Đề thi giữa kì 1 lớp 12 môn Toán THPT Nguyễn Khuyến- NAM ĐỊNH 2019Đề thi giữa kì 1 lớp 12 môn Toán THPT Nguyễn Khuyến 2019 ~ 1.4 Các chuyên đề toán học trong quá khứ và hiện tại 6.4

@ Câu 1: Cho hàm số

$y=\dfrac{ax+b}{x+1}$ có đồ thị như hình vẽ bên.

.
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.

$0 < a < b$ .
B.

$a < b < 0$ .
C.

$b < 0 < a$ .
D.

$0 < b < a$

@ Câu 2: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số

$y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}$ mà song song với trục

$\text{Ox}$ là
A.

$0$ .
B.

$3$ .
C.

$1$ .
D.

$2$ .

@ Câu 3: Cho hàm số

$y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.

$(1;3)$ .
B.

$(-1;+\infty )$ .
C.

$(-2;-1)$ .
D.

$(-\infty ;0)$ .

@ Câu 4: Cho hàm số

$y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

$(1\,;\,4)$ .
B.

$(0\,;\,2)$ .
C.

$(-\infty ;0)$ và

$\left( 2\,;\,+\infty \right)$ .
D.

$(-\infty \,;\,1)$ và

$\left( 4\,;\,+\infty \right)$ .

@ Câu 5: Hình đa diện nào sau đây không có tâm đối xứng?
A. Lăng trụ lục giác đều.
B. Hình bát diện đều.
C. Hình tứ diện đều.
D. Hình lập phương

@ Câu 6: Cho hình lăng trụ đứng

$ABC.A'B'C'$ có cạnh bên

$\text{AA}'=a\sqrt{2}$ . Biết đáy

$ABC$ là tam giác vuông có

$BA=BC=a$ , gọi

$M$ là trung điểm của

$BC$ .Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

$AM$ và

$B'C$ .
A.

$d\left( AM,\,B'C \right)=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ .
B.

$d\left( AM,\,B'C \right)=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}$ .
C.

$d\left( AM,\,B'C \right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$ .
D.

$d\left( AM,\,B'C \right)=\dfrac{a\sqrt{7}}{7}$ .

@ Câu 7: Cho hàm số

$y=\dfrac{2x-1}{-x+3}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

$x=3$ , tiệm cận ngang

$y=2.$ .
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

$x=-3$ , tiệm cận ngang

$y=-2$ .
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

$x=-3$ , tiệm cận ngang

$y=2$ .
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

$x=3$ , tiệm cận ngang

$y=-2$ .

@ Câu 8: Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ có đạo hàm

$y'={{x}^{2}}\left( x-2 \right)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên

$\left( -\infty ;\,0 \right)$ và

$\left( 2;\,+\infty \right)$ .
B. Hàm số đồng biến trên

$\left( 2;\,+\infty \right)$ .
C. Hàm số đồng biến trên

$\left( 0;\,2 \right)$ .
D. Hàm số nghịch biến trên

$\mathbb{R}$ .

@ Câu 9: Cho hàm số

$f\left( x \right)=-{{x}^{3}}+21{{x}^{2}}+10x+2019$ . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cực đại có hệ số góc bằng
A.

$21$ .
B.

$0$ .
C.

$2019$ .
D.

$10$ .

@ Câu 10: Số giao điểm đồ thị hàm số

$y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}-2$ và đường thẳng

$y=-2$ là:
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.

@ Câu 11: Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại

$A$ và

$B$ . Hình chiếu vuông góc của

$S$ trên mặt đáy

$\left( ABCD \right)$ trùng với trung điểm

$AB$ . Biết

$AB=a,BC=2a,BD=a\sqrt{10}$ . Góc giữa hai mặt phẳng

$\left( SBD \right)$ và mặt phẳng đáy bằng

${{60}^{0}}$ . Tính thể tích

$V$ của khối chóp

$S.ABCD$ theo

$a$
A.

$V=\dfrac{3\sqrt{30}{{a}^{3}}}{8}$ .
B.

$V=\dfrac{\sqrt{30}{{a}^{3}}}{4}$ .
C.

