Dang 1. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị ~ 1.4 Các chuyên đề toán học trong quá khứ và hiện tại 6.4

@Câu 1.(Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Mảnh vườn nhà ông An có dạng hình elip với bốn đỉnh

${{A}_{1}}$ ,

${{A}_{2}}$ ,

${{B}_{1}}$ ,

${{B}_{2}}$ như hình vẽ bên. Ông dùng 2 đường Parabol có đỉnh là tâm đối xứng của elip cắt elip tại

$4$ điểm

$M,N,P,Q$ như hình vẽ sao cho tứ giác

$MNPQ$ là hình chữ nhật có

$MN=4$ để chia vườn. Phần tô đậm dùng để trồng hoa và phần còn lại để trồng rau. Biết chi phí trồng hoa là

$600.000$ đồng/

${{\text{m}}^{\text{2}}}$ và trồng rau là

$50.000$ đồng/

${{\text{m}}^{\text{2}}}$ . Hỏi số tiền phải chi gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết

${{A}_{1}}{{A}_{2}}=8\ \text{m}$ ,

${{B}_{1}}{{B}_{2}}=4\ \text{m}$ ?
A.

$4.899.000$ đồng
B.

$5.675.000$ đồng
C.

$3.526.000$ đồng
D.

$7.120.000$ đồng

@Câu 2.(Quỳnh Lưu Nghệ An) Cho parabol

$\left( P \right):y={{x}^{2}}$ và hai điểm

$A,B$ thuộc

$\left( P \right)$ sao cho

$AB=2$ . Diện tích lớn nhất của hình phẳng giới hạn bởi

$\left( P \right)$ và đường thẳng

$AB$ là
A.

$\dfrac{3}{4}.$
B.

$\dfrac{3}{2}.$
C.

$\dfrac{2}{3}.$
D.

$\dfrac{4}{3}.$

@Câu 3.(Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

$y={{x}^{3}}$ ,

$y={{x}^{2}}-4x+4$ và trục

$Ox$ (tham khảo hình vẽ) được tính theo công thức nào dưới đây?

$\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{\left| {{x}^{3}}-\left( {{x}^{2}}-4x+4 \right) \right|\text{d}x}$ .
B.

$-\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{3}}\text{d}x}+\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{\left( {{x}^{2}}-4x+4 \right)\text{d}x}$ .
C.

$\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{3}}\text{d}x}-\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{\left( {{x}^{2}}-4x+4 \right)\text{d}x}$ .
D.

$\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{3}}\text{d}x}+\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{\left( {{x}^{2}}-4x+4 \right)\text{d}x}$ .

@Câu 4.(Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk) Cho

$\left( H \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

$y=\sqrt{x+4}$ , trục hoành và trục tung. Biết đường thẳng

$d:ax+by-16=0$ đi qua

$A\left( 0;2 \right)$ và chia

$\left( H \right)$ thành hai phần có diện tích bằng nhau. Giá trị

$a+b$ bằng
A.

$5.$
B.

$6.$
C.

$2.$
D.

$4.$

@Câu 5.(HSG Bắc Ninh) Cho hàm số

$y=f(x)$ là hàm số đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ.

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

$y=f(x);y=f'(x)$ có diện tích bằng
A.

$\dfrac{127}{40}$ .
B.

$\dfrac{127}{10}$ .
C.

$\dfrac{107}{5}.$
D.

$\dfrac{13}{5}.$

@Câu 6.(Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Tính diện tích

$S$ của hình phẳng giới hạn các đường

$y=x\sqrt{{{x}^{2}}+1}$ ;

$y=0$

$x=1$ .
A.

$S=\dfrac{2\sqrt{2}-1}{3}$ .
B.

$S=\dfrac{3-\sqrt{2}}{3}$ .
C.

$S=\dfrac{3-2\sqrt{2}}{3}$ .
D.

$S=\dfrac{3\sqrt{2}-1}{3}$ .

@Câu 7.(Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Tính diện tích

$S$ của hình phẳng giới hạn các đường

$y=x\sqrt{{{x}^{2}}+1}$ ;

$y=0$

$x=1$ .
A.

$S=\dfrac{2\sqrt{2}-1}{3}$ .
B.

$S=\dfrac{3-\sqrt{2}}{3}$ .
C.

$S=\dfrac{3-2\sqrt{2}}{3}$ .
D.

$S=\dfrac{3\sqrt{2}-1}{3}$ .

@Câu 8.(KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm

$y={{x}^{2}}$ và

$y=\dfrac{2x}{x-1}$ là

$S=a+b\ln 2$ với

$a$ ,

$b$ là những số hữu tỷ. Tính

$a+b$ ?
A.

