Đề 12KSCL-NGÔ-GIA-TỰ-PHÚ-YÊN-Năm học: 2019 - 2020 ~ 1.4 Các chuyên đề toán học trong quá khứ và hiện tại 6.4

@ Câu 1. Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn

$\left[ -2\,;\,4 \right]$ và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số

$y=f\left( x \right)$ trên đoạn

$\left[ -2\,;\,4 \right]$ bằng

A.2.
B. 6.
C. 3.
D. 4.

@ Câu 2. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh

$a$ và chiều cao bằng

$3a$ . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

$3{{a}^{3}}$ .
B.

$\dfrac{3}{2}{{a}^{3}}$ .
C.

${{a}^{3}}$ .
D.

$\dfrac{1}{2}{{a}^{3}}$ .

@ Câu 3. Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số

$y=f\left( x \right)$ nghịch biến trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.

$\left( 1\,;\,+\infty \right)$ .
B.

$\left( 0\,;\,+\infty \right)$ .
C.

$\left( -\infty \,;\,-1 \right)$ .
D.

$\left( -1\,;\,1 \right)$ .

@ Câu 4. Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số

$y=f\left( x \right)$ đồng biến trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.

$\left( -\infty \,;\,2 \right)$ .
B.

$\left( -1\,;\,1 \right)$ .
C.

$\left( 0\,;\,2 \right)$ .
D.

$\left( 1\,;\,+\infty \right)$ .

@ Câu 5. Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi

$m$ và

$M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

$f\left( x \right)$ trên đoạn

$\left[ 0;2 \right]$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

$m+M=2$ .
B.

$m+M=-2$ .
C.

$m+M=0$ .
D.

$m+M=4$ .

@ Câu 6. Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ xác định trên

$\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}$ và có bảng biến thiên như sau?

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng
A. 2.
B. 1.
C. Không tồn tại.
D. 3.

@ Câu 7: Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

$\left[ -1;1 \right]$ bằng
A.

$-1$ .
B.

$3$ .
C.

$2$ .
D.

$0$ .

@ Câu 8: Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A.

$4$ .
B.

$3$ .
C.

$2$ .
D.

$1$ .

@ Câu 9. [Mức độ 1] Hàm số

$y=\dfrac{x+1}{x-2}$ nghịch biến trên tập hợp nào trong các tập hợp sau đây?
A.

$\left( -2\,;\,+\infty \right)$ .
B.

$\left( -\infty \,;\,+\infty \right)$ .
C.

$\left( -\infty \,;\,2 \right)$ .
D.

$\left( -\infty \,;\,-2 \right)\cup \left( 2\,;\,+\infty \right)$ .

@ Câu 10. [Mức độ 1] Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.

$\left( 0\,;\,2 \right)$ .
B.

$\left( 0\,;\,+\infty \right)$ .
C.

$\left( -\infty \,;\,3 \right)$ .
D.

$\left( -1\,;\,3 \right)$ .

@ Câu 11. [Mức độ 2] Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho
A. Bằng

$5$ .
B. Bằng

$1$ .
C. Bằng

$4$ .
D. Không tồn tại.

@ Câu 12. [Mức độ 1] Cho hàm số bậc ba

$y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ sau

Đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị ?
A.

$2$ .
B.

$1$ .
C.

$0$ .
D.

$3$ .

@ Câu 13. Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ . Hàm số

$y={{f}^{'}}\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ sau

Hàm số

$y=f\left( x \right)$ đồng biến trong khoảng nào?
A.

$\left( 1\,;\,+\infty \right)$ .
B.

$\left( -1\,;\,1 \right)$ .
C.

$\left( -\infty \,;\,0 \right)$ .
D.

$\left( 2\,;\,+\infty \right)$ .

@ Câu 14. Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ có bảng biếng thiên như sau

Hàm số

$y=f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
A.

$1$ .
B.

$2$ .
C.

$3$ .
D.

$0$ .

@ Câu 15. Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A.

$0$ .
B.

$2$ .
C.

$3$ .
D.

$1$ .

@ Câu 16. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh

$2a$ và chiều cao bằng

$3a$ . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.

$4{{a}^{3}}$ .
B.

