Dang 1. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị(TH) ~ 1.4 Các chuyên đề toán học trong quá khứ và hiện tại 6.4

@Câu 1.(KINH MÔN II LẦN 3 NĂM 2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

$y=-{{x}^{2}}+4$ và

$y=-x+2$ ?
A.

$\dfrac{5}{7}$ .
B.

$\dfrac{8}{3}$ .
C.

$\dfrac{9}{2}$ .
D.

$9$ .

@Câu 2.(Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Cho hàm số

$y\,=\,f\left( x \right)$ có đồ thị như hình dưới đây.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

$y\,=\,f\left( x \right)$ và trục

$Ox$ là
A.

$S=$

$\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)}\,\text{d}x\,-\,\displaystyle\int\limits_{-1}^{0}{f\left( x \right)}\,\text{d}x$ .
B.

$S=\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{f\left( x \right)}\,\text{d}x$ .
C.

$S=\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{-f\left( x \right)\,}\text{d}x$ .
D.

$S=\displaystyle\int\limits_{-1}^{0}{f\left( x \right)}\,\text{d}x\,-\,\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)}\,\text{d}x$ .

@Câu 3.(Lê Xoay lần1) Gọi

$S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số

$\left( H \right)\,:\,y=\dfrac{x-1}{x+1}$ và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của

$S$ bằng
A.

$2\ln 2-1$ .
B.

$\ln 2+1$ .
C.

$\ln 2-1$ .
D.

$2\ln 2+1$ .

@Câu 4.(Kim Liên 2016-2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

$y={{x}^{2}}+1$ và đường thẳng

$y=x+3$ .
A.

$\dfrac{9}{2}$ .
B.

$\dfrac{13}{3}$ .
C.

$\dfrac{11}{3}$ .
D.

$\dfrac{7}{2}$ .

@Câu 5.(HKII Kim Liên 2017-2018) Cho hình phẳng

$\left( H \right)$ giới hạn bởi đường cong

${{y}^{2}}-2y+x=0$ và đường thẳng

$x+y-2=0$ . Tính diện tích

$S$ của hình

$\left( H \right)$ .
A.

$S=6$ .
B.

$S=14$ .
C.

$S=\dfrac{17}{6}$ .
D.

$S=\dfrac{1}{6}$ .

@Câu 6.(HSG Bắc Ninh) Gọi

$S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

$y=\dfrac{x-1}{x+1}$ và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của

$S$ là
A.

$S=1+\ln 2.$
B.

$S=2\ln 2-1.$
C.

$S=2\ln 2+1.$
D.

$S=\ln 2-1.$

@Câu 7.(Kim Liên 2016-2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

$y=\sqrt{x}$ ;

$y=6-x$ và trục hoành.
A.

$\dfrac{22}{3}$ .
B.

$\dfrac{16}{3}$ .
C.

$2$ .
D.

$\dfrac{23}{3}$ .

@Câu 8.(Cẩm Giàng) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

$y={{x}^{3}}-x$ ;

$y=2x$ và các đường

$x=1$ ;

$x=-1$ được xác định bởi công thức:
A.

$S=\displaystyle\int\limits_{-1}^{0}{\left( {{x}^{3}}-3x \right)\text{d}x}+\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{\left( 3x-{{x}^{3}} \right)\text{d}x}$ .
B.

$S=\displaystyle\int\limits_{-1}^{0}{\left( 3x-{{x}^{3}} \right)\text{d}x}+\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{\left( {{x}^{3}}-3x \right)\text{d}x}$ .
C.

$S=\left| \displaystyle\int\limits_{-1}^{1}{\left( 3x-{{x}^{3}} \right)\text{d}x} \right|$ .
D.

$S=\displaystyle\int\limits_{-1}^{1}{\left( 3x-{{x}^{3}} \right)\text{d}x}$ .

@Câu 9.(THPT ĐÔ LƯƠNG 3 LẦN 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

$y={{x}^{2}}-x$ và

$y=3x$ .
A.

$S=\dfrac{5}{3}$ .
B.

$S=\dfrac{16}{3}$ .
C.

$S=9$ .
D.

$S=\dfrac{32}{3}$ .

@Câu 10.(Chuyên Hưng Yên Lần 3) Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ có đồ thị trên đoạn

$\left[ -1;4 \right]$ như hình vẽ dưới đây. Tính tích phân

$I=\displaystyle\int\limits_{-1}^{4}{f\left( x \right)}dx$ .

