| Câu 1:Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng $0$ ? A. ${{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{n}}$ . B. ${{\left( \dfrac{4}{e} \right)}^{n}}$ . C. ${{\left( \dfrac{-5}{3} \right)}^{n}}$ . D. ${{\left( \dfrac{5}{3} \right)}^{n}}$ . |
| Câu 2:Tính đạo hàm của hàm số $y=\ln \left( x+\sqrt{1+{{x}^{2}}} \right)$. A. $\dfrac{1}{x+\sqrt{1+{{x}^{2}}}}$. B. $\dfrac{x}{x+\sqrt{1+{{x}^{2}}}}$. C. $\dfrac{x}{\sqrt{1+{{x}^{2}}}}$. D. $\dfrac{1}{\sqrt{1+{{x}^{2}}}}$. |
| Câu 3:Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B,$ cạnh bên $SA$ vuông góc mặt đáy. Góc giữa đường thẳng $AC$ và $mp\left( SAB \right)$ là A. $\widehat{CSB}$. B. $\widehat{CAB}$. C. $\widehat{SAC}$. D. $\widehat{ACB}$ |
| Câu 4:Diện tích toàn phần của hình lập phương bằng $96$ . Tính thể tích của khối lập phương. A. $48$ . B. $81$ . C. $64$ . D. $72$ . |
| Câu 5:Cho tam giác $ABC$ có $M$ là trung điểm của $BC$, $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Khẳng định nào sau đây đúng? A. $\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\left( \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC} \right)$. B. $\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\left( \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC} \right)$. C. $\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{2}\overrightarrow{AC}$. D. $\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}$. |
| Câu 6:Cho dãy số hữu hạn ${{u}_{1}};{{u}_{2}};{{u}_{3}};{{u}_{4}};{{u}_{5}}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 20. Tìm số hạng ${{u}_{3}}$ . A. $4.$ B. $5.$ C. $2.$ D. $3.$ |
| Câu 7:Cho hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{2x+1}{x-1}$. Gọi $S$ là tập nghiệm của phương trình ${f}'\left( x \right)={{f}'}'\left( x \right)$. Số phần tử của $S$ là A. $0$. B. $1$. C. $3$. D. $2$. |
| Câu 8:Hàm số nào sau đây không có cực trị A. $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}$. B. $y={{x}^{3}}$. C. $y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+2$. D. $y={{x}^{3}}-x$. |
| Câu 9:Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc mặt đáy, $SA=a\sqrt{6}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$. A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{4}$. B. ${{a}^{3}}\sqrt{6}$. C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}$. D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{4}$. |
| Câu 10:Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x-1}{{{x}^{2}}-3x+2}$ là A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. |
| Câu 11:Số nghiệm của phương trình $\dfrac{{{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+6x}{{{\log }_{3}}\left( x-2 \right)}=0$ là A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. |
Câu 12:Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( -\infty ;1 \right)$. B. Hàm số $y=f\left( x \right)$ đạt cực đại tại $x=1$. C. Đồ thi hàm số $y=f\left( x \right)$ có hai điểm cực trị. D. Đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ có 1 điểm cực tiểu. |