$\dfrac{-1}{3}$ .
B.

$2$ .
C.

$\dfrac{-2}{3}$ .
D.

$1$ .

@Câu 9.(Trần Đại Nghĩa) Một viên gạch hoa hình vuông cạnh

$40\,\text{cm}$ được thiết kế như hình bên dưới. Diện tích mỗi cánh hoa bằng

$\dfrac{400}{3}\,\text{c}{{\text{m}}^{\text{2}}}$ .
B.

$\dfrac{800}{3}\,\text{c}{{\text{m}}^{\text{2}}}$ .
C.

$250\,\text{c}{{\text{m}}^{\text{2}}}$ .
D.

$800\,\text{c}{{\text{m}}^{\text{2}}}$ .

@Câu 10.(Nguyễn Du Dak-Lak 2019) Cho hàm số

$y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ có đồ thị

$\left( C \right)$ , biết rằng

$\left( C \right)$ đi qua điểm

$A\left( -1;0 \right)$ . Tiếp tuyến

$\Delta$ tại

$A$ của đồ thị

$\left( C \right)$ cắt

$\left( C \right)$ tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi

$\Delta$ , đồ thị

$\left( C \right)$ và hai đường thẳng

$x=0$ ;

$x=2$ có diện tích bằng

$\dfrac{56}{5}$ (phần gạch chéo trong hình vẽ).

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

$\Delta$ , đồ thị

$\left( C \right)$ và hai đường thẳng

$x=-1$ ;

$x=0$ .
A.

$\dfrac{2}{5}$ .
B.

$\dfrac{2}{9}$ .
C.

$\dfrac{1}{9}$ .
D.

$\dfrac{1}{5}$ .

@Câu 11.(CổLoa Hà Nội) Cho hàm số đa thức bậc ba

$y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\,(a\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

$y=f\left( x \right)$ và trục hoành.

$6$ .
B.

$\dfrac{19}{4}$ .
C.

$\dfrac{27}{4}$ .
D. 8.

@Câu 12.(Kim Liên) Cho hàm số

${f(x)}$ có đạo hàm trên

${\mathbb{R}}$ , đồ thị hàm số

${y=f'(x)}$ như hình vẽ. Biết

${f(a) > 0}$ , tìm số giao điểm của đồ thị hàm số

${y=f(x)}$ với trục hoành.

$3$ .
B.

$4$ .
C.

$0$ .
D.

$2$ .

@Câu 13.(Sở Quảng NamT) Cho

$\left( H \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi parabol

$\left( P \right):y={{x}^{2}}$ , tiếp tuyến với

$\left( P \right)$ tại điểm

$M\left( 2;4 \right)$ và trục hoành. Diện tích của hình phẳng

$\left( H \right)$ bằng
A.

$\dfrac{2}{3}$ .
B.

$\dfrac{8}{3}$ .
C.

$\dfrac{1}{3}$ .
D.

$\dfrac{4}{3}$ .

@Câu 14.(Sở Hà Nam) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số

$y=2{{x}^{2}}+x+1$ và

$y={{x}^{2}}+3$ .
A.

$\dfrac{9}{2}$ .
B.

$4$ .
C.

$\dfrac{7}{2}$ .
D.

$\dfrac{5}{2}$ .

@Câu 15.(Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Người ta xây một sân khấu với mặt sân có dạng hợp của hai hình tròn giao nhau. Bán kính của hai của hai hình tròn là 20 mét và 15 mét. Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30 mét. Chi phí làm mỗi mét vuông phân giao nhau của hai hình tròn là 300 ngàn đồng và chi phí làm mỗi mét vuông phần còn lại là 100 ngàn đồng. Hỏi số tiền làm mặt sân của sân khấu gần với số nào trong các số dưới đây?
A.

$202$ triệu đồng.
B.

$208$ triệu đồng.
C.

$218$ triệu đồng.
D.

$200$ triệu đồng.

@Câu 16.(Thị Xã Quảng Trị) Cho hàm số

$y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ và hàm số

$y=m{{x}^{2}}+nx+p$ có đồ thị là các đường cong như hình vẽ bên (đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số

$y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ ). Diện tích của hình phẳng được tô đậm bằng

$\dfrac{32}{15}$ .
B.

$\dfrac{64}{15}$ .
C.

$\dfrac{104}{15}$ .
D.

$\dfrac{52}{15}$ .