$I=3.$
B.

$I=\dfrac{11}{2}.$
C.

$I=5.$
D.

$I=\dfrac{5}{2}.$

@Câu 11.(CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ HÒA BÌNH LẦN 4 NĂM 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

$\left( P \right):y\,=\,{{x}^{2}}\,-\,2x$ và đường thẳng

$\left( d \right):y\,=\,x$ bằng
A.

$\dfrac{17}{6}$ .
B.

$\dfrac{11}{2}$ .
C.

$\dfrac{9}{2}$ .
D.

$\dfrac{23}{6}$ .

@Câu 12.(Chuyên Bắc Giang) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

$y=-{{x}^{2}}$ và đường thẳng

$y=-x-2$ bằng
A.

$\dfrac{9}{2}$ .
B.

$\dfrac{5}{2}$ .
C.

$\dfrac{11}{2}$ .
D.

$\dfrac{1}{2}-\sqrt{2}$ .

@Câu 13.(Chuyên Bắc Giang) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

$y={{x}^{2}}$ và đường thẳng

$y=2x$ là
A.

$\dfrac{4}{3}$ .
B.

$\dfrac{5}{3}$ .
C.

$\dfrac{3}{2}$ .
D.

$\dfrac{23}{15}$ .

@Câu 14.(Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Tính diện tích

$S$ của hình phẳng

$(H)$ giới hạn bởi các đường cong

$y=-{{x}^{3}}+12x$ và

$y=-{{x}^{2}}$ .
A.

$S=\dfrac{937}{12}$ .
B.

$S=\dfrac{343}{12}$ .
C.

$S=\dfrac{793}{4}$ .
D.

$S=\dfrac{397}{4}$ .

@Câu 15.(Chuyên Hạ Long lần 2-2019) Hình phẳng

$\left( H \right)$ được giới hạn bởi các đường

$y={{x}^{2}}$ ,

$y=3x-2$ . Tính diện tích hình phẳng

$\left( H \right)$
A.

$\dfrac{2}{3}$ (đvdt)
B.

$\dfrac{1}{3}$ (đvdt)
C.

$1$ (đvdt)
D.

$\dfrac{1}{6}$ (đvdt)

@Câu 16.(THPT-Ngô-Quyền-Hải-Phòng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019)Gọi

$S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

$\left( C \right)$ của hàm số

$y=x\sqrt{1+{{x}^{2}}}$ , trục hoành, trục tung và đường thẳng

$x=1$ . Biết

$S=a\sqrt{2}+b$

$\left( a,b\in \mathbb{Q} \right)$ . Tính

$a+b$ .
A.

$a+b=\dfrac{1}{6}$ .
B.

$a+b=\dfrac{1}{2}$ .
C.

$a+b=\dfrac{1}{3}$ .
D.

$a+b=0$ .

@Câu 17.(Hoàng Hoa Thám Hưng Yên) Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng

$\left( H \right)$ xác định bởi các đường

$y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-{{x}^{2}}$ ,

$y=0$ ,

$x=0$ và

$x=3$ quanh trục

$Ox$ là
A.

$\dfrac{81\pi }{35}$ .
B.

$\dfrac{81}{35}$ .
C.

$\dfrac{71\pi }{35}$ .
D.

$\dfrac{71}{35}$ .

@Câu 18.(Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

$y=-{{x}^{2}}+2x+1,\,\,y=2{{x}^{2}}-4x+1$ là
A.

$8$ .
B.

$5$ .
C.

$4$ .
D.

$10$ .

@Câu 19.(Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Cho hai hàm số

$y={{x}^{2}}-3x+2$ và

$y=x-1$ . Diện tích hình phẳng phần bôi đen bằng
A.

$8.$
B. -

$\dfrac{4}{3}$ .
C.

$\dfrac{4}{3}.$
D.

$5.$

@Câu 20.(CỤM TRẦN KIM HƯNG -HƯNG YÊN NĂM 2019) Cho

$\left( H \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi parabol

$y=\sqrt{2x}$ , cung tròn có phương trình

$y=\sqrt{8-{{x}^{2}}}$ (với

$0\le x\le 2\sqrt{2}$ ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích

$\left( H \right)$ tính bởi công thức nào

$\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{\left| \sqrt{2x}-\sqrt{8-{{x}^{2}}} \right|}\text{d}x$ .
B.

