Đề thi thử Toán THPTQG lần 1 năm 2019 – 2020 trường chuyên Quang Trung – Bình Phước ~ 1.4 Các chuyên đề toán học trong quá khứ và hiện tại 6.4

@Câu 1.Cho hàm số

$y=f(x)$ liên tục trên

$\left[ -1\,;+\infty \right)$ và có đồ thị như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

$y=f(x)$ trên

$\left[ 1\,;4 \right]$ .

A. 0.
B. 1.
C. 4.
D. 3.

thời gian

@Câu 2.Cho hàm số

$y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số

$y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

$\left( 0\,;+\infty \right)$ .
B.

$\left( -\infty \,;-2 \right)$ .
C.

$\left( 0\,;2 \right)$ .
D.

$\left( 2\,;4 \right)$ .

thời gian

@Câu 3.Trong không gian

$Oxyz$ viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

$A(2\,;0\,;0),B(0\,;-3\,;0),C(0\,;0\,;2)$ .
A.

$\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{2}=1$ .
B.

$\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{-2}+\dfrac{z}{3}=1$ .
C.

$\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{-3}+\dfrac{z}{2}=1$ .
D.

$\dfrac{x}{-3}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{2}=1$ .

thời gian

@Câu 4.Cho số phức

$z=a+bi$

$\left( a,\,b\in \mathbb{R} \right)$ tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Số phức liên hợp của

$z$ có mô đun bằng mô đun của

$iz$ .
B. Mô đun của

$z$ là một số thực dương.
C.

${{z}^{2}}={{\left| z \right|}^{2}}$ .
D. Điểm

$M\left( -a\,;\,b \right)$ là điểm biểu diễn của

$\overline{z}$ .

thời gian

@Câu 5.Trong không gian với hệ tọa độ

$Oxyz$ , tìm tọa độ điểm

$M$ trên trục

$Ox$ cách đều hai điểm

$A\left( 1\,;\,2\,;\,-1 \right)$ và điểm

$B\left( 2\,;\,-1\,;\,-2 \right)$ .
A.

$M\left( \dfrac{2}{3}\,;\,0\,;\,0 \right)$ .
B.

$M\left( \dfrac{1}{2}\,;\,0\,;\,0 \right)$ .
C.

$M\left( \dfrac{1}{3}\,;\,0\,;\,0 \right)$ .
D.

$M\left( \dfrac{3}{2}\,;\,0\,;\,0 \right)$ .

thời gian

@Câu 6.Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số

$y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ . Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là

$x=1$ .
B.

$x=2$ .
C.

$y=1$ .
D.

$y=2$

thời gian

@Câu 7.Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm điểm cực tiểu của hàm số

$y=f\left( x \right).$

$-1$ .
B.

$3$ .
C.

$1$ .
D.

$0$ .

thời gian

@Câu 8.Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình vuông. Mặt bên

$SAB$ là tam giác đều cạnh

$a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

$\left( ABCD \right)$ . Tính thể tích khối chóp

$S.ABCD$ .

${{a}^{3}}$ .
B.

$\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$ .
C.

$\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$ .
D.

$\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$ .

thời gian

@Câu 9.Cho số phức

$z=-1+3i$ . Tính

$\left| z \right|.$
A.

$\left| z \right|=\sqrt{10}$ .
B.

$\left| z \right|=2$ .
C.

$\left| z \right|=\sqrt{2}$ .
D.

$\left| z \right|=10$ .

thời gian

@Câu 10.Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

$\left( 1\ ;\ 2 \right)$ .
B.

$\left( -\infty \ ;\ 0 \right)$ .
C.

$\left( 0\ ;\ 2 \right)$ .
D.

$\left( -1\ ;\ 1 \right)$ .

thời gian

@Câu 11.Hàm số

$y={{e}^{x}}.\sin 2x$ có đạo hàm là:
A.

${y}'={{e}^{x}}.cos2x$ .
B.

${y}'={{e}^{x}}.\left( \sin 2x-cos2x \right)$ .
C.

${y}'={{e}^{x}}.\left( \sin 2x+cos2x \right)$ .
D.