$V=\dfrac{\sqrt{30}{{a}^{3}}}{8}$ .
D.

$V=\dfrac{\sqrt{30}{{a}^{3}}}{12}$ .

@ Câu 12: Đồ thị hàm số

$y=\frac{1-\sqrt{4-x^{2}}}{x^{2}-2 x-3}$ có số đường tiệm cận đứng là

$m$ và số đường tiệm cận ngang là

$n$ . Giá trị của

$m+n$ là
A.

$0$ .
B.

$2$ .
C.

$1$ .
D.

$3$ .

@ Câu 13: Cho lăng trụ

$ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác đều cạnh

$a$ . Hình chiếu vuông góc của

$A'$ lên

$\left( ABC \right)$ trùng với tâm

$O$ của tam giác

$ABC$ . Mặt phẳng (P) qua BC và vuông góc với

$\text{A{A}'}$ cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng

$\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{8}$ . Thể tích lăng trụ

$ABC.{A}'{B}'{C}'$ bằng.
A.

$\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$ .
B.

$\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}$ .
C.

$\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}$ .
D.

$\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}$ .

@ Câu 14: Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ có đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới.

Gọi

${{m}_{0}}$ là giá trị nhỏ nhất của tham số

$m$ để đồ thị hàm số

$h\left( x \right)=\left| {{f}^{2}}\left( x \right)+f\left( x \right)+m \right|$ có số điểm cực trị ít nhất. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.

${{m}_{0}}\in \left( 1;+\infty \right)$ .
B.

${{m}_{0}}\in \left( -\infty ;-1 \right)$ .
C.

${{m}_{0}}\in \left( 0;1 \right)$ .
D.

${{m}_{0}}\in \left( -1;0 \right)$ .

@ Câu 15: Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ . Hàm số

$y=f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Bất phương trình

$\dfrac{f\left( x \right)}{36}-\dfrac{\sqrt{x+3}-2}{x-1} > m$ đúng với mọi

$x\in \left( 0;1 \right)$ khi và chỉ khi
A.

$m < \dfrac{f\left( 0 \right)}{36}-\dfrac{1}{\sqrt{3}+2}.$
B.

$m\le \dfrac{f\left( 1 \right)+9}{36}.$ .
C.

$m\le \dfrac{f\left( 0 \right)}{36}-\dfrac{1}{\sqrt{3}+2}.$
D.

$m < \dfrac{f\left( 1 \right)+36}{9}.$

@ Câu 16: Cho hàm số

$y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-3$ có đồ thì là đường cong trong hình vẽ bên dưới

Với giá trị nào của

$m$ để phương trình

${{x}^{4}}-3{{x}^{2}}=m+3$ có 3 nghiệm phân biệt?
A.

$-4$ .
B.

$-3$ .
C.

$0$ .
D.

$-5$ .

@ Câu 17: Cho khối chóp

$S.ABC$ có

$SA\bot (ABC),SA=a,AB=a,AC=2a,BAC={{120}^{0}}.$ Tính thể tích khối chóp

$S.ABC$
A.

$V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$ .
B.

$V={{a}^{3}}\sqrt{3}$ .
C.

$V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$ .
D.

$V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$ .

@ Câu 18: Cho hàm số

$y=\sqrt{4x-{{x}^{2}}}$ , tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số là
A.

$1$ .
B.

$0$ .
C.

$2$ .
D.

$3$ .

@ Câu 19: Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ có đạo hàm cấp hai trên

$K$ và

${{x}_{0}}\in K$ . Nếu hàm số đạt cực trị tại điểm

${{x}_{0}}$ thì
A.

$f\left( {{x}_{0}} \right)=0$ .
B.

$f''\left( {{x}_{0}} \right) > 0$ .
C.

$f'\left( {{x}_{0}} \right)=0$ .
D.

$f''\left( {{x}_{0}} \right) < 0$ .

@ Câu 20: Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số

$y=\dfrac{3x-7}{x+2}$ là
A.

$\left( 2;\,-3 \right)$ .
B.

$\left( 3;\,-2 \right)$ .
C.

$\left( -3;\,2 \right)$ .
D.

$\left( -2;\,3 \right)$ .