$\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{\sqrt{2x}\text{d}x+\displaystyle\int\limits_{2}^{2\sqrt{2}}{\sqrt{8-{{x}^{2}}}}}\text{d}x$ .
C.

$\displaystyle\int\limits_{0}^{2\sqrt{2}}{(\sqrt{2x}-\sqrt{8-{{x}^{2}}}})\text{d}x$ .
D.

$\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{(\sqrt{2x}-\sqrt{8-{{x}^{2}}})}\text{d}x$ .

@Câu 21.(THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN 4 NĂM 2019) Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ liên tục trên

$\mathbb{R}$ và có đồ thị

$\left( C \right)$ là đường cong như hình bên dưới.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

$\left( C \right)$ , trục hoành và hai đường thẳng

$x=0$ ,

$\text{ }x=2$ (phần bị bôi đen) là
A.

$\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)}\,\text{d}x-\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)}\,\text{d}x$ .
B.

$\left| \displaystyle\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)}\,\text{d}x \right|$ .
C.

$-\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\,}\text{d}x+\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)}\,\text{d}x$ .
D.

$\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)}\,\text{d}x$ .

@Câu 22.(Sở Đà Nẵng 2019) Cho đồ thị hai hàm số

$y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x+3$ và

$y=-{{x}^{2}}+2x+1$ như hình sau

Diện tích phần hình phẳng được gạch sọc tính theo công thức nào dưới đây?
A.

$\displaystyle\int\limits_{-1}^{1}{\left( {{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-x+2 \right)}\,\text{d}x+\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{\left( -{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+x-2 \right)\text{d}x}$ .
B.

$\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{\left( {{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-x+2 \right)}\text{ d}x$ .
C.

$\displaystyle\int\limits_{-1}^{1}{\left( -{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+x-2 \right)}\,\text{d}x+\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{\left( {{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-x+2 \right)\,}\text{d}x$ .
D.

$\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{\left( -{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+x-2 \right)\text{d}x}$ .

@Câu 23.(GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Gọi

$S$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

$(H):y=\dfrac{x-1}{x+1}$ và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của

$S$ bằng
A.

$S=\ln 2+1$ .
B.

$S=2\ln 2+1$ .
C.

$S=\ln 2-1$ .
D.

$S=2\ln 2-1$ .

@Câu 24.(Đặng Thành Nam Đề 17) Cho hàm số

$y=f(x)$ liên tục trên

$\mathbb{R}$ và có đồ thị (C) là đường cong như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng

$x=0,\,x=2$ (phần tô đen) là

$S=-\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{f(x)\text{d}x}+\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{f(x)\text{d}x}$ .
B.

$S=\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{f(x)\text{d}x}-\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{f(x)\text{d}x}$ .
C.

$S=\left| \displaystyle\int\limits_{0}^{2}{f(x)\text{d}x} \right|$ .
D.

$S=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{f(x)\text{d}x}$ .

@Câu 25.(CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

$y={{x}^{2}}-2x-8$ và trục hoành được xác định theo công thức nào dưới đây
A.

$S=\displaystyle\int\limits_{-4}^{2}{\left( {{x}^{2}}-2x-8 \right)\,\text{d}x}\,$ .
B.

$S=\displaystyle\int\limits_{-2}^{4}{\left( {{x}^{2}}-2x-8 \right)\,\text{d}x}\,$ .
C.

$S=\displaystyle\int\limits_{-4}^{2}{\left( -{{x}^{2}}+2x+8 \right)\,\text{d}x}\,$ .
D.

$S=\displaystyle\int\limits_{-2}^{4}{\left( 8+2x-{{x}^{2}} \right)\,\text{d}x}\,$ .

@Câu 26.(THẠCH THÀNH I - THANH HÓA 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ được tính theo công thức nào dưới đây?

$\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{\left( 2{{x}^{2}}-2x-4 \right)\text{d}x}$ .
B.

$\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{\left( -2x+2 \right)\text{d}x}$ .
C.

$\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{\left( 2x-2 \right)\text{d}x}$ .
D.

$\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{\left( -2{{x}^{2}}+2x+4 \right)\text{d}x}$ .

