Đề số 16: đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 12 trường THPT Đào Duy Từ năm học 2019 - 2020 ~ 1.4 Các chuyên đề toán học trong quá khứ và hiện tại 6.4

@ Câu 1. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số

$m$ để hàm số

$y={{x}^{3}}+m{{x}^{2}}-x+m$ nghịch biến trên khoảng

$\left( 1\,;\,2 \right)$ .
A.

$\left( -\infty \,;\,-\dfrac{11}{4} \right]$ .
B.

$\left( -\infty \,;\,\dfrac{11}{4} \right)$ .
C.

$\left( -\infty \,;\,-1 \right)$ .
D.

$\left( -1\,;\,+\infty \right)$ .

@ Câu 2. Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêugiá trị nguyên của

$m$ để phương trình

$f\left( \left| x \right| \right)-3m=0$ có 4 nghiệm phân biệt.
A.

$0$ .
B.

$2$ .
C.

$3$ .
D.

$1$ .

@ Câu 3. Điểm cực tiểu của hàm số

$y=\dfrac{1}{2}{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3$ là:
A.

$x=\pm \sqrt{2}$ .
B.

$x=2$ .
C.

$x=0$ .
D.

$x=\pm 2$ .

@ Câu 4. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

$y=-{{x}^{4}}+5{{x}^{2}}+2$ .
B.

$y={{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+2$ .
C.

$y={{x}^{4}}+5{{x}^{2}}+2$ .
D.

$y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+2$ .

@ Câu 5. Đồ thị nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên.

$y=\dfrac{-x-2}{x-1}$ .
B.

$y=\dfrac{-x-1}{x-1}$ .
C.

$y=\dfrac{-x+1}{x+1}$ .
D.

$y=\dfrac{-x+2}{x-1}$

@ Câu 6. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 961

${{m}^{2}}$ , người ta muốn mở rộng thêm 4 phần đất sao cho tạo thành hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn. Biết tâm hình tròn trùng với tâm của hình chữ nhật . Tìm diện tích nhỏ nhất

${{S}_{\min }}$ của 4 phần đất mở rộng.
A.

${{S}_{\min }}=480,5\pi -961({{m}^{2}})$ .
B.

${{S}_{\min }}=1922\pi -961({{m}^{2}})$ .
C.

${{S}_{\min }}=1892\pi -961({{m}^{2}})$ .
D.

${{S}_{\min }}=961\pi -961({{m}^{2}})$ .

@ Câu 7. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị

$\left( C \right):y=3x-2{{x}^{3}}$ tại điểm có hoành độ bằng

$1$ là
A.

$y=-3x-2$ .
B.

$y=-3x+4$ .
C.

$y=-3x+2$ .
D.

$y=3x$ .

@ Câu 8. Cho hàm số

$f\left( x \right)$ có

$f'\left( x \right)=\left( x-2 \right)\left( x+5 \right)\left( x+1 \right)$ . Hàm số

$f\left( {{x}^{2}} \right)$ đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
A.

$\left( -2;-1 \right)$ .
B.

$\left( -1;0 \right)$ .
C.

$\left( 0;1 \right)$ .
D.

$\left( -2;0 \right)$ .

@ Câu 9. Cho hàm số

$f(x)$ là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hình bên dưới.

Số nghiệm phân biệt của phương trình

$f\left( f(x) \right)=-2$ là
A.

$7$ .
B.

$9$ .
C.

$3$ .
D.

$5$ .

@ Câu 10. Giá trị nhỏ nhất của hàm số có bảng biến thiên sau trên đoạn

$\left[ -2;3 \right]$ là

$\underset{\left[ -2;3 \right]}{\mathop{\min }}\,y=7$ .
B.

$\underset{\left[ -2;3 \right]}{\mathop{\min }}\,y=-3$ .
C.

$\underset{\left[ -2;3 \right]}{\mathop{\min }}\,y=0$ .
D.

$\underset{\left[ -2;3 \right]}{\mathop{\min }}\,y=1$ .