@Câu 17.(CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU ĐỒNG THÁP 2019 LẦN 2) Cho đồ thị

$\left( C \right):\ y=\sqrt{x}$ . Gọi

$M$ là điểm thuộc

$\left( C \right)$ ,

$A\left( 9\ ;\ 0 \right)$ . Gọi

$\left( {{S}_{1}} \right)$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

$\left( C \right)$ , đường thẳng

$x=9$ và trục hoành.

$\left( {{S}_{2}} \right)$ là diện tích tam giác

$OMA$ . Tọa độ điểm

$M$ để

${{S}_{1}}=2{{S}_{2}}$ là
A.

$M\left( 3\ ;\ \sqrt{3} \right)$ .
B.

$M\left( 4\ ;\ 2 \right)$ .
C.

$M\left( 6\ ;\ \sqrt{6} \right)$ .
D.

$M\left( 9\ ;\ 3 \right)$ .

@Câu 18.(THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Tính diện tích của phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ sau:

$\dfrac{10}{3}$ .
B.

$4$ .
C.

$\dfrac{13}{3}$ .
D.

$\dfrac{11}{3}$ .

@Câu 19.(CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Cho hàm số

$y=\dfrac{x-m}{x+1}$ ( với

$m > 0$ ) có đồ thị là

$\left( C \right)$ . Gọi

$S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

$\left( C \right)$ và hai trục tọa độ. Biết

$S=1$ , giá trị thực của

$m$ gần nhất với số nào sau đây:
A.

$0,56$ .
B.

$0,45$ .
C.

$4,4$ .
D.

$1,7$ .

@Câu 20.(Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Gọi

$S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

$\left( H \right):\,y=\dfrac{x-1}{x+1}$ và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của

$S$ bằng
A.

$2\ln 2+1$ (đvdt).
B.

$2\ln 2-1$ (đvdt).
C.

$\ln 2+1$ (đvdt).
D.

$\ln 2-1$ (đvdt).

@Câu 21.(Cẩm Giàng) Cho hình thang cong

$\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường

$y={{\text{e}}^{x}}$ ,

$y=0$ ,

$x=0$ ,

$x=\ln 4$ . Đường thẳng

$x=k$

$\left( 0 < k < \ln 4 \right)$ chia

$\left( H \right)$ thành hai phần có diện tích là

${{S}_{1}}$ và

${{S}_{2}}$ như hình vẽ bên. Tìm

$k$ để

${{S}_{1}}=2{{S}_{2}}$ .

$k=\dfrac{4}{3}\ln 2$ .
B.

$k=\ln \dfrac{8}{3}$ .
C.

$k=\ln 2$ .
D.

$k=\ln 3$ .

@Câu 22.(KHTN Hà Nội Lần 3) Cho hàm số

$y={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c$ có đồ thị

$\left( C \right)$ . Biết rằng tiếp tuyến

$d$ của

$\left( C \right)$ tại điểm

$A$ có hoành độ bằng

$-1$ cắt

$\left( C \right)$ tại điểm

$B$ có hoành độ bằng

$2$ (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

$d$ và

$\left( C \right)$ (phần gạch chéo trong hình) bằng

$\dfrac{27}{4}$ .
B.

$\dfrac{11}{2}$ .
C.

$\dfrac{25}{4}$ .
D.

$\dfrac{13}{2}$ .

@Câu 23.(Đặng Thành Nam Đề 5) Cho

$f(x)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c$ và

$g(x)=f(dx+e)$ với

$a,b,c,d,e\in \mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số

$y=f(x).$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong

$y=f(x)$ và

$y=g(x)$ gần nhất với kết quả nào dưới đây?

$4,5$ .
B.

$4,25$ .
C.

$3,63$ .
D.

$3,67$ .

@Câu 24.(THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) Trong mặt phẳng cho Parabol

$(P):y={{x}^{2}}$ và đường tròn

$(C):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=2$ (xem hình vẽ bên). Tính diện tích phần tô đậm (làm tròn đến chữ số hàng phần trăm).

A. 1,19
B. 1,90.
C. 1,81.
D. 1,80.

@Câu 25.(CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU ĐỒNG THÁP 2019 LẦN 2) Cho hàm số

$y=f(x)$ liên tục trên

$\mathbb{R}$ và hàm số

$y=g(x)=x.f\left( {{x}^{2}} \right)$ có đồ thị trên đoạn

$\left[ 0\,;\,2 \right]$ như hình vẽ.

Biết diện tích miền tô màu là

$S=\dfrac{5}{2}$ , tính tích phân

$I=\displaystyle\int\limits_{1}^{4}{f(x)\text{d}x.}$
A.