@Câu 27.(THPT-Nguyễn-Công-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Cho đồ thị hàm số

$y=f\left( x \right)$ như hình vẽ.

Diện tích

$S$ của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số

$y=f\left( x \right)$ và trục

$\text{Ox}$ (phần gạch sọc) được tính bởi công thức
A.

$S=\left| \displaystyle\int\limits_{-3}^{3}{f\left( x \right)d\text{x}} \right|$ .
B.

$S=\displaystyle\int\limits_{-3}^{3}{f\left( x \right)d\text{x}}$ .
C.

$S=\displaystyle\int\limits_{-3}^{1}{f\left( x \right)d\text{x}}-\displaystyle\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)d\text{x}}$ .
D.

$S=\displaystyle\int\limits_{-3}^{1}{f\left( x \right)d\text{x}}+\displaystyle\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)d\text{x}}$ .

@Câu 28.(Đặng Thành Nam Đề 3) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

$y={{(x-2)}^{2}},$ đường cong

$y={{x}^{3}}$ và trục hoành bằng (phần tô đậm trong hình vẽ bên)

$\dfrac{11}{2}.$
B.

$\dfrac{73}{12}.$
C.

$\dfrac{7}{12}.$
D.

$\dfrac{5}{2}.$

@Câu 29.(Đặng Thành Nam Đề 10) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol

$y=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}$ và

$y=6-{{x}^{2}}$ bằng
A.

$\displaystyle\int\limits_{-2}^{2}{\left( \dfrac{3{{x}^{2}}}{2}-6 \right)dx}$ .
B.

$\displaystyle\int\limits_{-2\sqrt{3}}^{2\sqrt{3}}{\left( \dfrac{{{x}^{2}}}{2}-6 \right)dx}$ .
C.

$-\displaystyle\int\limits_{-2}^{2}{\left( \dfrac{3{{x}^{2}}}{2}-6 \right)dx}$ .
D.

$-\displaystyle\int\limits_{-2\sqrt{3}}^{2\sqrt{3}}{\left( \dfrac{{{x}^{2}}}{2}-6 \right)dx}$ .

@Câu 30.(THĂNG LONG HN LẦN 2 NĂM 2019) Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

$y=f\left( x \right)$ và trục hoành gồm hai phần, phần nằm phía trên trục hoành có diện tích

${{S}_{1}}=\dfrac{8}{3}$ và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích

${{S}_{2}}=\dfrac{5}{12}$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính

$I=\displaystyle\int\limits_{-1}^{0}{f\left( 3x+1 \right)}dx$ .

$I=\dfrac{5}{3}$ .
B.

$I=\dfrac{3}{4}$ .
C.

$I=\dfrac{37}{36}$ .
D.

$I=\dfrac{27}{4}$ .

@Câu 31.(Cẩm Giàng) Cho hình phẳng

$\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường

$y={{x}^{2}}-2x$ , trục hoành và đường thẳng

$x=1$ . Tính thể tích

$V$ hình tròn xoay sinh ra bởi

$\left( H \right)$ khi quay

$\left( H \right)$ quanh trục

$Ox$ .
A.

$V=\dfrac{4\pi }{3}$ .
B.

$V=\dfrac{8\pi }{15}$ .
C.

$V=\dfrac{7\pi }{8}$ .
D.

$V=\dfrac{15\pi }{8}$ .

@Câu 32.(SỞ GDĐT KIÊN GIANG 2019) Diện tích

$S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

$y=-{{x}^{3}}$ và

$y={{x}^{2}}-2x$ là
A.

$S=\dfrac{9}{4}$ .
B.

$S=\dfrac{7}{3}$ .
C.

$S=\dfrac{37}{12}$ .
D.

$S=\dfrac{4}{3}$ .

@Câu 33.(THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN 1 NĂM 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường

$y=\dfrac{x-1}{x+1}$ ,

$y=0$ ,

$x=0$ bằng
A.

$-1+\ln 3$ .
B.

$1+\ln 4$ .
C.

$-1+\ln 4$ .
D.

$1+\ln 2$ .

@Câu 34.(THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) Diện tích phần tô đậm trong hình bên được tính theo công thức nào trong các công thức sau?

$\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{\left( -{{x}^{3}}+3\,{{x}^{2}}-2\,x \right)}\,\text{d}x$ .
B.