@ Câu 11. Cho hình chóp

$S.ABC$ có đáy

$ABC$ là tam giác đều cạnh

$a$ và cạnh bên

$SA$ vuông góc với đáy. Biết

$SA=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$ . Khi đó khoảng cách từ

$A$ đến mặt phẳng

$\left( SBC \right)$ là
A.

$\dfrac{a\sqrt{2}}{3}$ .
B.

$\dfrac{a}{2}$ .
C.

$a$ .
D.

$\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ .

@ Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số

$y=x\sin x$
A.

$y'=\sin x+x\cos x$ .
B.

$y'=x\sin x-\cos x$ .

C.

$y'=\sin x-x\cos x$ .
D.

$y'=x\sin x+\cos x$ .

@ Câu 13. Cho hình lăng trụ

$ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy

$ABC$ là tam giác đều cạnh

$a$ , hình chiếu vuông góc của

${A}'$ lên mặt phẳng

$\left( ABC \right)$ trùng với trọng tâm

$G$ của tam giác

$ABC$ . Biết khoảng cách giữa

$A{A}'$ và

$BC$ là

$\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$ . Tính thể tích

$V$ của khối lăng trụ

$ABC.{A}'{B}'{C}'$ .
A.

$\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$ .
B.

$\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$ .
C.

$\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$ .
D.

$\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{36}$ .

@ Câu 14. Cho tứ diện

$ABCD$ có các cạnh

$AB,\,\,AC,\,\,AD$ đôi một vuông góc với nhau,

$AB=AC=AD=a$ . Tính thể tích

$V$ của tứ diện

$ABCD$ là
A.

$\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$ .
B.

$\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$ .
C.

${{a}^{3}}$ .
D.

$\dfrac{{{a}^{3}}}{6}$ .

@ Câu 15. Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình thoi,

$AC=4a$ ,

$BD=2a$ . Tam giác

$SBD$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

$\left( ABCD \right)$ và

$SB=a\sqrt{3}$ ,

$SD=a$ . Thể tích khối chóp

$S.ABCD$ là
A.

$V=\dfrac{4{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$ .
B.

$V=2{{a}^{3}}\sqrt{3}$ .
C.

$V=\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$ .
D.

$V=\dfrac{8{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$ .

@ Câu 16. Biết hàm số

$f\left( x \right)=a\sin x-b\cos x-x$ (

$0 < x < \pi$ ) đạt cực trị tại

$x=\dfrac{\pi }{6}$ và

$x=\dfrac{\pi }{2}$ . Tính giá trị biểu thức

$S={{a}^{2}}+{{b}^{4}}$ .
A.

$S=10$ .
B.

$S=\dfrac{10}{9}$ .
C.

$S=\dfrac{9}{10}$ .
D.

$S=\dfrac{4}{3}$ .

@ Câu 17. Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình chữ nhật,

$AB=a$ ,

$AD=SA=2a$ ,

$SA\bot \left( ABCD \right)$ . Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng

$\left( SBD \right)$ và

$\left( ABCD \right)$ .
A.

$\dfrac{1}{\sqrt{5}}$ .
B.

$\dfrac{\sqrt{5}}{2}$ .
C.

$\dfrac{2}{\sqrt{5}}$ .
D.

$\sqrt{5}$ .

@ Câu 18. Cho hàm số

$f\left( x \right)$ có đạo hàm

${f}'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}{{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( 2-x \right)$ . Hỏi hàm số

$f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

$\left( -\infty ;-1 \right)$ .
B.

$\left( -1;1 \right)$ .
C.

$\left( 1;2 \right)$ .
D.

$\left( 2;+\infty \right)$ .

@ Câu 19. Hàm số

$y=\dfrac{2x+3}{x+1}$ có bao nhiêu điểm cực trị
A.

$2$ .
B.

$1$ .
C.

$3$ .
D.

$0$ .

@ Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

$m$ sao cho hàm số

$y=\dfrac{-2\sin x-1}{\sin x-m}$ đồng biến trên khoảng

$\left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right)$ .
A.

$m > \dfrac{-1}{2}$ .
B.

$\dfrac{-1}{2} < m\le 0$ hoặc

$m\ge 1$ .
C.