| Câu 13:Biết ${{\log }_{a}}b=2$, tính giá trị của biểu thức ${{\log }_{{{a}^{2}}}}\sqrt[3]{{{b}^{2}}\sqrt{b}}$ A. $\dfrac{5}{12}$. B. $\dfrac{5}{6}$. C. $\dfrac{5}{3}$. D. $\dfrac{2}{3}$. |
| Câu 14:Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , tập hợp những điểm có tọa độ $\left( x;y \right)$ thỏa mãn: ${{2}^{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+1}}={{4}^{x+y+1}}$ là đường nào sau đây? A. Elip. B. Nửa đường tròn. C. Đường thẳng. D. Đường tròn. |
| Câu 15:Cho hình tứ diện $ABC\text{D}$. Gọi $B',C'$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$. Khi đó tỉ số thể tích của tứ diện $AB'C'\text{D}$ và $ABC\text{D}$ bằng A. $\dfrac{1}{8}$. B. $\dfrac{1}{2}$. C. $\dfrac{1}{6}$. D. $\dfrac{1}{4}$. |
| Câu 16:Cho dãy số hữu hạn ${{u}_{1}},{{u}_{2}},{{u}_{3}}$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân, biết ${{u}_{2}}=6$ thì tích ${{u}_{1}}.{{u}_{3}}$ bằng A. $36$. B. $16$. C. $9$. D. $25$. |
| Câu 17:Cho các chữ số $1;2;3;4;5;6;9$ hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau và nhỏ hơn $7000.000$ từ các số trên? A. $4320$. B. $5040$. C. $8640$. D. $720$. |
| Câu 18:Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{\left( {{x}^{2}}-x-2 \right)\ln \left( x+2 \right)}$. A. $\left\{ -1 \right\}\cup \left[ 2;+\infty \right)$. B. $\left[ -2;+\infty \right)$. C. $\left[ -2;-1 \right]\cup \left[ 2;+\infty \right)$. D. $\left[ 2;+\infty \right)$. |
| Câu 19:Cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ song song với nhau. Trên ${{d}_{1}}$ có $10$ điểm phân biệt, trên ${{d}_{2}}$ có $n$ điểm phân biệt $\left( n\ge 2 \right)$. Biết rằng có $2800$ tam giác có đỉnh là $3$ điểm trong số các điểm đã cho, tìm $n$. A. $30$. B. $25$. C. $20$. D. $15$. |
| Câu 20:Một khối trụ có thể tích $100\pi $. Nếu chiều cao khối trụ tăng lên ba lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng $100\pi $. Bán kính đáy khối trụ ban đầu là A. $r=1$. B. $r=5$. C. $r=4$. D. $r=6$. |
| Câu 21:Cho hàm số $y=A\cos (\omega x+\varphi )$ có đạo hàm cấp hai ${{y}'}'$. Đặt $M={{y}'}'+{{\omega }^{2}}y$. Khẳng định nào sau đây đúng? A. $M=-1$. B. $M=1$. C. $M=2A{{\omega }^{2}}\cos (\omega x+\varphi )$. D. $M=0$. |
| Câu 22:Cho hàm số $f(x)=\left\{ \begin{align} & \dfrac{\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+5}}{x-4}\text{ khi }x\ne 4 \\ & a+2\text{ khi }x=4 \\ \end{align} \right.$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $a$ để hàm số liên tục tại ${{x}_{0}}=4$. A. $a=3$. B. $a=\dfrac{5}{2}$. C. $a=2$. D. $a=-\dfrac{11}{6}$. |
| Câu 23:Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây là đúng? A. Đồ thị của hai hàm số $y={{\log }_{e}}x$ và$y={{\log }_{\dfrac{1}{e}}}x$ đối xứng qua trục tung. B. Đồ thị của hai hàm số $y={{e}^{x}}$ và$y=\ln x$ đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. C. Đồ thị của hai hàm số $y={{e}^{x}}$ và$y=\ln x$ đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ hai. D. Đồ thị của hai hàm số $y={{e}^{x}}$ và$y={{\left( \dfrac{1}{e} \right)}^{x}}$ đối xứng nhau qua trục hoành. |