$6{{a}^{3}}$ .
C.

$2{{a}^{3}}$ .
D.

$12{{a}^{3}}$ .

@ Câu 17. Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số

$y=f\left( x \right)$ nghịch biến trong khoảng nào trong các khoảng sau đây ?
A.

$\left( -2\,;\,+\infty \right)$ .
B.

$\left( -\infty \,;\,1 \right)$ .
C.

$\left( 1\,;\,+\infty \right)$ .
D.

$\left( 0\,;\,1 \right)$ .

@ Câu 18. Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ . Hàm số

$y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ sau

Hàm số

$y=f\left( x \right)$ nghịch biến trong khoảng nào ?
A.

$\left( 1\,;\,4 \right)$ .
B.

$\left( -1\,;\,1 \right)$ .
C.

$\left( 0\,;\,3 \right)$ .
D.

$\left( -\infty \,;\,0 \right)$ .

@ Câu 19. Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số

$y=f\left( x \right)$ đồng biến trong khoảng nào?
A.

$\left( 4\,;\,+\infty \right)$ .
B.

$\left( -\infty \,;\,-1 \right)$ .
C.

$\left( 1\,;\,+\infty \right)$ .
D.

$\left( -1\,;\,4 \right)$ .

@ Câu 20. Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A.

$1$ .
B.

$4$ .
C.

$2$ .
D.

$3$ .

@ Câu 21. Cho hàm số

$y=f(x)$ . Hàm số

$y={f}'(x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A.

$2$ .
B.

$1$ .
C.

$3$ .
D.

$0$ .

@ Câu 22. Cho hàm số

$y=f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A.

$3$ .
B.

$4$ .
C.

$2$ .
D.

$1$ .

@ Câu 23: Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ sau.

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn

$\left[ -1;\,2 \right]$ bằng
A.

$-1$ .
B.

$2$ .
C.

$0$ .
D.

$-4$ .

@ Câu 24: Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ sau

Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại?
A. 2.
B.

$1$ .
C.

$0$ .
D.

$3$ .

@ Câu 25. Cho hàm số

$y=f(x)$ . Hàm số

$y={f}'(x)$ có đồ thị như hình vẽ

Hàm số

$y=f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
A.

$3$ .
B.

$2$ .
C.

$4$ .
D.

$1$ .

@ Câu 26. [Mức độ 1] Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh

$a$ và chiều cao bằng

$4a$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.

$\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$ .
B.

$2{{a}^{3}}\sqrt{3}$ .
C.

$\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$ .
D.

${{a}^{3}}\sqrt{3}$ .

@ Câu 27. Cho hình chóp lục giác đều có cạnh đáy bằng

$1$ , chiều cao bằng

$4$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.

$2\sqrt{3}$ .
B.

$6\sqrt{3}$ .
C.

$\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$ .
D.

$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ .

@ Câu 28. Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ sau

Gọi

$M$ và

$m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

$y=f\left( x+1 \right)$ trên đoạn

$\left[ 0\,;\,1 \right]$ . Giá trị

$M+m$ bằng
A.

$6$ .
B.

$4$ .
C.

$8$ .
D.

$3$ .

@ Câu 29. Cho khối chóp có đáy là tam giác vuông cân có cạnh huyền

$\sqrt{2}$ , chiều cao bằng

$3$ . Thể tích của khối chóp bằng
A.

$\dfrac{1}{6}$ .
B.

$1$ .
C.

$\dfrac{3}{2}$ .
D.

$\dfrac{1}{2}$ .

@ Câu 30. Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh

$1$ ,

$SA\bot \left( ABCD \right)$ và

$SA=2$ . Khoảng cách từ điểm

$A$ đến mặt phẳng

$\left( SCD \right)$ bằng
A.

$\dfrac{1}{\sqrt{5}}$ .
B.

$\dfrac{1}{2}$ .
C.

$\dfrac{2}{\sqrt{5}}$ .
D.

$\dfrac{\sqrt{5}}{2}$ .

@ Câu 31. Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số

$y=f\left( 1-2x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.

$\left( 0;1 \right)$ .
B.

$\left( 1;+\infty \right)$ .
C.