$\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{\left( {{x}^{3}}-3\,{{x}^{2}}+2\,x \right)}\,\text{d}x$ .
C.

$\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{\left( -{{x}^{3}}+3\,{{x}^{2}}-2\,x \right)}\,\text{d}x$ .
D.

$\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{\left( {{x}^{3}}-3\,{{x}^{2}}+2\,x \right)}\,\text{d}x$ .

@Câu 35.(CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT 2019 lần 1) Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ có đồ thị

$y=f'\left( x \right)$ cắt trục

$Ox$ tại ba điểm có hoành độ

$a < b < c$ như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$f\left( c \right) > f\left( a \right) > f\left( b \right)$ .
B.

$f\left( c \right) > f\left( b \right) > f\left( a \right)$ .
C.

$f\left( a \right) > f\left( b \right) > f\left( c \right)$ .
D.

$f\left( b \right) > f\left( a \right) > f\left( c \right)$ .

@Câu 36.(CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN 2 NĂM 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

$y={{x}^{3}}$ , trục hoành và hai đường thẳng

$x=-1,x=2$ là
A.

$S=\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{{{x}^{3}}}dx$
B.

$S=\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{-{{x}^{3}}}dx$
C.

$S=\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{\left| {{x}^{3}} \right|}dx$
D.

$S=\left| \displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{{{x}^{3}}}dx \right|$

@Câu 37.(Đoàn Thượng) Gọi

$S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số:

$y={{x}^{3}}-3x;\,y=x$ . Tính

$S$ ?
A.

$S=4$ .
B.

$S=8$ .
C.

$S=2$ .
D.

$S=0$ .

@Câu 38.(THPT-Toàn-Thắng-Hải-Phòng) Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị của 2 hàm số

$y={{x}^{2}}$ và

$y=x+2.$
Diện tích của hình (H) bằng
A.

$\dfrac{7}{6}$ .
B.

$\dfrac{5}{2}$ .
C.

$\dfrac{3}{2}$ .
D.

$\dfrac{9}{2}$ .

@Câu 39.(SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019) Cho hàm số

$y=f(x)$ liên tục trên

$\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ sau. Giá trị của

$\displaystyle\int\limits_{-4}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng

$4$ .
B.

$8$ .
C.

$12.$
D.

$10.$

@Câu 40.(KHTN Hà Nội Lần 3) Gọi

$\left( H \right)$ là phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ thị của các hàm số

$y=3{{x}^{2}}$ ,

$y=4-x$ và trục hoành. Diện tích của

$\left( H \right)$ là bằng bao nhiêu?

$\dfrac{11}{2}$ .
B.

$\dfrac{9}{2}$ .
C.

$\dfrac{13}{2}$ .
D.

$\dfrac{7}{2}$ .

@Câu 41.(KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ liên tục trên

$\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Biết diện tích hai phần

$A$ và

$B$ lần lượt là

$\dfrac{16}{3}$ và

$\dfrac{63}{4}$ , tính

$\displaystyle\int\limits_{-1}^{\dfrac{3}{2}}{f\left( 2x+1 \right)\text{d}x}$ .
A.

$\dfrac{253}{12}$ .
B.

$\dfrac{253}{24}$ .
C.

$-\dfrac{125}{24}$ .
D.

$-\dfrac{125}{12}$ .

@Câu 42.(SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019) Hình phẳng giới hạn bởi các đường cong

$y=x\left( 1-x \right)$ và

$y={{x}^{3}}-x$ có diện tích bằng
A.

${\dfrac{37}{12}}$ .
B.

${\dfrac{5}{12}}$ .
C.

${\dfrac{8}{3}}$ .
D.

${\dfrac{9}{4}}$ .

@Câu 43.(GIA LỘC TỈNH HẢI DƯƠNG 2019 lần 2) Gọi

$S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

$y=\dfrac{{{x}^{2}}-2x}{x-1}$ , đường thẳng

$y=x-1$ và các đường thẳng

$x=m$ ,

$x=2m$

$\left( m > 1 \right)$ . Tìm giá trị của

$m$ sao cho

$S=\ln 3$ .
A.

$m=5$ .
B.

$m=2$ .
C.

$m=4$ .
D.

$m=3$ .

@Câu 44.(Sở Lạng Sơn 2019) Diện tích miền phẳng giới hạn bởi parabol

$y=\dfrac{{{x}^{2}}}{2}$ và đường tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính

$2\sqrt{2}$ thuộc khoảng nào sau đây.
A.

