Đề số 15:Đề thi giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2019 – 2020 trường Việt Nam – Ba Lan – Hà Nội ~ 1.4 Các chuyên đề toán học trong quá khứ và hiện tại 6.4

@ Câu 1: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

$y=\dfrac{\sqrt{x+9}-3}{{{x}^{2}}+x}$ là
A.

$2$ .
B.

$1$ .
C.

$3$ .
D.

$0$ .

@ Câu 2: Cho hàm số

$y=\dfrac{2x-1}{x-2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

$\left( 2\,;\,+\infty \right)$ .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

$\left( 2\,;\,+\infty \right)$ .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

$\left( \dfrac{1}{2}\,;\,+\infty \right)$ .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng

$\left( \dfrac{1}{2}\,;\,+\infty \right)$ .

@ Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số

$y=\dfrac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}$ trên đoạn

$\left[ 0;4 \right]$ đạt được tại
A.

$x=\dfrac{5\sqrt{17}}{17}$ .
B.

$x=0$ .
C.

$x=1$ .
D.

$x=\sqrt{2}$ .

@ Câu 4: Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình không là hình đa diện.
A.

.
B.

.
C.

.
D.

@ Câu 5: Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên

$\mathbb{R}.$ Đồ thị hàm số

$y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽ bên. Hàm số

$g\left( x \right)=f\left( x \right)-\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+{{x}^{2}}-x+2$ đạt cực đại tại

$x=-1$ .
B.

$x=1$ .
C.

$x=0$ .
D.

$x=2$ .

@ Câu 6: Cho khối lăng trụ đứng

$ABC.A'B'C'$ có

$BB'=3a$ , đáy

$ABC$ là tam giác vuông cân tại

$B$ ,

$AC=a\sqrt{2}$ . Thể tích lăng trụ

$ABC.A'B'C'$ bằng.
A.

$6{{a}^{3}}$
B.

$\dfrac{{{a}^{3}}}{6}$
C.

${{a}^{3}}$
D.

$\dfrac{3{{a}^{3}}}{2}$

@ Câu 7: Số các giá trị nghuyên của tham số

$m$ sao cho hàm số

$y=2{{x}^{3}}+3\left( m-1 \right){{x}^{2}}+6\left( m-2 \right)x-2019$ . Có hai điểm cực trị nằm trong khoảng

$\left( -5;5 \right)$ bằng
A.

$7$ .
B.

$8$ .
C.

$6$ .
D.

$5$ .

@ Câu 8: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số

$m$ để hàm số

$y=\dfrac{1}{4}{{x}^{4}}+mx-\dfrac{3}{2x}$ đồng biến trên khoảng

$(0;+\infty )$ ?
A.

$4$ .
B.

$1$ .
C.

$2$ .
D.

$0$ .

@ Câu 9: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

$y=\dfrac{{{x}^{7}}-7x+6}{{{x}^{2}}-1}$ .
A.

$1$ .
B.

$2$ .
C.

$3$ .
D.

$0$ .

@ Câu 10: Cho hai hàm số

$y=f\left( x \right),y=g\left( x \right)$ . Hai hàm số

$y={f}'\left( x \right)$ và

$y={g}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số

$h\left( x \right)=f\left( x+4 \right)-g\left( 2x-\dfrac{3}{2} \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

$\left( \dfrac{9}{4};3 \right)$ .
B.

$\left( 5;\dfrac{31}{5} \right)$ .
C.

$\left( 6;\dfrac{25}{4} \right)$ .
D.

$\left( \dfrac{31}{5};+\infty \right)$ .

@ Câu 11. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

$f(x)=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}-4x+6$ tại điểm có hoành độ là nghiệm của
phương trình

${f}''(x)=0$ có hệ số góc bằng
A.

$-\dfrac{13}{4}$ .
B.

$-\dfrac{17}{4}$ .
C.

$\dfrac{47}{12}$ .
D.

$-4$ .

@ Câu 12. Đồ thị hàm số nào sau đây có hai tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một tứ giác có diện tích bằng

$12$ ?
A.

