Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 12 trường THCS THPT Nguyễn Khuyến năm 2019-2020 ~ 1.4 Các chuyên đề toán học trong quá khứ và hiện tại 6.4

@Câu 1.Cho hàm số

$y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số

$y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

$\left( -\infty \,;\,-2 \right)$ .
B.

$\left( -\infty \,;\,0 \right)$ .
C.

$\left( -1\,;\,0 \right)$ .
D.

$\left( 0\,;\,+\infty \right)$ .

thời gian

@Câu 2.Tính chiều cao của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng

$a$ và cạnh bên bằng

$b$ .
A.

$\dfrac{\sqrt{4{{b}^{2}}+2{{a}^{2}}}}{2}$ .
B.

$\dfrac{\sqrt{4{{b}^{2}}-2{{a}^{2}}}}{2}$ .
C.

$\dfrac{\sqrt{4{{b}^{2}}-{{a}^{2}}}}{2}$ .
D.

$\dfrac{\sqrt{4{{b}^{2}}+{{a}^{2}}}}{2}$ .

thời gian

@Câu 3.Hàm số

$y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+2$ có điểm cực đại là
A.

$0$ .
B.

$6$ .
C.

$2$ .
D.

$-2$ .

thời gian

@Câu 4.Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng

$a$ và cạnh bên là

$b$ .
A.

$\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{{{b}^{2}}-2{{a}^{2}}}}{6}$ .
B.

$\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{4{{b}^{2}}-2{{a}^{2}}}}{6}$ .
C.

$\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{4{{b}^{2}}+2{{a}^{2}}}}{6}$ .
D.

$\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{4{{b}^{2}}+{{a}^{2}}}}{6}$ .

thời gian

@Câu 5.Cho hàm số

$f\left( x \right)$ liên tục trên

$\mathbb{R}$ và có dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị

$4$ .
B.

$2$ .
C.

$1$ .
D.

$3$ .

thời gian

@Câu 6.Cho hình lập phương

$ABCD.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}$ . Góc giữa hai đường thẳng

$AC$ và

$D{{A}_{1}}$ bằng
A.

$120{}^\circ$ .
B.

$45{}^\circ$ .
C.

$60{}^\circ$ .
D.

$90{}^\circ$ .

thời gian

@Câu 7.Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

$y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+2$ tại điểm có hoành độ bằng

$-2$ là
A.

$y=0$ .
B.

$y=6$ .
C.

$y=x$ .
D.

$y=x+2$ .

thời gian

@Câu 8.Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm dưới đây. Đó là đồ thị hàm số

$y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+2$ .
B.

$y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1$ .
C.

$y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$ .
D.

$y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+2$ .

thời gian

@Câu 9.Cho hàm số

$y=\dfrac{{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}-4}$ . Số tiệm cận của đồ thị hàm số là
A.

$1$ .
B.

$4$ .
C.

$2$ .
D.

$3$ .

thời gian

@Câu 10.Trong giờ học toán, cô giáo ghi

$1$ bài tập toán trên bảng và gọi hai học sinh lên giải. Câu hỏi: “Cho hàm số

$y=f\left( x \right)={{x}^{2}}+4x$ . Tính đạo hàm của hàm số

$y=f\left( 3x \right)$ ”
Học sinh thứ nhất ghi:

$f'\left( x \right)=2x+4\Rightarrow {{\left( f\left( 3x \right) \right)}^{\prime }}=6x+4$ .
Học sinh thứ hai ghi:

$f\left( 3x \right)={{\left( 3x \right)}^{2}}+4\left( 3x \right)\Rightarrow {{\left( f\left( 3x \right) \right)}^{\prime }}=18x+12$ . Lời giải của học sinh nào đúng?
A. Hai học sinh đều sai.
B. Học sinh thứ hai.
C. Học sinh thứ nhất.
D. Hai học sinh đều đúng.

thời gian

@Câu 11.Cho hình chóp tứ giác đều

$S.ABCD$ có cạnh đáy bằng

$a$ và chiều cao bằng

$h$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

$AC,\text{ }SB$ .
A.