| Câu 24:Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$, khoảng cách giữa hai đường thẳng$AB'$và ${C}'{D}'$bằng A. $a\sqrt{3}$. B. $a\sqrt{2}$. C. $a$. D. $a\sqrt{6}$. |
| Câu 25:Trong không gian, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=\sqrt{7},\,AC=3$. Quay đường gấp khúc $CBA$ xung quanh cạnh $AC$ tạo thành hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh ${{S}_{xq}}$ của hình nón đó. A. ${{S}_{xq}}=3\sqrt{7}\pi $. B. ${{S}_{xq}}=8\sqrt{7}\pi $. C. ${{S}_{xq}}=4\sqrt{7}\pi $. D. ${{S}_{xq}}=6\sqrt{7}\pi $ |
| Câu 26:Với n là số nguyên dương, đặt ${{S}_{n}}=\dfrac{1}{1\sqrt{2}+2\sqrt{1}}+\dfrac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{n\sqrt{n+1}+(n+1)\sqrt{n}}$ . Khi đó $\lim {{S}_{n}}$ bằng A. $\dfrac{1}{\sqrt{2}-1}$. B. $1$. C. $\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}$. D. $\dfrac{1}{\sqrt{2}+2}$ |
| Câu 27:Hình chóp $S.ABC$ có $SA=2a$ , $SB=3a$ , $SC=4a$ và $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=60{}^\circ $ , $\widehat{ASC}=90{}^\circ $ . Thể tích của khối chóp là A. ${{a}^{3}}\sqrt{2}$ . B. $\dfrac{4{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$ . C. $\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{2}}{9}$ . D. $2{{a}^{3}}\sqrt{2}$ . |
| Câu 28:cho mặt cầu $\left( S \right)$ có bán kính bằng 6a, hình trụ $\left( H \right)$ có chiều cao bằng 6a và chia hai đường tròn đáy nằm trên $\left( S \right)$ . gọi ${{v}_{1}}$ là thể tích của khối trụ $\left( H \right),{{v}_{2}}$ là thể tích khối cầu $\left( S \right).$ tính tỉ số $\dfrac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}$ A. $\dfrac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=\dfrac{9}{16}$ . B. $\dfrac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=\dfrac{3}{16}$ . C. $\dfrac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=\dfrac{1}{3}$ . D. $\dfrac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=\dfrac{2}{3}$ . |
| Câu 29:Tìm tổng các nghiệm của phương trình: ${{\log }_{4}}\left( {{x}^{3}}-x-2 \right)+{{x}^{3}}+7x={{\log }_{2}}\left( x-1 \right)+4{{x}^{2}}+7$ A. $17$. B. $2$. C. $9$. D. $11$. |
| Câu 30:Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $6\sqrt{2}$ . Ở bốn đỉnh của tứ diện người ta cắt đi các tứ diện đều bằng nhau có cạnh $x$ . Biết khối đa diện còn lại sau khi cắt có thể tích bằng $\dfrac{1}{2}$ thể tích khối tứ diện $ABCD$. Giá trị của $x$ là A. $3\sqrt{2}$ . B. $2\sqrt{3}$ . C. $2\sqrt{2}$ . D. $\sqrt{2}$ . |
| Câu 31:Cho hình chóp $SABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SBD \right)$ bằng: A. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$. B. $\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$. C. $\dfrac{a\sqrt{21}}{28}$. D. $\dfrac{a\sqrt{21}}{14}$. |
| Câu 32:Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)={{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ với mọi$x\in \mathbb{R}.$ Có bao nhiêu số nguyên $m < 100$ để hàm số$g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-8x+m \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( 4;+\infty \right)$.