${y}'={{e}^{x}}.\left( \sin 2x+2cos2x \right)$ .

thời gian

@Câu 12.Cho khối lăng trụ đứng

$ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác vuông cân tại

$A$ ,

$BC=a\sqrt{2}$ . Tính thể tích của khối lăng trụ

$ABC.{A}'{B}'{C}'$ biết

${A}'B=3a$

$V=2{{a}^{3}}$ .
B.

$V=\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{2}$ .
C.

$V=6{{a}^{3}}$ .
D.

$V={{a}^{3}}\sqrt{2}$ .

thời gian

@Câu 13.Cho số phức

$z=3+4i.$ Phần thực của số phức

$\text{w}=\overline{z}+\left| z \right|$ là
A.

$3$ .
B.

$8$ .
C.

$4$ .
D.

$5$ .

thời gian

@Câu 14.Trong không gian với hệ trục tọa độ

$Oxyz,$ cho hai điểm

$A(1;2;4),B(3;-2;2)$ , mặt cầu đường kính

$AB$ có phương trình là
A.

${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=36.$
B.

${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z+3)}^{2}}=6.$
C.

${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=6.$
D.

${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=24.$

thời gian

@Câu 15.Trong không gian với hệ trục tọa độ

$\text{Ox}yz,$ cho mặt phẳng

$(P):3x+2y-z+4=0$ và đường thẳng

$d:\dfrac{x-2}{4}=\dfrac{y-4}{3}=\dfrac{z+2}{1}.$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.

$d$ cắt

$(P)$ .
B.

$d\subset (P).$ .
C.

$d\bot (P).$
D.

$d\parallel (P).$

thời gian

@Câu 16. Cho số phức

$z=a+bi,\,a,b\in R$ . Biết

$z+2\bar{z}+{{i}^{2}}=5-i$ . Giá trị

$a+b$ là
A.

$7$ .
B.

$5$ .
C.

$1$ .
D.

$3$ .

thời gian

@Câu 17. Gọi

${{z}_{1}},\,{{z}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình

${{z}^{2}}-2z+10=0$ , trong đó

${{z}_{1}}$ có phần ảo âm. Phần thực và phần ảo của số phức

${{z}_{1}}+2{{z}_{2}}$ lần lượt là
A.

$-3;1$ .
B.

$2;0$ .
C.

$4;-10$ .
D.

$3;3$ .

thời gian

@Câu 18. Trong không gian

$Oxyz$ , cho điểm

$A\left( -4;\,1;\,1 \right)$ và mặt phẳng

$\left( P \right):\,x-2y-z+4=0$ . Mặt phẳng

$\left( Q \right)$ đi qua điểm

$A$ và song song với mặt phẳng

$\left( P \right)$ có phương trình
A.

$\left( Q \right):\,x-2y+z+5=0$ .
B.

$\left( Q \right):\,x-2y-z+7=0$ .
C.

$\left( Q \right):\,x-2y+z-5=0$ .
D.

$\left( Q \right):\,x-2y-z-7=0$ .

thời gian

@Câu 19. Cho 4 điểm A,B,C,D trên hình vẽ . Chọn mệnh đề sai:

A. .Điểm C biểu diễn số phức

$z=\text{ }-1-2i$ .
B. Điểm B biểu diễn số phức

$z\text{ }=1-2i$ .
C. Điểm A biểu diễn số phức

$z=\text{ }-2+i$ .
D. Điểm D biểu diễn số phức

$z=\text{ }-1+2i$ .

thời gian

@Câu 20. Gọi

$M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

$y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$ trên đoạn

$\left[ -1;1 \right]$ .Tính

$M+m$ .
A.

$1$ .
B. 0.
C. 2.
D. 3.

thời gian

@Câu 21.Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án

$A,B,C,D$ dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? .

$y={{\log }_{2}}\left( 2x \right)$ .
B.

$y={{\log }_{2}}x$ .
C.

$y={{\log }_{\dfrac{1}{2}}}x$ .
D.

$y={{\log }_{\sqrt{2}}}x$

thời gian

@Câu 22.Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số

$y=\dfrac{x+1}{x-1}$ là
A.

$1$ .
B.

$3$ .
C.

$0$ .
D.