$\dfrac{ah}{\sqrt{2{{a}^{2}}+4{{h}^{2}}}}$ .
B.

$\dfrac{ah}{\sqrt{{{a}^{2}}+4{{h}^{2}}}}$ .
C.

$\dfrac{ah}{\sqrt{{{a}^{2}}+2{{h}^{2}}}}$ .
D.

$\dfrac{ah}{2\sqrt{{{a}^{2}}+2{{h}^{2}}}}$ .

thời gian

@Câu 12.Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ có đạo hàm

${f}'\left( x \right)={{x}^{2}}{{\left( x+3 \right)}^{2}}\left( {{x}^{2}}-9 \right){{\left( x-1 \right)}^{3}}$ . Số điểm cực trị của hàm số

$y=f\left( x \right)$ .
A.

$4$ .
B.

$1$ .
C.

$2$ .
D.

$3$ .

thời gian

@Câu 13.Thể tích khối lăng trụ tam giác đều

$ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$ có

$AB=a;\text{ }A{{A}_{1}}=b$ bằng
A.

$\dfrac{{{a}^{2}}b\sqrt{3}}{4}$ .
B.

$\dfrac{{{a}^{2}}b\sqrt{3}}{12}$ .
C.

$\dfrac{{{a}^{2}}b\sqrt{3}}{2}$ .
D.

$\dfrac{{{a}^{2}}b\sqrt{3}}{6}$ .

thời gian

@Câu 14.Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ có đạo hàm

$f'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}{{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( 2-x \right)$ . Hàm số

$f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

$\left( 2;+\infty \right)$ .
B.

$\left( -\infty ;1 \right)$ .
C.

$\left( 1;2 \right)$ .
D.

$\left( -1;1 \right)$ .

thời gian

@Câu 15.Cho hình chóp tứ giác đều

$S.ABCD$ có cạnh đáy bằng

$a$ và chiều cao bằng

$h$ . Gọi

$O$ là tâm của đáy

$ABCD$ . Tính khoảng cách từ

$O$ đến mặt phẳng

$\left( SAB \right)$ .
A.

$\dfrac{ah}{\sqrt{2{{a}^{2}}+4{{h}^{2}}}}$ .
B.

$\dfrac{ah}{\sqrt{{{a}^{2}}+4{{h}^{2}}}}$ .
C.

$\dfrac{ah}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{h}^{2}}}}$ .
D.

$\dfrac{ah}{2\sqrt{{{a}^{2}}+{{h}^{2}}}}$ .

thời gian

@Câu 16.Cho hình lăng trụ tam giác đều

$ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$ có

$AB=a,A{{A}_{1}}=b$ và

$M$ là điểm thuộc cạnh

$A{{A}_{1}}$ . Thể tích của khối tứ diện

$BC{{B}_{1}}M$ bằng
A.

$\dfrac{{{a}^{2}}b\sqrt{3}}{4}$ .
B.

$\dfrac{{{a}^{2}}b\sqrt{3}}{6}$ .
C.

$\dfrac{{{a}^{2}}b\sqrt{3}}{8}$ .
D.

$\dfrac{{{a}^{2}}b\sqrt{3}}{12}$ .

thời gian

@Câu 17.Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ có đồ thị trên đoạn

$\left[ -2;4 \right]$ như hình vẽ:

Khẳng định đúng là
A. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là

$2$
B. Phương trình

$f\left( x \right)=0$ có

$3$ nghiệm

$x\in \left[ -2;4 \right]$
C.

${f}'\left( -\dfrac{3}{2} \right).f\left( 0 \right) > 0$
D.

$\underset{\left[ -2;4 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=4$ .

thời gian

@Câu 18.Cho hình lập phương

$ABCD.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}$ có cạnh bằng

$a$ và

$I$ là trung điểm

$C{{D}_{1}}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường

$BI$ và

${{B}_{1}}{{C}_{1}}$ ?
A.

$\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
B.

$a\sqrt{2}$
C.

$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
D.