A. $83$. B. $18$. C. $82$. D. $84$. |
| Câu 33:Cho số thực m nhỏ nhất để cho phương trình ${{9}^{1+\sqrt{1-{{x}^{2}}}}}+(1-m){{3}^{1+\sqrt{1-{{x}^{2}}}}}-2m=0$ có nghiệm được viết dưới dạng $m=\dfrac{a}{b}$, ở đó $a,b$ là hai số nguyên tố cùng nhau. Tính $P=a+b$. A. $P=11$. B. $P=83$. C. $P=17$. D. $P=75$. |
| Câu 34: Gọi $M$ là giá trị lớn nhất, $m$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số$y={{\sin }^{20}}x+co{{s}^{20}}x+1.$ Khi đó tích $M.m$ bằng: A. $2$. B. $\dfrac{169}{84}$. C. $\dfrac{513}{256}$. D. $\dfrac{513}{512}$. |
| Câu 35:Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ , có cạnh đáy $BC$ , đường cao $AH$ , cạnh bên $AB$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội $q$ . Tính giá trị của công bội $q$ . A. $q=\dfrac{1}{2}\sqrt{2\left( \sqrt{2}+1 \right)}$ . B. $q=\sqrt{2}+1$ . C. $q=\dfrac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+1}$ . D. $q=\sqrt{2\left( \sqrt{2}+1 \right)}$ . |
| Câu 36:Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $\text{ }\!\![\!\!\text{ }-2019,2019]$ của tham số $m$ để trên đồ thị $({{C}_{m}})$ của hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+(2m-3)x+10$ có hai điểm nằm về hai phía của trục tung mà tiếp tuyến của $({{C}_{m}})$ tại hai điểm đó cùng vuông góc với đường thẳng $(d):x+2y+2020=0$ A. $2022$ . B. $2020$ . C. $2019$ . D. $2021$ |
| Câu 37:Cho hình đa giác đều $\left( H \right)$ có $24$ đỉnh, chọn ngẫu nhiên $4$ đỉnh của $\left( H \right)$. Tính xác suất để $4$ đỉnh được chọn ra tạo thành một hình chữ nhật không phải hình vuông. A. $\dfrac{11}{46}$ . B. $\dfrac{10}{1771}$ . C. $\dfrac{1}{161}$ . D. $\dfrac{15}{322}$ . |
| Câu 38:Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$có thể tích $V.$Gọi $M,\,N,\,P,\,Q$ lần lượt là trung điểm của cạnh $AB,\,BB',\,B'A',\,A'A.$. Thể tích khối chóp có đáy là tứ giác $MNPQ$ và đỉnh là một điểm bất kì trên cạnh$CC'.$ A. $\dfrac{V}{3}$. B. $\dfrac{V}{4}$. C. $\dfrac{V}{8}$. D. $\dfrac{V}{2}$. |
| Câu 39:Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vàlấy ngẫu nhiên một số từ tập hợp S. Tìm xác suất để số được lấy chia hết cho 11 và có tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 11. A. $\dfrac{8}{21}$ . B. $\dfrac{1}{126}$ . C. $\dfrac{1}{252}$ . D. $\dfrac{1}{63}$ . |
| Câu 40:Cho hàm số $y=\dfrac{x-4}{x+1}$ có đồ thị là $\left( C \right)$và đường thẳng $d:y+2x=m$với$m$là tham số. Biết rằng với mọi giá trị của $m$ thì $d$ luôn cắt $\left( C \right)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$ . Tìm độ dài $AB$ ngắn nhất. A. $3\sqrt{2}.$ B. $4\sqrt{2}.$ C. $6\sqrt{2}.$ D. $5\sqrt{2}.$ |
| Câu 41:Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa mãn $5{{a}^{2}}+2{{b}^{2}}+5=2a+4b+4ab$ . Xét các hệ thức sau: Hệ thức 1: $\ln \left( a+1 \right)+\ln \left( b+1 \right)=\ln \left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+1 \right)$ . Hệ thức 2: $\ln \left( {{a}^{2}}+1 \right)+\ln \left( b+1 \right)=\ln \left( {{b}^{2}}+1 \right)+\ln \left( a+1 \right)$ . Hệ thức 3: $\ln \left( a+b+3ab-1 \right)=2\ln \left( a+b \right)$ . Hệ thức 4: $\ln \left( a+b+2ab+2 \right)=2\ln \left( a+b \right)$ . Trong các hệ thức trên, có bao nhiêu hệ thức đúng? A. $1$ . B. $2$ . C. $3$ . D. $4$ . |