$2$ .

thời gian

@Câu 23.Cho tứ diện

$MNPQ$ . Gọi

$I\,;\,J\,;\,K$ lần lượt là trung điểm các cạnh

$MN\,;\,MP\,;\,MQ$ . Tỉ số thể tích

$\dfrac{{{V}_{MIJK}}}{{{V}_{MNPQ}}}$ là
A.

$\dfrac{1}{3}$ .
B.

$\dfrac{1}{6}$ .
C.

$\dfrac{1}{4}$ .
D.

$\dfrac{1}{8}$ .

thời gian

@Câu 24.Trong không gian với hệ trục tọa độ

$Oxyz$ , khoảng cách từ tâm mặt cầu

${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x-4y-4z-1=0$ đến mặt phẳng

$\left( P \right):x+2y+2z-10=0$ bằng
A.

$\dfrac{7}{3}$ .
B.

$0$ .
C.

$\dfrac{4}{3}$ .
D.

$\dfrac{8}{3}$ .

thời gian

@Câu 25.Cho hình chóp

$S.ABC$ có

$SA=a$ và

$SA$ vuông góc với đáy. Biết đáy là tam giác vuông cân tại

$A$ và

$BC=a\sqrt{2}$ . Tính khoảng cách từ

$A$ đến mặt phẳng

$\left( SBC \right)$ .

$\dfrac{a\sqrt{5}}{5}$ .
B.

$\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$ .
C.

$a\sqrt{3}$ .
D.

$\dfrac{a}{3}$

thời gian

@Câu 26.Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây

$y={{x}^{3}}-3x-1$ .
B.

$y=-{{x}^{3}}+3x-1$ .
C.

$y=-{{x}^{4}}+{{x}^{2}}-1$ .
D.

$y=-{{x}^{3}}+x-1$

thời gian

@Câu 27.Cho tứ diện đều

$ABCD$ có tất cả các cạnh bằng

$a$ . Gọi

$M$ và

$N$ lần lượt là trung điểm của

$AB$ và

$CD$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

$BN$ và

$CM$ .
A.

$\dfrac{a\sqrt{10}}{10}$ .
B.

$\dfrac{a\sqrt{22}}{22}$
C.

$\dfrac{a\sqrt{7}}{7}$ .
D.

$\dfrac{a\sqrt{22}}{11}$ .

thời gian

@Câu 28.Tìm tất cả các giá trị thực của

$m$ để hàm số

$y=\dfrac{{{x}^{7}}}{42}+mx-\dfrac{1}{12{{x}^{3}}}+1$ đồng biến trên

$\left( 0;+\infty \right)$ ?
A.

$m\le 0$ .
B.

$m\le \dfrac{1}{2}$ .
C.

$m\ge -\dfrac{5}{12}$ .
D.

$m\ge \sqrt{3}$ .

thời gian

@Câu 29.Số nghiệm thực của phương trình

${{\log }_{3}}x+{{\log }_{3}}\left( x-6 \right)={{\log }_{3}}7$ là
A. 1.
B. 2
C. 0.
D. 3.

thời gian

@Câu 30.Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ liên tục trên

$R$ và có

${f}'\left( x \right)=x{{\left( 1-x \right)}^{3}}{{\left( x-2 \right)}^{4}}$ . Hàm số

$y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.

$\left( 0;2 \right)$ .
B.

$\left( 0;1 \right)$ .
C.

$\left( 1;2 \right)$ .
D.

$\left( -\infty ;1 \right)$ .

thời gian

@Câu 31.Cho hình chóp tứ giác đều

$S.ABCD$ có cạnh đáy bằng

$2a$ . Gọi

$M$ là trung điểm của cạnh

$AB$ và

$SM=2a$ . Tính cosin góc giữa mặt phẳng

$\left( SBC \right)$ và mặt đáy.

$\dfrac{1}{3}$ .
B.

$\dfrac{1}{2}$ .
C.

$2$ .
D.

$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ .

thời gian

@Câu 32.Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ liên tục trên

$\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số

$y=f\left( x \right)$ và đường thẳng

$y=0$ có bao nhiêu điểm chung.