@ Câu 21: Chohình lập phương

$ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ . Góc giữa hai đường thẳng

$AC$ và

${B}'{D}'$ bằng
A.

$90{}^\circ$ .
B.

$45{}^\circ$ .
C.

$30{}^\circ$ .
D.

$60{}^\circ$ .

@ Câu 22: Cho hàm số

$y=f(x)=\text{a}{{\text{x}}^{3}}+c\text{x}+d(a\ne 0)$ biết

$\underset{(0,+\infty )}{\mathop{\text{max }}}\,f(x)=f(2)$ , tìm giá trị nhỏ nhất của hàm
số

$y=f(x)$ trên đoạn

$\left[ -3,-1 \right]$
A.

$\underset{\left[ -3,-1 \right]}{\mathop{\text{min }}}\,f(x)=d+16\text{a}$ .
B.

$\underset{\left[ -3,-1 \right]}{\mathop{\text{min }}}\,f(x)=d-16\text{a}$ .
C.

$\underset{\left[ -3,-1 \right]}{\mathop{\text{min }}}\,f(x)=d+8\text{a}$ .
D.

$\underset{\left[ -3,-1 \right]}{\mathop{\text{min }}}\,f(x)=d+32\text{a}$

@ Câu 23: Khối đa diện đều loại

$\left\{ 4;3 \right\}$ có bao nhiêu cạnh?
A. 8.
B. 12.
C. 20.
D. 6

@ Câu 24: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

$y=\dfrac{x-1}{-x-1}$ .
B.

$y=\dfrac{x+1}{x-1}$ .
C.

$y=\dfrac{x+1}{-x+1}$ .
D.

$y=\dfrac{x-1}{x+1}$

@ Câu 25: Cho hình chóp

$S.ABC$ có đáy

$ABC$ là tam giác vuông tại

$B$ , với

$AC=2a$ ,

$BC=a$ . Điểm

$S$ cách đều các điểm

$A,B,C$ . Biết góc giữa đường thẳng

$SB$ và mặt phẳng

$\left( ABC \right)$ bằng

${{60}^{0}}$ . Khoảng cách từ trung điểm

$M$ của

$BC$ đến mặt phẳng

$\left( SAB \right)$ bằng:
A.

$\dfrac{a\sqrt{39}}{13}$ .
B.

$\dfrac{3a\sqrt{13}}{13}$ .
C.

$\dfrac{a\sqrt{39}}{26}$ .
D.

$\dfrac{a\sqrt{13}}{26}$

@ Câu 26: Chohàm số

$y=\dfrac{x-1}{x-2}$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm số nghịch biến trên tập

$\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$ .
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng mà hàm số xác định.
C. Hàm số đồng biến trên

$\left( 2;+\infty \right)$ .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

$\left( -\infty ;2 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$ .

@ Câu 27: Giá trị lớn nhất của hàm số

$y=\dfrac{2x+3}{x-2}$ trên đoạn

$\left[ -1;\,1 \right]$ bằng
A.

$-1$ .
B.

$1$ .
C.

$-\dfrac{1}{3}$ .
D.

$-\dfrac{5}{3}$ .

@ Câu 28: Cho hình chóp

$S.ABCD$ cạnh bằng

$a$ và

$SA\bot \left( ABCD \right)$ ,

$SA=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$ . Tính góc giữa

$SC$ và

$\left( ABCD \right)$ .
A.

${{75}^{0}}$ .
B.

${{45}^{0}}$ .
C.

${{60}^{0}}$ .
D.

${{30}^{0}}$ .

@ Câu 29: Cho hàm số

$y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm kết luận đúng.

$ac > 0$ .
B.

$a+b > 0$ .
C.

$bc > 0$ .
D.

$ab > 0$ .

@ Câu 30: Cho hàm số

$y=f(x)$ có

$f'(x) > 0,\forall x\in \mathbb{R}$ . Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của

$x$ để

$f(\dfrac{1}{x}) < f(1)$ .
A.

$\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 0;1 \right)$ .
B.

$\left( -\infty ;1 \right)$ .
C.

$\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)$ .
D.

$\left( 0;1 \right)$ .