$\left( -\dfrac{3}{2};0 \right)$ .
D.

$\left( 0;+\infty \right)$ .

@ Câu 32. [Mức độ 2] Cho hàm số

$y=f(x)$ . Hàm số

$y={f}'(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau

Hàm số

$y=f(x+1)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.

@ Câu 33. [Mức độ 2] Cho hình chóp

$S.ABCD\,$ có đáy là hình vuông cạnh

$a,\,\,SA\bot \left( ABCD \right),\,SA=a\sqrt{6.}$ Góc giữa đường thẳng

$SC$ và mặt phẳng

$\left( ABCD \right)$ bằng
A.

$120{}^\circ$ .
B.

$30{}^\circ$ .
C.

$60{}^\circ$ .
D.

$45{}^\circ$ .

@ Câu 34. Cho hình chóp

$S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại

$B$ ,

$AB=1$ ,

$SA\bot \left( ABC \right)$ ,

$SA=1$ . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

$\left( SBC \right)$ bằng
A.

$\sqrt{2}$ .
B.

$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ .
C. 1.
D.

$\dfrac{1}{2}$ .

@ Câu 35. [Mức độ 3] Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số

$g\left( x \right)=f\left( 3x-1 \right)$ đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?
A.

$x=\dfrac{1}{3}$ .
B.

$x=0$ .
C.

$x=\dfrac{2}{3}$ .
D.

$x=1$ .

@ Câu 36. [Mức độ 3] Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ sau

Gọi

$m,\,\,M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

$y=f\left( 2{{x}^{3}}+x-1 \right)$ trên đoạn

$\left[ 0;1 \right]$ . Giá trị của

$M-m$ bằng
A.

$3$ .
B.

$2$ .
C.

$1$ .
D.

$4$ .
Tác giả: Bùi Xuân Cường; Fb: Bùi Xuân Cường

@ Câu 37. Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình chữ nhật,

$AB=1$ ,

$AD=\sqrt{2}$ ,

$SA\bot \left( ABCD \right)$ ,

$SA=2$ . Gọi

$\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng

$\left( SBD \right)$ và

$\left( ABCD \right)$ . Giá trị của

$\tan \alpha$ bằng:
A.

$\dfrac{2}{\sqrt{3}}$ .
B.

$\sqrt{6}$ .
C.

$\dfrac{\sqrt{6}}{2}$ .
D.

$\dfrac{4}{\sqrt{3}}$ .

@ Câu 38. Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ . Hàm số

$y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ:

Gọi

$S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số

$m$ thỏa mãn

$m\in \left( -10;10 \right)$ sao cho hàm số

$y=f\left( x-m \right)$ đồng biến trên khoảng

$\left( -2;0 \right)$ . Số phần tử của tập

$S$ là
A.

$6$ .
B.

$5$ .
C.

$7$ .
D.

$9$ .

@ Câu 39. Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ sau

Tìm tham số

$m$ để giá trị lớn nhất của hàm số

$y=f\left( {{x}^{3}}-3x+1 \right)+m$ trên đoạn

$\left[ -2;0 \right]$ bằng

$\dfrac{3}{2}$
A.

$m=2$ .
B.

$m=-\dfrac{3}{2}$ .
C.

$m=\dfrac{5}{2}$ .
D.

$m=\dfrac{9}{2}$ .

@ Câu 40. [Mức độ 2] Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật,

$AB=a$ ,

$AD=a\sqrt{2}$ ,

$SA\bot \left( ABCD \right)$ ,

$SA=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$ . Góc giữa hai đường thẳng

$BC$ và

$SD$ bằng
A.

$90{}^\circ$ .
B.

$60{}^\circ$ .
C.

$45{}^\circ$ .
D.

$30{}^\circ$ .

@ Câu 41. Cho hình chóp

$S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại

$B,AB=1,AC=2,$

$SA=SB=SC=2$ . Gọi

$\alpha$ là góc giữa đường thẳng

$SC$ và mặt phẳng

$\left( SAB \right)$ . Giá trị của

$\sin \alpha$ bằng:
A.

$\dfrac{\sqrt{3}}{4}$ .
B.