A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.

thời gian

@Câu 33.Cho số phức

$z=3m-1+(m+1)i,m\in \mathbb{R}$ . Biết số phức

$w=m-1+({{m}^{2}}-4)i$ là số thuần ảo. Phần ảo của số phức

$z$ là:
A. 3.
B. -2.
C. 1.
D. 2.

thời gian

@Câu 34.Trong không gian với hệ tọa độ

$Oxyz$ , cho hình bình hành

$ABCD$ với

$A(-2;3;1),B(3;0;-1),C(6;5;0)$ . Tọa độ đỉnh

$D$ là:
A.

$D(11;2;2)$ .
B.

$D(11;2;-2)$ .
C.

$D(1;8;-2)$ .
D.

$D(1;8;2)$ .

thời gian

@Câu 35.Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số

$y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-2$ . Tìm

$m$ để phương trình

${{x}^{4}}-2{{x}^{2}}=m$ có bốn nghiệm phân biệt.

$-1 < m < 0$ .
B.

$m > -3$ .
C.

$m < -2$ .
D.

$-3 < m < -2$ .

thời gian

@Câu 36.Cho hình lăng trụ

$ABC.{A}'{B}'{C}'$ có thể tích

$V$ . Biết tam giác

$ABC$ là tam giác đều cạnh

$a$ , các mặt bên là hình thoi,

$\widehat{C{C}'{B}'}=60{}^\circ$ . Gọi

$G,{G}'$ lần lượt là trọng tâm của tam giác

$BC{B}'$ và

${A}'{B}'{C}'$ (hình vẽ bên dưới). Tính theo

$V$ thể tích của khối đa diện

$G{G}'C{A}'$ .

${{V}_{GG'CA'}}=\dfrac{V}{6}$ .
B.

${{V}_{GG'CA'}}=\dfrac{V}{8}$ .
C.

${{V}_{GG'CA'}}=\dfrac{V}{12}$ .
D.

${{V}_{GG'CA'}}=\dfrac{V}{9}$ .

thời gian

@Câu 37.Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên

$\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

$y=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

$3$ .
B.

$5$ .
C.

$2$ .
D.

$4$ .

thời gian

@Câu 38.Tìm tất cả các giá trị thực của

$m$ để đường thẳng

$y=mx-m$ cắt đồ thị hàm số

$y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$ tại ba điểm phân biệt

$A,\ B,\ C$ sao cho

$AB=BC$ .
A.

$m\in \left( -\infty ;-1 \right]\cup \left[ 2;+\infty \right)$ .
B.

$m\in \left( -3;+\infty \right)$ .
C.

$m\in \mathbb{R}$ .
D.

$m\in \left( -1;+\infty \right)$ .

thời gian

@Câu 39. Cho hàm số

$y=f(x)$ có đạo hàm trên

$R$ . Đồ thị hàm số

$y={{f}^{'}}(x)$ như hình vẽ. Hàm số

$y=f({{x}^{2}}+2x)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

$(1;2)$ .
B.

$(-\infty ;-3)$ .
C.

$(-2;0)$ .
D.

$(0;1)$ .

thời gian

@Câu 40.Cho phương trình

${{\log }_{2}}(x-1)={{\log }_{2}}(x-2)m$ . Tất cả các giá trị của

$m$ để phương trình trên có nghiệm là
A.

$\left[ \begin{align} & m > 0 \\ & m < 2 \\ \end{array} \right.$
B.

$m\ge 1$
C.

$0 < m < 1$
D.

$\left[ \begin{align} & m > 1 \\ & m < 0 \\ \end{array} \right.$

thời gian

@Câu 41. Cho

$z\in C,|z-2+3i|=5$ . Biết rằng tập hợp biểu diễn số phức

$w\text{ }=i.\overline{z}\text{ }+12\text{ }-i$ là một đường tròn có bán kính

$R$ . Bán kính

$R$ là
A.

$2\sqrt{5}$ .
B.

$3\sqrt{5}$ .
C.

$5$ .
D.

$\sqrt{5}$ .

thời gian

@Câu 42.Cho phương trình

${{2}^{2x}}-{{5.2}^{x}}+6=0$ có hai nghiệm

${{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}$ . Tính

$P={{x}_{1}}.{{x}_{2}}$ .
A.

$P={{\log }_{2}}3$ .
B.