$y=\dfrac{3x+2}{x-2}$ .
B.

$y=\dfrac{2x-3}{1-x}$ .
C.

$y=\dfrac{x-2}{x+5}$ .
D.

$y=\dfrac{3x+7}{x-4}$ .

@ Câu 13. Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ . Biết hàm số

$y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

$y=f\left( 3-{{x}^{2}} \right)$ đồng biến trên khoảng.

$\left( 2;3 \right)$ .
B.

$\left( -1;0 \right)$ .
C.

$\left( -2;-1 \right)$ .
D.

$\left( 0;1 \right)$ .

@ Câu 14: Cho hình chóp tứ giác

$S.ABCD$ có

$M$ ,

$N$ ,

$P$ ,

$Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh

$SA,SB,SC,SD$ . Tỉ số

$\dfrac{{{V}_{MNPQABCD}}}{{{V}_{S.ABCD}}}$ bằng
A.

$\dfrac{1}{8}$ .
B.

$\dfrac{1}{16}$ .
C.

$\dfrac{7}{8}$ .
D.

$\dfrac{1}{6}$ .

@ Câu 15. Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ , có bảng biến thiên như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số không có cực đại.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại

$x=-6$ .
C. Hàm số có bốn điểm cực trị.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại

$x=2$ .

@ Câu 16. Cho hàm số

$y=f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn

$\left[ 0;\dfrac{7}{2} \right]$ có bảng biến thiên như sau:

Hỏi hàm số

$y=f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

$\left[ 0;\dfrac{7}{2} \right]$ tại điểm

${{x}_{0}}$ nào dưới đây?
A.

${{x}_{0}}=3,5$ .
B.

${{x}_{0}}=1$ .
C.

${{x}_{0}}=0$ .
D.

${{x}_{0}}=3$ .

@ Câu 17: Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

$y=\dfrac{-2x+3}{x-1}$ ?
A.

$x=-2$ .
B.

$y=3$ .
C.

$y=-2$ .
D.

$x=1$ .

@ Câu 18: Giá trị lớn nhất của hàm số

$f(x)=\dfrac{1}{{{x}^{2}}+x+1}$ trên khoảng

$\left( -\infty ;+\infty \right)$ là:
A. 0.
B. 1.
C.

$\dfrac{4}{3}$ .
D.

$\dfrac{5}{3}$ .

@ Câu 19: Số giá trị nguyên của

$m$ để hàm số

$y\,=\,\,\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}\,-\,m{{x}^{2}}\,+\,\left( 2m\,+\,3 \right)x\,-\,2019$ đồng biến trên

$\mathbb{R}$ là
A.

$5$ .
B.

$2$ .
C.

$4$ .
D.

$3$ .

@ Câu 20: Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

$2$ .
B.

$1$ .
C.

$3$ .
D.

$4$ .

@ Câu 21: Cho khối chóp

$S.ABC$ có đáy là tam giác đều,

$SA\bot \left( ABC \right)$ và

$SA=a$ . Biết rằng thể tích của khối

$S.ABC$ bằng

$\sqrt{3}{{a}^{3}}$ . Độ dài cạnh đáy của khối chóp

$S.ABC$ bằng
A.

$2a$ .
B.

$2\sqrt{2}a$ .
C.

$3\sqrt{3}a$ .
D.

$2\sqrt{3}a$ .

@ Câu 22: Bảng biến thiên trong hình vẽ là của hàm số nào dưới đây?

$y=-{{x}^{3}}+3x+2$ .
B.

$y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3$ .
C.

$y=-{{x}^{3}}-3x+2$ .
D.

$y={{x}^{3}}-3x+4$ .

@ Câu 23: Hình hộp đứng đáy là hình thoi (không phải hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.

$4$ .
B.

$3$ .
C.

$1$ .
D.

$2$ .

@ Câu 24: Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

$\left( -\infty ;-1 \right)$ .
B.

$\left( -1;1 \right)$
C.

$\left( 0;1 \right)$ .
D.

$\left( -1;0 \right)$ .