$\left( 5;6 \right)$ .
B.

$(4;5)$ .
C.

$(7;8)$ .
D.

$(6;7)$ .

@Câu 45.(Hậu Lộc Thanh Hóa) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

$y={{x}^{2}};y=0;x=1;x=2$ bằng
A.

$\dfrac{4}{3}$ .
B.

$\dfrac{7}{3}$ .
C.

$\dfrac{8}{3}$ .
D.

$1$ .

@Câu 46.(Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Diện tích

$S$ của hình phẳng giới hạn bởi các đường

$y={{x}^{2}}-2x-1$ và

$y=-{{x}^{2}}+3$ là
A.

$S=9$ .
B.

$S=-9$ .
C.

$S=3$ .
D.

$S=\dfrac{9}{2}$ .

@Câu 47.( Chuyên Lam Sơn Lần 2) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

$y=\dfrac{\left| x \right|}{x+5}$ ;

$x=-2$ ;

$x=2$ và trục hoành là
A.

$15\ln 10-10\ln 5$ .
B.

$10\ln 5-5\ln 21$ .
C.

$5\ln 21-\ln 5$ .
D.

$121\ln 5-5\ln 21$ .

@Câu 48.(SGD-Nam-Định-2019) Tính diện tích

$S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số

$y={{x}^{3}}-3x+2$ và

$y=x+2.$
A.

$S=8$ .
B.

$S=4$ .
C.

$S=12$ .
D.

$S=16$ .

@Câu 49.(Gang Thép Thái Nguyên) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

$y=\ln x,$

$y=1$ và đường thẳng

$x=1$ bằng
A.

${{e}^{2}}$ .
B.

$e+2$ .
C.

$2e$ .
D.

$e-2$ .

@Câu 50.(Sở Hưng Yên Lần1) (Sở Hưng Yên Lần1) Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên

$\left[ -1;2 \right]$ . Đồ thị của hàm số

$y={f}'\left( x \right)$ được cho như hình vẽ. Diện tích các hình phẳng

$\left( K \right)$ ,

$\left( H \right)$ lần lượt là

$\dfrac{5}{12}$ và

$\dfrac{8}{3}$ . Biết

$f\left( -1 \right)=\dfrac{19}{12}$ , tính

$f\left( 2 \right)$ .

$f\left( 2 \right)=\dfrac{23}{6}$ .
B.

$f\left( 2 \right)=-\dfrac{2}{3}$ .
C.

$f\left( 2 \right)=\dfrac{2}{3}$ .
D.

$f\left( 2 \right)=\dfrac{11}{6}$ .

@Câu 51.(Sở Vĩnh Phúc) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

$\left( C \right)$ của hàm số

$y=\dfrac{1}{2}\left( {{x}^{2}}-4x+3 \right)$ và hai tiếp tuyến của

$\left( C \right)$ xuất phát từ

$M\left( 3;-2 \right)$ là
A.

$\dfrac{5}{3}.$
B.

$\dfrac{11}{3}.$
C.

$\dfrac{8}{3}.$
D.

$\dfrac{13}{3}.$

@Câu 52.(Cụm THPT Vũng Tàu) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

$y={{x}^{2}}-3x+1$ và đường thẳng

$y=x+1$ được tính theo công thức nào dưới đây?
A.

$\displaystyle\int\limits_{0}^{4}{\left( {{x}^{2}}-4x \right)\text{d}x}$ .
B.

$\displaystyle\int\limits_{0}^{4}{\left( -{{x}^{2}}+4x \right)\text{d}x}$ .
C.

$\displaystyle\int\limits_{0}^{4}{\left( {{x}^{2}}+4x \right)\text{d}x}$ .
D.

$\displaystyle\int\limits_{0}^{4}{\left( -{{x}^{2}}-2x \right)\text{d}x}$ .

@Câu 53.(THTT số 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

${{y}^{2}}+x-5=0\,,\,x+y-3=0$ .
A.

$\dfrac{19}{6}$ .
B.

$\dfrac{15}{2}$ .
C.

$\dfrac{37}{6}$ .
D.

$\dfrac{9}{2}$ .

@Câu 54.(Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

$y=x\ln x$ , trục

$Ox$ và đường thẳng

$x=e$ ?
A.