$\dfrac{a}{2}$

thời gian

@Câu 19.Cho hàm số

$y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$ có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên đoạn

$\left[ 0\,;\,4 \right]$ lần lượt là

$M,\,m$ . Khảng định đúng là
A.

$M+m=16$ .
B.

$M+m=12$ .
C.

$M-m=16$ .
D.

$M+m=17$ .

thời gian

@Câu 20.Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ xác định trên

$\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ và có đồ thị là

$\left( C \right)$ .

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ thị

$\left( C \right)$ không có tiệm cận đứng.
B.

$\underset{\left( -1\,;\,+\infty \right)}{\mathop max}\,\,f\left( x \right)=2$ .
C. Hàm số có điểm cực đại

$x=1$ .
D. Hàm số không có đạo hàm tại

$x=-1$ .

thời gian

@Câu 21.Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là
A.

$6$ .
B.

$8$ .
C.

$7$ .
D.

$9$ .

thời gian

@Câu 22.Hàm số

$y=-{{x}^{3}}+3\,{{x}^{2}}+3\,m\,x$ nghịch biến trên

$\mathbb{R}$ khi
A.

$m\ge -1$ .
B.

$m\le -1$ .
C.

$m\ge -2$ .
D.

$m\le 3$ .

thời gian

@Câu 23.Số nghiệm của phương trình

$\cos 2x\,-\cos x\,\text{+}\,\text{1=0}$ trên

$\left[ 0;\,\dfrac{\pi }{2} \right]$ là
A.

$2$ .
B.

$3$ .
C.

$1$ .
D.

$0$ .

thời gian

@Câu 24.Giá trị nhỏ nhất của hàm số

$y=\left| \sqrt{4-{{x}^{2}}}-9 \right|$ trên đoạn

$\left[ -2;\,2 \right]$ là
A.

$0$ .
B.

$6$ .
C.

$7$ .
D.

$9$ .

thời gian

@Câu 25.Cho phương trình

${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}=m\,\,\,\left( * \right)$ . Khẳng định nào sau đây sai?
A.

$\left( * \right)$ có nghiệm

$x\in \left[ 0;4 \right]$ khi và chỉ khi

$m\in \left[ -4;16 \right]$ .
B.

$\left( * \right)$ có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

$m\in \left( -4;0 \right)$ .
C.

$\left( * \right)$ có 3 nghiệm phân biệt

${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}$ thỏa

${{x}_{1}} < 0 < {{x}_{2}} < {{x}_{3}}$ khi và chỉ khi

$m\in \left( -4;0 \right)$ .
D.

$\left( * \right)$ có nghiệm

$x\in \left( 4;+\infty \right)$ khi và chỉ khi

$m\in \left( -\infty ;16 \right)$ .

thời gian

@Câu 26.Hàm số

$y=27x+\dfrac{4}{{{x}^{2}}}$ đồng biến trên khoảng nào ?
A.

$\left( -\infty ;28 \right)$ .
B.

$\left( \dfrac{2}{3};+\infty \right)$ .
C.

$\left( -27;+\infty \right)$ .
D.

$\left( 0;25 \right)$ .

thời gian

@Câu 27.Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ liên tục trên

$\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số

$y=f'\left( x \right)$ như hình vẽ. Hàm số

$y=f\left( x \right)$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

$\left[ 0;\dfrac{7}{2} \right]$ tại điểm nào dưới đây ?

${{x}_{0}}=0$ .
B.

${{x}_{0}}=1$ .
C.

${{x}_{0}}=\dfrac{7}{2}$ .
D.

${{x}_{0}}=3$ .

thời gian

@Câu 28.Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

$y=\dfrac{x-\sqrt{{{x}^{2}}-x}}{2x-3}$ là
A.

$1$ .
B.

$3$ .
C.

$2$ .
D.

$4$ .

thời gian

@Câu 29.Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

$y={{\sin }^{3}}x-3{{\sin }^{2}}x+2$ lần lượt là

$M,\,m$ . Tổng

$M+\,m$ bằng
A.

$3$ .
B.

$4$ .
C.

$1$ .
D.