@ Câu 25: Tìm tập xác định

$D$ của hàm số

$y=\dfrac{{{\log }_{2018}}\left( x+1 \right)}{{{e}^{{{x}^{2}}}}-e}$ .
A.

$\mathscr{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{ \pm 1 \right\}$ .
B.

$\mathscr{D}=\left(-1;+\infty \right)\backslash \left\{ 1 \right\}$ .
C.

$\mathscr{D}=\left(-1;+\infty \right)$ .
D.

$\mathscr{D}=\left(1;+\infty \right)$ .

@ Câu 26: Cho hàm số

$f(x)$ có đạo hàm

${{f}^{'}}(x)={{x}^{2}}{{(x+1)}^{2}}(2x-1).$ Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.

$5$
B.

$3$
C.

$2$
D.

$1$

@ Câu 27: Tìm

$m$ để hàm số

$y=\dfrac{x-{{m}^{2}}}{x+8}$ có giá trị nhỏ nhất trên đoạn

$\left[ 0;3 \right]$ bằng

$-2$ .
A.

$\left| m \right| < 5$ .
B.

$\left| m \right| > 5$ .
C.

$3 < m < 5$ .
D.

${{m}^{2}}=16$ .

@ Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

$m$ để đường thẳng

$y=4m$ cắt đồ thị hàm số

$y={{x}^{4}}-8{{x}^{2}}+3$ tại bốn điểm phân biệt?
A.

$-\dfrac{13}{4} < m < \dfrac{3}{4}$ .
B.

$-\dfrac{13}{4}\le m\le \dfrac{3}{4}$ .
C.

$m\le \dfrac{3}{4}$ .
D.

$m\ge -\dfrac{13}{4}$

@ Câu 29: Cho hàm số

$y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x-2$ có đồ thị (C). Đường thẳng đi qua điểm

$A(-1\,;\,1)$ và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C) là:
A.

$y=x+3$ .
B.

$x-2y-3=0$ .
C.

$y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}$ .
D.

$y=\dfrac{-1}{2}x+\dfrac{3}{2}$

@ Câu 30: Hàm số nào sau đây đồng biến trên

$\left( -\infty \,;\,+\infty \right)$ ?
A.

$y=\dfrac{x-1}{x+2}$ .
B.

$y\,=\,{{x}^{3}}+3x+4$ .
C.

$y=\dfrac{x+1}{x+3}$ .
D.

$y={{x}^{3}}-3x$ .

@ Câu 31: Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

$\left( C \right):y=\dfrac{2x+1}{x-3}$ tại giao điểm

$A$ của

$\left( C \right)$ và trục tung. Khi đó phương trình của đường thẳng d là
A.

$y=\dfrac{7}{9}x-\dfrac{1}{3}$ .
B.

$y=-\dfrac{7}{9}x+\dfrac{1}{3}$ .
C.

$y=-\dfrac{7}{9}x-\dfrac{1}{3}$ .
D.

$y=\dfrac{7}{9}x+\dfrac{1}{3}$ .

@ Câu 32: Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ liên tục trên

$\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số

$g\left( x \right)=f\left( 2{{x}^{3}}+x-1 \right)+m$ . Tìm

$m$ để

$\underset{\left[ 0;\,1 \right]}{\mathop{Max}}\,g\left( x \right)=-10$ .

$m=5$ .
B.

$m=3$ .
C.

$m=-13$ .
D.

$m=1$ .

@ Câu 33: Khối đa diện đều nào sau đây có số đỉnh nhiều nhất?
A. Khối mười hai mặt đều.
B. Khối hai mươi mặt đều.
C. Khối tứ diện đều.
D. Khối bát diện đều.

@ Câu 34: Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình vuông cạnh

$4a$ ,

$SA=2a$ ,

$SB=2a\sqrt{3}$ và

$\left( SAB \right)$ vuông góc với mặt đáy. Gọi

$M$ ,

$N$ lần lượt là trung điểm

$AB$ ,

$BC$ . Thể tích khối chóp

$SBMDN$ là
A.

$V=\dfrac{8{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$ .
B.

$V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$ .
C.