$m\ge \dfrac{-1}{2}$ .
D.

$\dfrac{-1}{2} < m < 0$ hoặc

$m > 1$ .

@ Câu 21. Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh

$a$ ,

$SA\bot \left( ABCD \right)$ ,

$SB=a\sqrt{3}$ . Tính thể tích

$V$ của khối chóp

$S.ABCD$ .
A.

$\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$ .
B.

$\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$ .
C.

$\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}$ .
D.

${{a}^{3}}\sqrt{2}$ .

@ Câu 22. Có bao nhiêu điểm

$M$ thuộc đồ thị hàm số

$f\left( x \right)={{x}^{3}}+1$ sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số

$f\left( x \right)$ tại

$M$ song song với đường thẳng

$d:\,y=3x-1$ .
A.

$3$ .
B.

$2$ .
C.

$1$ .
D.

$0$ .

@ Câu 23. Cho hàm số

$f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Xác định

$f\left( x \right)$ , khẳng định nào sau đây là đúng?

$f\left( x \right)=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1$ .
B.

$f\left( x \right)=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1$ .
C.

$f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x+1$ .
D.

$f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1$ .

@ Câu 24. Tính thể tích

$V$ của khối lập phương

$ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ , biết

$A{C}'=a\sqrt{3}$
A.

$V=\dfrac{1}{3}{{a}^{3}}$ .
B.

$V=3\sqrt{3}{{a}^{3}}$ .
C.

$V=\dfrac{3\sqrt{6}}{4}{{a}^{3}}$ .
D.

$V={{a}^{3}}$ .

@ Câu 25. Cho tứ diện

$MNPQ$ . Gọi

$I,J,K$ lần lượt là trung điểm của

$MN,MP,MQ$ . Tỉ số thể tích

$\dfrac{{{V}_{MIJK}}}{{{V}_{MNPQ}}}$ bằng
A.

$\dfrac{1}{8}$ .
B.

$\dfrac{1}{6}$ .
C.

$\dfrac{1}{4}$ .
D.

$\dfrac{1}{3}$ .

@ Câu 26. Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

${{y}_{CT}}=0$ .
B.

${{x}_{CT}}=4$ .
C. Hàm số có một điểm cực trị.
D.

${{y}_{C\S }}=5$ .

@ Câu 27. Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số

$y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

$\left( -2;4 \right)$ .
B.

$\left( 3;+\infty \right)$ .
C.

$\left( -1;3 \right)$ .
D.

$\left( -\infty ;-1 \right)$

@ Câu 28. Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình bình hành,

$M$ là trung điểm của

$AD$ ,

${S}'$ là giao điểm của

$SC$ với mặt phẳng chứa

$BM$ và song song với

$SA$ .Tính tỷ số thể tích của

${S}'.BCDM$ và

$S.ABCD$
A.

$\dfrac{1}{4}$ .
B.

$\dfrac{1}{2}$ .
C.

$\dfrac{3}{4}$ .
D.

$\dfrac{3}{2}$ .

@ Câu 29. Cho hàm số

$f(x)$ liên tục trên

$\mathbb{R}$ , có đạo hàm

${f}'(x)=(x-1)({{x}^{2}}-2)({{x}^{4}}-4)$ . Số điểm cực trị của hàm số

$y=f(x)$ là
A.

$2$ .
B.

$3$ .
C.

$1$ .
D.

$4$ .

@ Câu 30. Cho hàm số

$f(x)$ có bảng biến thiên sau

Tìm tất cả các giá trị của tham số

$m$ để phương trình

$f\left( 2\tan x \right)=2m+1$ có nghiệm thuộc khoảng

$\left( 0\,;\,\dfrac{\pi }{4} \right)$ .
A.

$-1 < m < \dfrac{1}{2}$ .
B.

$-1\le m\le \dfrac{1}{2}$ .
C.

$-1 < m < 1$ .
D.

$m\le 1$ .

@ Câu 31. Khối đa diện đều loại {5;3} có tên gọi là:
A. Khối bát diện đều.
B. Khối lập phương.
C. Khối mười hai mặt đều.
D. Khối hai mươi mặt đều.