$I=5$ .
B.

$I=\dfrac{5}{2}$ .
C.

$I=\dfrac{5}{4}$ .
D.

$I=10$ .

@Câu 26.(Sở Thanh Hóa 2019) Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa hình tròn (phần tô đậm) và cách nhau một khoảng 4 (m). Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô đậm) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là 150.000 đồng/m2 và 100.000 đồng/m2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị)

A. 3.926.990 (đồng) .
B. 4.115.408 (đồng)
C. 1.948.000 (đồng).
D. 3.738.574 (đồng).

@Câu 27.(HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI) Diện tích hình giới hạn bởi

$\left( P \right):\,\,y={{x}^{2}}+3$ , tiếp tuyến của (P) tại

$x=2$ và trục Oy là.
A.

$\dfrac{2}{3}$ .
B.

$8$ .
C.

$\dfrac{8}{3}$ .
D.

$\dfrac{4}{3}$ .

@Câu 28.(Sở Lạng Sơn 2019) Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ có đạo hàm và liên tục trên

$\mathbb{R}$ . Biết rằng đồ thị hàm số

$y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị hàm số như hình dưới đây.

Lập hàm số

$g\left( x \right)=f\left( x \right)-{{x}^{2}}-3x$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

$g\left( -1 \right) > g\left( 1 \right)$ .
B.

$g\left( -1 \right)=g\left( 1 \right)$ .
C.

$g\left( -1 \right) < g\left( -2 \right)$ . D.

$g\left( -1 \right)=g\left( -2 \right)$ .

@Câu 29.(HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI) Diện tích hình phẳng trong hình vẽ sau là.

$\dfrac{8}{3}$ .
B.

$\dfrac{11}{3}$ .
C.

$\dfrac{7}{3}$ .
D.

$\dfrac{10}{3}$ .

@Câu 30.(CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ HÒA BÌNH LẦN 4 NĂM 2019) Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ có đồ thị gồm một phần đường thẳng và một phần đường parabol có đỉnh là gốc tọa độ

$O$ như hình vẽ. Giá trị của

$\displaystyle\int\limits_{-3}^{3}{f\left( x \right)\text{d}}x$ bằng:

$\dfrac{26}{3}$ .
B.

$\dfrac{38}{3}$ .
C.

$\dfrac{4}{3}$ .
D.

$\dfrac{28}{3}$ .

@Câu 31.(Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Hình phẳng

$\left( H \right)$ được giới hạn bởi đồ thị

$\left( C \right)$ của hàm đa thức bậc ba và parabol

$\left( P \right)$ có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng

$\dfrac{37}{12}$ .
B.

$\dfrac{7}{12}$ .
C.

$\dfrac{11}{12}$ .
D.

$\dfrac{5}{12}$ .

@Câu 32.(Đặng Thành Nam Đề 2) Cho hàm số

$f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên đoạn

$\left[ -5;3 \right]$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Biết diện tích các hình phẳng

$\left( A \right),\left( B \right),\left( C \right),\left( D \right)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số

$f\left( x \right)$ và trục hoành lần lượt bằng

$6;3;12;2$ . Tích phân

$\displaystyle\int\limits_{-3}^{1}{\left[ 2f\left( 2x+1 \right)+1 \right]\text{d}x}$ bằng

$27$ .
B.

$25$ .
C.

$17$ .
D.

$21$ .

@Câu 33.(Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk)Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số

$y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$ , trục hoành và hai đường thẳng

$x=1$ ,

$x=4$ bằng
A.

$\dfrac{51}{4}$ .
B.

$\dfrac{53}{4}$ .
C.

$\dfrac{49}{4}$ .
D.

$\dfrac{55}{4}$ .

@Câu 34.(TTHT Lần 4) Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ . Hàm số

$y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục

$Ox$ và đồ thị hàm số

$y={f}'\left( x \right)$ trên đoạn

$\left[ -2\ ;\ 1 \right]$ và

$\left[ 1\ ;\ 4 \right]$ lần lượt bằng

$9$ và

$12.$ Cho

$f\left( 1 \right)=3.$ Giá trị của biểu thức

$f\left( -2 \right)+f\left( 4 \right)$ bằng
A.

$21.$
B.

$9.$
C.

$3.$
D.

$3.$

1.4 Các chuyên đề toán học trong quá khứ và hiện tại 6.4

Thư viện tra cứu id trong tài liệu

Hướng dẫn xem lời giải theo mã id trong tài liệu

Thứ Bảy, 2 tháng 11, 2019