$0$ .

thời gian

@Câu 30.Cho hàm số

$y={{x}^{3}}-3x$ có hai điểm cực trị lần lượt là

${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ . Giá trị của biểu thức

$P=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+3{{x}_{1}}{{x}_{2}}$ là
A.

$1$ .
B.

$2$ .
C.

$-1$ .
D.

$-2$ .

thời gian

@Câu 31.Cho lăng trụ tứ giác đều

$ABCD.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}$ có

$AB=a\sqrt{2},\text{ }A{{A}_{1}}=h$ . Thể tích của khối lăng trụ

$ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$ bằng
A.

$\dfrac{{{a}^{2}}h}{2}$ .
B.

${{a}^{2}}h$ .
C.

$2{{a}^{2}}h$ .
D.

$\dfrac{3{{a}^{2}}h}{2}$ .

thời gian

@Câu 32.Tìm tham số

$m$ để phương trình

${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4=m$ có nghiệm

$x\in \left[ 0;4 \right]$ .
A.

$m\in \left( -\infty ;0 \right)$ .
B.

$m\in \varnothing$ .
C.

$m\in \left[ 0;20 \right]$ .
D.

$m\in \left( 20;25 \right)$ .

thời gian

@Câu 33.Cho hàm số

$y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}$ có 3 điểm cực trị là

${{x}_{1}},$

${{x}_{2}},$

${{x}_{3}}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}=16$ .
B.

$x_{1}^{{}}+x_{2}^{{}}+x_{3}^{{}}=0$ .
C.

$x_{1}^{{}}x_{2}^{{}}x_{3}^{{}}=1$ .
D.

$x_{1}^{{}}+x_{2}^{{}}+x_{3}^{{}}=2$ .

thời gian

@Câu 34.Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình vuông cạnh

$a$ , cạnh bên

$SA$ vuông góc với đáy

$(ABCD),$ mặt phẳng

$(SBD)$ hợp với mặt đáy

$(ABCD)$ một góc

${{60}^{0}}.$ Thể tích của khối chóp

$S.ABCD$ bằng
A.

$\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$ .
B.

$\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}$ .
C.

$\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}$ .
D.

$\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}$ .

thời gian

@Câu 35.Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

$y=\sqrt{4-x}$ trên đoạn

$\left[ -5;3 \right]$ lần lượt

$M,m$ . Khẳng định đúng là:
A.

$M+m=-4$ .
B.

$M-m=-6$ .
C.

$M+m=4$ .
D.

$M-m=17$ .

thời gian

@Câu 36.Cho lăng trụ tam giác đều

$ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$ có

$AB=a,A{{A}_{1}}=h$ . Tính khoảng cách từ

$A$ đến mặt phẳng

$\left( BC{{A}_{1}} \right)$ .
A.

$\dfrac{\sqrt{3{{a}^{2}}+4{{h}^{2}}}}{4}$ .
B.

$\dfrac{2\sqrt{3{{a}^{2}}+4{{h}^{2}}}}{3}$ .
C.

$\dfrac{ah\sqrt{3}}{\sqrt{3{{a}^{2}}+4{{h}^{2}}}}$ .
D.

$\dfrac{ah}{2\sqrt{3{{a}^{2}}+4{{h}^{2}}}}$ .

thời gian

@Câu 37.Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ có đạo hàm

${f}'\left( x \right)={{x}^{2}}\left( x+3 \right){{\left( x-4 \right)}^{2}}$ . Hỏi hàm số

$y=f\left( x \right)$ Hỏi hàm số

$y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
A.

$\left( -\infty ;-3 \right)$ .
B.

$\left( -2;2 \right)$ .
C.

$\left( 3;+\infty \right)$ .
D.

$\left( -3;0 \right)$ .

thời gian

@Câu 38.Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên của hàm số

$y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽ.

Bất phương trình

$f\left( x \right)\ge \sqrt{{{x}^{2}}+91}+m$ đúng mọi

$x\in \left( -3;0 \right)$ khi và chỉ khi
A.

$m\in \left( f\left( -3 \right)-10;f\left( -3 \right)-\sqrt{91} \right)$ .
B.

$m\in \left( f\left( 0 \right)-\sqrt{91};f\left( 0 \right)-9 \right)$ .
C.