$P={{\log }_{2}}6$ .
C.

$P=2{{\log }_{2}}3$ .
D.

$P=6$ .

thời gian

@Câu 43.Cho

$z\in \mathbb{C}$ , thỏa mãn

$\left| z-2+3i \right|=5.$ Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

$w=i\overline{z}+12-i$ là đường tròn có bán kính bằng

$R$ . Bán kính

$R$ là
A.

$\sqrt{5}$ .
B.

$2\sqrt{5}$ .
C.

$5$ .
D.

$3\sqrt{5}$ .

thời gian

@Câu 44. Cho

$z\in \mathbb{C}$ , thỏa mãn

$\left| \overline{z}+2i \right|\le \left| z-4i \right|$ và

$(z-3-3i)\left( \overline{z}-3+3i \right)=1$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức

$\left| z-2 \right|$ là
A.

$\sqrt{13}$ .
B.

$\sqrt{10}$ .
C.

$\sqrt{13}+1$ .
D.

$\sqrt{10}+1$ .

thời gian

@Câu 45.Cho số phức

$z=a+bi$

$\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ thoả mãn

$\left| z \right|=5$ và

$\left( 4-3i \right)z$ là một số thực. Giá trị

$\left| a \right|+\left| b \right|+3$ là
A.

$10$ .
B.

$7$ .
C.

$9$ .
D.

$11$ .

thời gian

@Câu 46.Cho

${{\log }_{2}}6=a$ . Khi đó giá trị của

${{\log }_{3}}18$ tính theo

$a$ là
A.

$\dfrac{a}{a+1}$ .
B.

$\dfrac{2a-1}{a-1}$ .
C.

$a$ .
D.

$2a+3$ .

thời gian

@Câu 47.Có bao nhiêu số nguyên

$x$ nghiệm đúng bất phương trình

$\dfrac{1}{{{\log }_{x}}2}+\dfrac{1}{{{\log }_{{{x}^{4}}}}2} < 10$ ?
A.

$2$ .
B.

$3$ .
C.

$4$ .
D.

$1$ .

thời gian

@Câu 48.Cho

$y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Định m để bất phương trình dưới đây đúng

$\forall x\ge 1$ .

${{\log }_{2}}\left[ f\left( x+m \right)+1 \right] < {{\log }_{\sqrt{3}}}f\left( x+m \right)$
A.

$m < \dfrac{3}{2}$ .
B.

$m\ge \dfrac{3}{2}$ .
C.

$m > \dfrac{3}{2}$ .
D.

$0\le m < \dfrac{3}{2}$ .

thời gian

@Câu 49. Tìm tất cả giá trị

$m$ để phương trình

$\left( m-1 \right)\log _{\dfrac{1}{2}}^{2}\left( x-2 \right)-\left( m-5 \right){{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( x-2 \right)+m-1=0$ có đúng hai nghiệm thực thuộc

$\left( 2\ ;\ 4 \right)$ .
A.

$-3 < m < 1$ .
B.

$-3 < m\le 1$ .
C.

$-3 < m < \dfrac{7}{3}$ .
D.

$-3 < m\le \dfrac{7}{3}$ .

thời gian

@Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ

$Oxyz$ , Cho ba mặt phẳng

$\left( P \right):x+y+z+5=0;\ \left( Q \right):x+y+z+1=0;\$ và

$\left( R \right):x+y+z+2=0$ . Ứng với mỗi cặp

$A,\ B$ lần lượt thuộc hai mặt phẳng

$\left( P \right),\ \left( Q \right)$ thì mặt cầu đường kính

$AB$ luôn cắt mặt phẳng

$\left( R \right)$ theo một đường tròn. Tìm bán kính nhỏ nhất của đường tròn đó.
A.

$\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ .
B.

$\dfrac{2}{\sqrt{3}}$ .
C.

$\dfrac{1}{2}$ .
D.

$1$ .

thời gian

CÁC THÍ SINH ĐÃ THAM GIA

1.4 Các chuyên đề toán học trong quá khứ và hiện tại 6.4

Thư viện tra cứu id trong tài liệu

Hướng dẫn xem lời giải theo mã id trong tài liệu

Thứ Tư, 13 tháng 11, 2019