@ Câu 31: Gọi

$A\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right),\,\,B\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right)$ là hai điểm cực trị của hàm số

$y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-4{{x}^{2}}-x+4$ . Tính

$P=\dfrac{{{y}_{1}}-{{y}_{2}}}{{{x}_{1}}-{{x}_{2}}}.$
A.

$-\dfrac{17}{3}$ .
B.

$\dfrac{17}{3}$ .
C.

$\dfrac{34}{3}$ .
D.

$-\dfrac{34}{3}$ .

@ Câu 32: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

$y=-{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}$ .
B.

$y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}$ .
C.

$y={{x}^{4}}+2{{x}^{2}}$ .
D.

$y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}$ .

@ Câu 33: Cho hàm số

$f\left( x \right)$ có đạo hàm

$f'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2017}}{{\left( x-2 \right)}^{2018}}{{\left( x-3 \right)}^{2019}}{{\left( x+5 \right)}^{2020}}$ . Hỏi hàm số

$f\left( x \right)$ có mấy điểm cực trị?
A.

$3$ .
B.

$2$ .
C.

$5$ .
D.

$4$ .

@ Câu 34: Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên đoạn

$\left[ -2\,;\,2 \right]$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Đặt

$M=\underset{\left[ -2\,;\,2 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right),m=\underset{\left[ -2\,;\,2 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)$ . Khi đó

$M+m$ bằng
A.

$0$ .
B.

$8$ .
C.

$2$ .
D.

$4$ .

@ Câu 35: Cho hàm số

$y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số chỉ có đúng hai điểm cực trị.
B. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị.
C. Hàm số có ba điểm cực trị.
D. Hàm số không có cực trị

@ Câu 36: Cho khối chóp

$S.ABC$ , trên ba cạnh

$SA$ ,

$SB$ ,

$SC$ lần lượt lấy ba điếm

${A}'$ ,

${B}'$ ,

${C}'$ sao cho

$S{A}'=\dfrac{1}{3}SA$ ,

$S{B}'=\dfrac{1}{3}SB$ ,

$S{C}'=\dfrac{1}{3}SC$ . Gọi

$V$ và

${V}'$ lần lượt là thể tích của các khối chóp

$S.ABC$ và

$S.{A}'{B}'{C}'$ . Khi đó tỉ số

$\dfrac{{{V}'}}{V}$ là.
A.

$\dfrac{1}{27}$ .
B.

$\dfrac{1}{3}$ .
C.

$\dfrac{1}{9}$ .
D.

$\dfrac{1}{6}$ .

@ Câu 37: Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào?

$y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-5$ .
B.

$y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-5$ .
C.

$y={{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1$ .
D.

$y={{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-5$ .

@ Câu 38: Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh

$a$ ,

$SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi

$M$ là trung điểm của

$CD$ , góc giữa

$SM$ và mặt phẳng đáy bằng

${{60}^{0}}$ . Thể tích khối chóp

$S.ABCD$ bằng
A.

$\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{3}$ .
B.

$\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}$ .
C.

$\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$ .
D.

$\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$

@ Câu 39: Tìm

$m$ để đường thẳng

$y=2x+m$ cắt đồ thị hàm số

$y=\dfrac{x+3}{x+1}$ tại hai điểm

$M$ ,

$N$ sao cho độ dài

$MN$ nhỏ nhất:
A.

$1$ .
B.

$-1$ .
C.

$2$ .
D.

$3$ .

@ Câu 40: Cho khối chóp

$S.ABC$ có thể tích là

$16$ . Gọi

$M,\,N,\,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh

$SA,$

$SB,\,$

$SC$ . Tính thể tích

$V$ của khối tứ diện

$AMNP.$
A.

$V=2$ .
B.

$V=6$ .
C.

$V=8$ .
D.

$V=4$ .

@ Câu 41: Cho hàm số

$y=\dfrac{3{{x}^{2}}-4x+5}{x-1}$ . Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là:
A.

$y=x+1$ .
B.

$y=-6x+4$ .
C.

$y=6x+4$ .
D.

$y=6x-4$ .