$m\in \left( -\infty ;f\left( -3 \right)-10 \right)$ .
D.

$m\in \left( f\left( 0 \right)-9;f\left( 0 \right) \right)$ .

thời gian

@Câu 39.Cho hàm số

$y=f\left( x \right)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c$ . Biết hàm số đạt cực tiểu tại điểm

$x=1$ ,

$f\left( 1 \right)=-3$ và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

$2$ . Giá trị của tổng

$a+b+c$ bằng:
A.

$9$ .
B.

$1$ .
C.

$-2$ .
D.

$-4$ .

thời gian

@Câu 40.Cho hàm số

$y=x+\sqrt{1-{{x}^{2}}}$ .Tìm giá trị của tham số

$m$ để bất phương trình

$f\left( x \right)\ge m$ nghiệm đúng với mọi

$x\in \left[ -1;1 \right]$ .
A.

$m\ge \sqrt{2}$ .
B.

$m\le -1$ .
C.

$-1\le m\le \sqrt{2}$ .
D.

$m > -1$ .

thời gian

@Câu 41.Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số

$y=f\left( f\left( x \right) \right)$ là:
A.

$10$ .
B.

$9$ .
C.

$7$ .
D.

$8$ .

thời gian

@Câu 42.Cho hàm số

$y=f\left( x \right)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+2$ . Hàm số

$y=\left| f\left( x \right)+m \right|$ có 5 điểm cực trị khi
A.

$m\in \left( 2\,;\,6 \right)$ .
B.

$m\in \left( 0\,;\,+\infty \right)$ .
C.

$m\in \left( -\infty \,;\,0 \right)$ .
D.

$m\in \left( -6\,;\,-2 \right)$ .

thời gian

@Câu 43.Cho tứ diện

$ABCD$ có

$AB=\sqrt{3}$ , diện tích tam giác

$ABC$ bằng

$4$ , diện tích của tam giác

$ABD$ bằng

$6$ , góc giữa hai mặt phẳng

$\left( ABC \right)$ và

$\left( ABD \right)$ là

$60{}^\circ$ . Thể tích của khối tứ diện

$ABCD$ bằng
A.

$8$ .
B.

$8\sqrt{3}$ .
C.

$4$ .
D.

$8\sqrt{2}$ .

thời gian

@Câu 44.Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ có đạo hàm

${f}'\left( x \right)=\left( 3-x \right)\left( {{x}^{2}}-1 \right)+2x$ . Điểm cực tiểu của hàm số

$y=g\left( x \right)={f}'\left( x \right)-{{x}^{2}}-1$ là
A.

$\dfrac{2+\sqrt{13}}{3}$ .
B.

$1$ .
C.

$-1$ .
D.

$\dfrac{2-\sqrt{13}}{3}$ .

thời gian

@Câu 45.Cho biểu thức

$P=\left( \dfrac{{{a}^{2}}}{b}-\dfrac{4{{b}^{2}}}{a} \right){{(b-a)}^{2}}+8\sqrt{\left( 7+5\sqrt{2} \right)(ab-{{a}^{2}})\left[ 4\left( \sqrt{2}+1 \right)b+a \right]}$ với

$a,b$ là hai số thực thỏa

$0 < a < -4\left( 1+\sqrt{2} \right)b$ . Giá trị lớn nhất của

$\left( 5\sqrt{2}-7 \right)P$ thuộc khoảng nào sau đây ?
A.

$(1;5)$ .
B.

$(5;10)$ .
C.

$(10;20)$ .
D.

$(-5;5)$ .

thời gian

@Câu 46.Cho hàm số

$y=f\left( x \right)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+2$ và phương trình

$y=f\left( x \right)=\left| \left| f(x)+m \right|+m \right|=n$ có

$8$ nghiệm phân biệt với

$m\in (-6;-2)$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.

$\left\{ \begin{array}{l} & -6 < m < -4 \\ & 2 < n < -6-2m \\ \end{array} \right.$ .
B.

