $292$.