@ Câu 42: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

$y=\sqrt{x-1}$ tại điểm có tung độ bằng 3 là:
A.

$y=\dfrac{1}{6}x+\dfrac{4}{3}$ .
B.

$y=\dfrac{1}{6}x-3$ .
C.

$y=\dfrac{1}{6}x+3$ .
D.

$y=\dfrac{1}{6}x-\dfrac{4}{3}$ .

@ Câu 43: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng

$20c{{m}^{2}}$ , chiều cao có độ dài bằng

$3cm$ . Tính thể tích

$V$ của khối chóp.
A.

$V=180c{{m}^{3}}$ .
B.

$V=20c{{m}^{3}}$ .
C.

$V=30c{{m}^{3}}$ .
D.

$V=60c{{m}^{3}}$ .

@ Câu 44: Cho khối lăng trụ đứng tam giác

$ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là một tam giác vuông cân tại

$A,AC=AB=2a,$ góc giữa

$A{C}'$ và mặt phẳng

$\left( ABC \right)$ bằng

${{30}^{o}}$ . Thể tích khối lăng trụ

$ABC.{A}'{B}'{C}'$ là
A.

$\dfrac{4a\sqrt{3}}{3}$ .
B.

$\dfrac{4{{a}^{2}}\sqrt{3}}{3}$ .
C.

$\dfrac{4{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$ .
D.

$\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$ .

@ Câu 45: Trung điểm các cạnh của một hình tứ diện đều là đỉnh của
A. Một hình diện đều.
B. Một hình lục giác đều.
C. Một hình chóp tứ giác đều.
D. Một hình bát diện đều.

@ Câu 46: Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ xác định trên

$\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ

Phương trình

$f\left( x \right)=2$ có số nghiệm là
A.

$1$ .
B.

$3$ .
C.

$4$ .
D.

$2$ .

@ Câu 47: Cho hình chóp

$S.ABC$ có đường cao

$SA=2a$ , tam giác

$ABC$ vuông ở

$C$ có

$AB=2a$ ,

$\widehat{CAB}={{30}^{0}}$ . Tính cô-sin của góc giữa hao mặt phẳng

$\left( SAB \right),\left( SBC \right)$
A.

$\dfrac{\sqrt{7}}{9}$ .
B.

$\dfrac{\sqrt{7}}{14}$ .
C.

$\dfrac{\sqrt{7}}{7}$ .
D.

$\dfrac{3\sqrt{7}}{14}$ .

@ Câu 48: Cho hình chóp

$S.ABCD$ có

$ABCD$ là hình thoi cạnh

$a$ , góc

$ABC=60{}^\circ$ ,

$SA\bot \left( ABCD \right)$ ,

$SA=\dfrac{3a}{2}$ . Gọi

$O$ là tâm của hình thoi

$ABCD$ . Khoảng cách từ điểm

$O$ đến

$\left( SBC \right)$ bằng:
A.

$\dfrac{5a}{4}$ .
B.

$\dfrac{3a}{8}$ .
C.

$\dfrac{5a}{8}$ .
D.

$\dfrac{3a}{4}$ .

@ Câu 49: Tìm m để phương trình

${{x}^{9}}+{{x}^{7}}-\sqrt{1-x}+m=0$ có nghiệm trên

$\left( -\infty ;1 \right]$
A.

$m\ge -2$ .
B.

$m\ge 2$ .
C.

$m > 2$ .
D.

$m\le -2$ .

@ Câu 50: Có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc đoạn

$\left[ \,-2020;\,2020\, \right]$ của bất phương trình

$\left( x+4 \right)\left[ \,\sqrt{{{\left( x+4 \right)}^{2}}+2}+1 \right]+x\left[ \sqrt{{{x}^{2}}+2}+1 \right] > 0$ .
A.

$2020$ .
B.

$2021$ .
C.

$2022$ .
D.

$2023$ .

@ CÁC THÍ SINH ĐÃ THAM GIA

1.4 Các chuyên đề toán học trong quá khứ và hiện tại 6.4

Thư viện tra cứu id trong tài liệu

Hướng dẫn xem lời giải theo mã id trong tài liệu

Thứ Bảy, 16 tháng 11, 2019