$\left\{ \begin{array}{l} & -3 < m < -2 \\ & 6+2m < n < 2 \\ \end{array} \right.$ .
C.

$\left\{ \begin{array}{l} & -3 < m < -2 \\ & -m < n \\ \end{array} \right.$ .
D.

$\left\{ \begin{array}{l} & -3 < m < -2 \\ & \left[ \begin{array}{l} & 0 < n < 6+2m \\ & 2 < n < -m \\ \end{array} \right. \\ \end{array} \right.$ .

thời gian

@Câu 47.Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên

$\mathbb{R}$ . Biết

$f(-3)=3,f'(3)=1$ và hàm số

$y=g(x)=(2x+3)f({{x}^{3}}-2)$ . Tìm giá trị của

$g'(-1).$
A.

$9$ .
B.

$7$ .
C.

$5$ .
D.

$6$ .

thời gian

@Câu 48.Cho tứ diện

$ABCD$ có

$AB=a,BC=b,AD=c$ (

$a,b,c$ không đổi),

$AB\bot BC,AB\bot AD$ . Gọi

$(P)$ là mặt phẳng vuông góc của

$AB$ , góc

$\left( CD,(P) \right)=\alpha$ (thay đổi), hai đường thẳng

$({{\Delta }_{1}}),({{\Delta }_{2}})$ vuông góc với nhau, cắt nhau tại D và quay quanh điểm D, điểm M thuộc mặt phẳng

$\left( {{\Delta }_{1}};{{\Delta }_{2}} \right)$ thỏa

${{d}_{\left| M;({{\Delta }_{1}}) \right|}}=d_{\left| M;({{\Delta }_{2}}) \right|}^{2}-\dfrac{{{c}^{2}}}{4}$ và

${{d}_{\left[ M;({{\Delta }_{2}}) \right]}}\le AD$ . Thể tích lớn nhất của khối tứ diện

$ABCM$ bằng
A.

$\dfrac{abc}{24}\left( \sqrt{16+9{{c}^{2}}}+14 \right)$ .
B.

$\dfrac{abc}{3}$ .
C.

$\dfrac{ab}{6}\left( \sqrt{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}+c \right)$ .
D.

$\dfrac{abc}{24}\left( \sqrt{16+9{{c}^{2}}}+4 \right)$ .

thời gian

@Câu 49.Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên

$\mathbb{R}$ , bảng biến thiên của hàm số

$y=f(x)$ như hình vẽ và

${{f}'}'(x) < 0,\forall x\in \left( 0;+\infty \right)$ . Biết

$a,x$ thay đổi trên đoạn

$\left[ 0;2 \right]$ và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$S=\dfrac{\left[ {{(f'(x))}^{2}}+1 \right]\left[ 2f'(0)+(a-x){f}'(a)+6 \right]}{{{\left[ f\left( 2-\sqrt{4-x} \right)+f(x) \right]}^{2}}\left[ f\left( 2-\sqrt{4-x} \right)+f(a) \right]}$ bằng

$\dfrac{m}{n}$ (phân số tối giản). Tổng

$m+n$ thuộc khoảng nào sau đây?

$\left( 20;25 \right)$ .
B.

$\left( 95;145 \right)$ .
C.

$\left( 45;75 \right)$ .
D.

$\left( 75;95 \right)$ .

thời gian

@Câu 50.Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ và

$y=g\left( x \right)$ có đạo hàm trên

$\mathbb{R}$ và có bảng biên thiên như hình vẽ.

Biết phương trình

$f\left( x \right)=g(x)$ có nghiệm

$x\in ({{x}_{1}};{{x}_{2}})$ . Số điểm cực trị của hàm số

$y=\left| f\left( x \right)-g(x) \right|$ là
A.

$5$ .
B.

$3$ .
C.

$4$ .
D.

$2$ .

thời gian

CÁC THÍ SINH ĐÃ THAM GIA

1.4 Các chuyên đề toán học trong quá khứ và hiện tại 6.4

Thư viện tra cứu id trong tài liệu

Hướng dẫn xem lời giải theo mã id trong tài liệu

Thứ Bảy, 2 tháng 11, 2019