$V=\dfrac{{{a}^{3}}}{6}$ .
D.

$V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$ .

@ Câu 35: Cho hàm số

$f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

$\left( -\infty \,;\,0 \right)$ .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

$\left( 0\,;\,3 \right)$ .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

$\left( -\infty \,;\,-3 \right)$ .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng

$\left( -3\,;\,0 \right)$ .

@ Câu 36: Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình chữ nhật với

$AB=a$ ,

$BC=a\sqrt{3}$ . Cạnh bên

$SA$ vuông góc với đáy và đường thẳng

$SD$ tạo với mặt phẳng

$\left( ABCD \right)$ một góc

${{45}^{\circ }}$ . Thể tích khối chóp

$S.ABCD$ bằng
A.

$\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}$ .
B.

$\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$ .
C.

$\sqrt{3}{{a}^{3}}$ .
D.

${{a}^{3}}$ .

@ Câu 37: Cho hình chóp đều

$S.ABCD$ , có cạnh đáy bằng

$2a$ . Mặt bên hình chóp tạo với đáy một góc

${{60}^{o}}$ . Mặt phẳng

$\left( P \right)$ chứa

$AB$ đi qua trọng tâm

$G$ của tam giác

$SAC$ cắt

$SC,SD$ lần lượt tại

$M,N$ . Thể tích

$V$ của khối chóp

$SABMN$ là
A.

$V=\sqrt{3}{{a}^{3}}$ .
B.

$V=\dfrac{\sqrt{3}}{4}{{a}^{3}}$ .
C.

$V=\dfrac{\sqrt{3}}{2}{{a}^{3}}$ .
D.

$V=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}{{a}^{3}}$ .

@ Câu 38: Hình chóp

$S.ABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình vuông cạnh

$a$ ,

$\vartriangle ABC$ là tam giác cân tại

$S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy

$\left( ABCD \right)$ . Biết góc giữa

$\left( SCD \right)$ và

$\left( ABCD \right)$ bằng

$30{}^\circ$ . Thể tích

$V$ của khối chóp

$S.ABCD$ là:
A.

$V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}$ .
B.

$V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$ .
C.

$V=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$ .
D.

$V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$

@ Câu 39: Người ta cắt miếng bìa hình tam giác đều cạnh bằng

$2$ như hình vẽ và gấp lại theo các đường kẻ , sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều . Tính thể tích của khối tứ diện tạo thành ?

$V=\dfrac{\sqrt{3}}{16}$ .
B.

$V=\dfrac{\sqrt{2}}{96}$ .
C.

$\dfrac{\sqrt{3}}{96}$ .
D.

$\dfrac{\sqrt{2}}{12}$ .

@ Câu 40: Cho khối lăng trụ

$ABC.{A}'{B}'{C}'$ có thể tích

$V$ . Thể tích của khối chóp

${C}'.ABC$ là
A.

$2V$ .
B.

$\dfrac{1}{3}V$ .
C.

$\dfrac{1}{2}V$ .
D.

$\dfrac{1}{6}V$ .

@ Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số

$f\left( x \right)=-{{x}^{3}}+\left( 2m-1 \right){{x}^{2}}-\left( {{m}^{2}}+8 \right)x+2$ đạt cực tiểu tại

$x=-1$ .
A.

$m=-3$ .
B. Không tìm được

$m$ .
C.

$m=-9$ .
D.

$m=-2$ .

@ Câu 41: Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình thang vuông tại

$A$ và

$D$ ;

$AB=AD=2a,BC=a\sqrt{5},CD=a$ ; góc giữa hai mặt phẳng

$\left( SBC \right)$ và

$\left( ABCD \right)$ bằng

${{60}^{0}}$ . Gọi

$I$ là trung điểm cạnh

$AD$ . Biết hai mặt phẳng

$\left( SBI \right)$ và

$\left( SCI \right)$ cùng vuông góc với mặt phẳng

$\left( ABCD \right)$ . Thể tích khối chóp

$S.ABCD$ là
A.

$V=\dfrac{3\sqrt{15}{{a}^{3}}}{5}$ .
B.