| Câu 42:Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ , với a, b, c là các hệ số. Tìm điều kiện để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ A. $\left[ \begin{align} & a=b=0;\,\text{ }c > 0 \\ & {{b}^{2}}-3ac\le 0 \\ \end{align} \right.$ . B. $\left[ \begin{align} & a=b=c=0 \\ & a > 0;\,\text{ }{{b}^{2}}-3ac < 0 \\ \end{align} \right.$ . C. $\left[ \begin{align} & a=b=0;\text{ }\,c > 0 \\ & a > 0;\,\text{ }{{b}^{2}}-3ac\le 0 \\ \end{align} \right.$ . D. $\left[ \begin{align} & a=b=0;\,\text{ }c > 0 \\ & a > 0;\text{ }\,{{b}^{2}}-3ac\ge 0 \\ \end{align} \right.$ |
| Câu 43:Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{6}$. Gọi $\alpha $là góc giữa $mp(\,SCD\,)$và $mp(\,ABCD\,)$ . Khi đó $\tan \alpha $ bằng? A. $\dfrac{\sqrt{3}}{4}$. B. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$. C. $\sqrt{3}$. D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ |
Câu 44:Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$v à có bảng biến thiên như hình vẽ Số nghiệm của phương trình $4\left| f(3x-1) \right|-13=0$ là: A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. |
| Câu 45:Cho hàm số $y=\dfrac{x+1}{2x+1}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Gọi $A\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right),B\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right)$ là hai điểm phân biệt thuộc $\left( C \right)$ sao cho tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại $A$ và $B$ song song với nhau. Độ dài nhỏ nhất của đoạn $AB$ bằng A. $h=\dfrac{3\sqrt{2}}{4}$. B. $h=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$. C. $h=\sqrt{3}$. D. $h=\sqrt{2}$. |
| Câu 46:Cho hàm số $f(x)=\dfrac{1}{1+\sqrt{{{\pi }^{1-2x}}}}$. Tính giá trị của biểu thức sau: $Q=f\left( {{\sin }^{2}}\dfrac{\pi }{2020} \right)+f\left( {{\sin }^{2}}\dfrac{2\pi }{2020})+...+f({{\sin }^{2}}\dfrac{1009\pi }{2020} \right)$ A. $1009$. B. $504$. C. $\dfrac{1009}{2}$. D. $505$. |
| Câu 47:Cho giới hạn $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{\sqrt[3]{{{e}^{x}}}-1}{\sqrt{x+1}-1}=\dfrac{a}{b}$ , với $a,b$ nguyên tố cùng nhau. Tính giá trị của $2a+b$ A. $8$ . B. $7$ . C. $5$ . D. $6$ |
| Câu 48:Cho một hình nón có chiều cao $h=a\sqrt{3}$ và bán kính đáy $r=2a$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $S$ cắt đường tròn đáy tại $A$ và $B$sao cho $AB=2a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách $d$ từ tâm của đường tròn đáy đến $\left( P \right)$. A. $d=\dfrac{a\sqrt{30}}{5}$ . B. $d=\dfrac{6a}{\sqrt{5}}$ . C. $d=\dfrac{a\sqrt{5}}{30}$ . D. $d=\dfrac{a\sqrt{6}}{5}$ . |
| Câu 49:Cho hai cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right):4,7,10,13,16,...$ và $\left( {{v}_{k}} \right):1,6,11,16,21,...$. Hỏi trong $100$ số hạng đầu của mỗi cấp số cộng có bao nhiêu số hạng chung? A. $30$. B. $10$. C. $20$. D. $40$. |
| Câu 50:Cho khối cầu $\left( S \right)$ có tâm $I$ , bán kính bằng $R=3$ . Một khối trụ thay đổi nội tiếp khối cầu có chiều cao $h$ và bán kính đáy $r$ . Tính chiều cao $h$ để thể tích khối trụ lớn nhất. A. $h=3\sqrt{2}$. B. $h=\sqrt{3}$. C. $h=2\sqrt{3}$. D. $h=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$. |
0 nhận xét:
Đăng nhận xét