$\dfrac{\sqrt{3}}{2\sqrt{5}}$ .
C.

$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ .
D.

$\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ .

@ Câu 42. Cho hình lăng trụ tam giác đều

$ABC.A'B'C'$ có

$AB=a,\,\,AA'=a\sqrt{3}$ . Gọi

$\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng

$A'B$ và

$B'C$ . Giá trị của

$\cos \alpha$ bằng
A.

$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ .
B.

$\dfrac{5}{8}$ .
C.

$\dfrac{7}{8}$ .
D.

$\dfrac{1}{2}$ .

@ Câu 43. Cho hàm số

$f\left( x \right)$ có đạo hàm trên

$\mathbb{R}$ . Hàm số

$y=f'\left( 3x-1 \right)$ có đồ thị như hình vẽ

Hàm số

$f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.

$\left( 2;6 \right)$ .
B.

$\left( -\infty ;-7 \right)$ .
C.

$\left( -\infty ;-6 \right)$ .
D.

$\left( 1;5 \right)$ .

@ Câu 44. Cho hình chóp

$S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại

$B$ ,

$AB=1,\,AC=2$ ,

$SA=SB=SC=2$ . Góc giữa đường thẳng

$SB$ và mặt phẳng

$\left( ABC \right)$ bằng
A.

$30{}^\circ$ .
B.

$90{}^\circ$ .
C.

$45{}^\circ$ .
D.

$60{}^\circ$

@ Câu 45. Cho hàm số

$y=f(x)$ có đạo hàm trên

$\mathbb{R}$ . Biết rằng hàm số

$y={f}'(3-2x)$ có bảng xét dấu sau

Hàm số

$y=f(x)$ có bao nhiêu điểm cực đại ?
A.

$3$ .
B.

$1$ .
C.

$0$ .
D.

$2$ .

@ Câu 46. Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ . Hàm số

$y=f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ sau

Hàm số

$y=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị ?
A.

$3$ .
B.

$2$ .
C.

$5$ .
D.

$4$ .

@ Câu 47. Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên

$SA$ vuông góc với đáy và

$AB=1$ ,

$AD=\sqrt{2}$ ,

$SA=3$ . Gọi

$M$ là trung điểm của cạnh

$AD$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng

$BM$ và

$SC$ bằng
A.

$\dfrac{3}{2}$ .
B.

$\dfrac{3}{4}$ .
C.

$1$ .
D.

$\dfrac{3}{\sqrt{10}}$ .

@ Câu 48. Cho hàm số

$y=f(x)$ có đạo hàm trên

$\mathbb{R}$ . Hàm số

$y=f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau

Hàm số

$g(x)=f({{x}^{2}}-x)$ đồng biến trên khoảng nào?
A.

$\left( 1;2 \right)$ .
B.

$\left( \dfrac{1}{2};1 \right)$ .
C.

$\left( -\infty ;-1 \right)$ .
D.

$\left( -1;\dfrac{1}{2} \right)$ .

@ Câu 49. [Mức độ 3] Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ liên tục trên

$\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ sau

Gọi

$M,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

$y=f\left( \left| x-2 \right| \right)$ trên đoạn

$\left[ -1\,;\,5 \right]$ . Giá trị của

$M+m$ bằng
A.

$9$ .
B.

$7$ .
C.

$1$ .
D.

$8$ .

@ Câu 50. [Mức độ 3] Cho hình lăng trụ

$ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy

$ABC$ là tam giác vuông tại

$A$ ,

$AB=1,\,BC=2$ . Hình chiếu vuông góc của điểm

${A}'$ trên mặt phẳng

$\left( ABC \right)$ là trung điểm của

$BC$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng

${B}'{C}'$ và

${A}'B$ bằng
A.

$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ .
B.

$\dfrac{1}{2}$ .
C.

$1$ .
D.

$\sqrt{3}$ .

@ CÁC THÍ SINH ĐÃ THAM GIA

1.4 Các chuyên đề toán học trong quá khứ và hiện tại 6.4

Thư viện tra cứu id trong tài liệu

Hướng dẫn xem lời giải theo mã id trong tài liệu

Thứ Ba, 19 tháng 11, 2019