$V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{5}$ .
C.

$V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{15}$ .
D.

$V=\dfrac{3\sqrt{15}{{a}^{3}}}{15}$ .

@ Câu 42: Cho hàm số

$f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình

$2f\left( x \right)-5=0$ là
A.

$1$ .
B.

$0$ .
C.

$2$ .
D.

$3$ .

@ Câu 43: Một người thợ nhôm kính nhận được đơn đặt hàng làm một bể cá cảnh bằng kính dạng hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích bằng

$3,2{{m}^{3}}$ ; tỉ số giữa chiều cao của bể cá và chiều rộng của đáy bể bằng 2 (hình dưới). Biết giá một mét vuông kính để làm thành và đáy của bể cá là

$800.000$ VNĐ. Hỏi người thợ đó cần tối thiểu bao nhiêu tiền để mua đủ số mét vuông kính làm bể cá theo yêu cầu (coi độ dày của kính là không đáng kể so với kích thước của bể cá).

$7,2$ triệu đồng.
B.

$8,4$ triệu đồng.
C.

$9,6$ triệu đồng.
D.

$10,8$ triệu đồng.

@ Câu 45: Cho khối lăng trụ đứng

$ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác cân

$ABC$ với

$AB=AC=a$ ,

$\widehat{BAC}=120{}^\circ$ , mặt phẳng

$\left( A{B}'{C}' \right)$ tạo với đáy một góc

$60{}^\circ$ . Thể tích

$V$ của khối lăng trụ đã cho bằng
A.

$V=\dfrac{{{a}^{3}}}{6}$ .
B.

$V=\dfrac{{{a}^{3}}}{8}$ .
C.

$V=\dfrac{3{{a}^{3}}}{8}$ .
D.

$V=\dfrac{9{{a}^{3}}}{8}$ .

@ Câu 46. Tổng diện tích các mặt của khối lập phương bằng

$150$ . Thể tích

$V$ của khối lập phương đó là
A.

$V=125$ .
B.

$V=225$ .
C.

$V=27$ .
D.

$729$ .

@ Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác

$ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng

$a$ . Hình chiếu vuông góc của

$A'$ lên đáy

$(ABC)$ trùng với trọng tâm của tam giác

$ABC$ và cạnh bên tạo với đáy một góc bằng

${{60}^{\circ }}$ . Thể tích của khối lăng trụ bằng?
A.

$\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$ .
B.

$\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$ .
C.

$\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$ .
D.

$\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$ .

@ Câu 48: Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một kho

$A$ ở trên bờ biển đến một vị trí

$B$ trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển

$6\,$ km. Gọi

$C$ là điểm trên bờ sao cho

$BC$ vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ

$A$ đến

$C$ là

$9$ km. Người ta cần xác định một vị trí

$D$ trên

$AC$ để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc

$ADB$ . Tính khoảng cách

$AD$ để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắp đặt mỗi km đường ống trên bờ là

$100.000.000$ đồng và dưới nước là

$260.000.000$ đồng.

$7$ km.
B.

$6\,$ km.
C.

$6\,.5$ km.
D.

$7.5$ km.

@ Câu 49: Cho hàm số

$y=(m-1){{x}^{4}}-3m{{x}^{2}}+5$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu.
A.

$m\in \left( 0;1 \right)$ .
B.

$m\in \left( -\infty ;0 \right)\cup \left[ 1;+\infty \right)$ .
C.

$m\in \left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)$ .
D.

$m\in \left[ 0;1 \right]$ .

@ Câu 50: Cho hàm số

$y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}$ có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Hình 1Hình 2
A.

$y={{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1$ .
B.

$y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1$ .
C.

$y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}$ .
D.

$y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-1$ .

@ CÁC THÍ SINH ĐÃ THAM GIA

1.4 Các chuyên đề toán học trong quá khứ và hiện tại 6.4

Thư viện tra cứu id trong tài liệu

Hướng dẫn xem lời giải theo mã id trong tài liệu

Thứ Ba, 19 tháng 11, 2019