$S=\dfrac{{{e}^{2}}+1}{4}$ .
B.

$S=\dfrac{{{e}^{2}}+3}{4}$ .
C.

$S=\dfrac{{{e}^{2}}-1}{2}$ .
D.

$S=\dfrac{{{e}^{2}}+1}{2}$ .

@Câu 55.(Sở Cần Thơ 2019) Cho hàm số

$y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ với

$a$ ,

$b$ ,

$c$ ,

$d$

$\in \mathbb{R}$ . Gọi

${{S}_{1}}$ ,

${{S}_{2}}$ là diện tích các phần tô đậm như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

${{S}_{1}}.{{S}_{2}}=\dfrac{55}{8}$ .
B.

${{S}_{1}}+{{S}_{2}}=4$ .
C.

${{S}_{1}}-{{S}_{2}}=\dfrac{8}{5}$ .
D.

$\dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=2$ .

@Câu 56.(Yên Phong 1) Bổ dọc một quả dưa hấu ta được một thiết diện là hình elip có trục lớn

$28\,\text{cm}$ và trục bé

$25\,\text{cm}$ . Biết cứ

$1000\,\text{c}{{\text{m}}^{\text{3}}}$ dưa hấu sẽ làm được một cốc sinh tố bán giá

$20000$ đồng. Hỏi từ quả dưa hấu trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán sinh tố? Biết rằng bề dày của quả dưa hấu không đáng kể.
A.

$180000$ đồng.
B.

$183000$ đồng.
C.

$185000$ đồng.
D.

$190000$ đồng.

@Câu 57.(SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ . Hàm số

$y={f}'\left( x \right)$ trên đoạn

$\left[ 0;\text{ }9 \right]$ có đồ thị như hình vẽ bên (là đường nét đậm gồm hai nữa đường tròn và một đoạn thẳng). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

$f\left( 2 \right) < f\left( 9 \right).$ B.

$f\left( 2 \right) > f\left( 9 \right).$
C.

$f\left( 2 \right) < f\left( 6 \right).$ D.

$f\left( 0 \right) < f\left( 6 \right).$

@Câu 58.(PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUYÊN-HÀ-TĨNH) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

$y={{x}^{3}},\,\,y=10-x$ và trục

$Ox$ là
A.

$32$ .
B.

$26$ .
C.

$36$ .
D.

$40$ .

@Câu 63.(HKII Kim Liên 2017-2018) Cửa lớn của một trung tâm giải trí có dạng hình Parabol ( như hình vẽ ). Người ta dự định lắp cửa bằng cường lực 12 ly với đơn giá 800.000( đồng/

${{m}^{2}}$ ). Tính chi phí để lắp cửa.

A. 9.6.00.000 đồng.
B. 19.200.000 đồng.
C. 33.600.000 đồng.
D. 7.200.000 đồng.

@Câu 64.(KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

$y=\dfrac{1}{x}\ln x,$ trục hoành và đường thẳng

$x=e$ bằng
A.

$\dfrac{1}{4}$ .
B.

$\dfrac{1}{2}$ .
C.

$2$ .
D.

$1$ .

@Câu 65.(KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ sau được tính theo công thức nào dưới đây?
^g

$\displaystyle\int\limits_{-1}^{0}{\left( {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-2x \right)}\text{ d}x+\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{\left( {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-2x \right)}\text{ d}x$ .
B.

$\displaystyle\int\limits_{-1}^{0}{\left( -{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+2x \right)}\text{ d}x+\displaystyle\int\limits_{2}^{0}{\left( -{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+2x \right)}\text{ d}x$ .
C.

$\displaystyle\int\limits_{-1}^{0}{\left( {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-2x \right)\,}\text{d}x+\displaystyle\int\limits_{2}^{0}{\left( {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-2x \right)}\text{ d}x$ .
D.

$\displaystyle\int\limits_{0}^{-1}{\left( -{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+2x \right)}\,\text{d}x+\displaystyle\int\limits_{2}^{0}{\left( -{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+2x \right)}\,\text{d}x$ .

1.4 Các chuyên đề toán học trong quá khứ và hiện tại 6.4

Thư viện tra cứu id trong tài liệu

Hướng dẫn xem lời giải theo mã id trong tài liệu

Thứ Sáu, 1 tháng 11, 2019