@ Câu 32. Cho hàm số

$f\left( x \right)$ có đồ thị

${f}'\left( x \right)$ của nó trên khoảng

$K$ như hình vẽ. Khi đó trên

$K$ hàm số

$y=f\left( x-2019 \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị.

A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.

@ Câu 33. Tìm giá trị lớn nhất

$M$ của hàm số

$y={{\sin }^{3}}x-3{{\sin }^{2}}x$ .
A.

$M=-2$ .
B.

$M=0$ .
C.

$M=4$ .
D.

$M=2$ .

@ Câu 34. Cho hàm số

$y=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}-2{{x}^{2}}+3x+\dfrac{2}{3}$ . Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là
A.

$\left( -1;2 \right)$ .
B.

$\left( 3;\dfrac{2}{3} \right)$ .
C.

$\left( 1;2 \right)$ .
D.

$\left( 1;-2 \right)$ .

@ Câu 35. Tìm phương trình đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

$y=\dfrac{2x-1}{2-x}$ .
A.

$x=2,y=-2$ .
B.

$x=1,y=2$ .
C.

$x=2,y=1$ .
D.

$x=-2,y=2$ .

@ Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

$m$ để phương trình

$-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}=m-3$ có bốn nghiệm thực phân biệt
A.

$3 < m < 4$ .
B.

$m > 3$ .
C.

$3\le m\le 4$ .
D.

$0 < m < 1$ .

@ Câu 37. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh

$a$ và chiều cao bằng

$4a$ . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.

$16{{a}^{3}}$ .
B.

$4{{a}^{3}}$ .
C.

$\dfrac{16{{a}^{3}}}{3}$ .
D.

$\dfrac{4{{a}^{3}}}{3}$ .

@ Câu 38. Cho khối lăng trụ tam giác

$ABC.{A}'{B}'{C}'$ có thể tích là

$V$ . Gọi

$I,J$ lần lượt là trung điểm hai cạnh

$A{A}'$ và

$B{B}'$ . Khi đó thể tích của khối đa diện

$ABCIJ{C}'$ bằng
A.

$\dfrac{3}{4}V$ .
B.

$\dfrac{5}{6}V$ .
C.

$\dfrac{2}{3}V$ .
D.

$\dfrac{4}{5}V$ .

@ Câu 39. Đường thẳng

$y=2x+1$ và đồ thị

$\left( C \right)$ của hàm số

$y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+11x+1$ có bao nhiêu điểm chung?
A.

$0$ .
B.

$2$ .
C.

$1$ .
D.

$3$ .

@ Câu 40. Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng

$\dfrac{500}{3}\ {{\text{m}}^{\text{3}}}$ . Biết đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là

$100.000$ đồng/

${{\text{m}}^{\text{2}}}$ . Người ta phải chọn kích thước của bể sao cho chi phí thuê nhân công ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là
A.

$15$ triệu đồng.
B.

$11$ triệu đồng.
C.

$17$ triệu đồng.
D.

$13$ triệu đồng.

@ Câu 41. Trong các hàm số sau đây hàm số nào không có cực trị?
A.

$y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+15x+1$ .
B.

$y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+15x+1$ .
C.

$y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2019$ .
D.

$y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-15x+1$ .

@ Câu 42. Cho hàm số

$y=\dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}+x+1}}{x-2}$ . Số tiệm cận của đồ thị hàm số là
A.

$1$ .
B.

$2$ .
C.

$0$ .
D.

$3$ .

@ Câu 43. Hàm số

$y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

$a < 0$ ,

$b < 0$ ,

$c > 0$ ,

$d > 0$ .
B.

$a < 0$ ,

$b > 0$ ,

$c < 0$ ,

$d > 0$ .
C.

$a < 0$ ,

$b > 0$ ,

$c > 0$ ,

$d > 0$ .
D.

$a < 0$ ,

$b < 0$ ,

$c < 0$ ,

$d > 0$ .

@ Câu 44. Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình vuông tâm

$O$ , cạnh

$AB=a$ đường cao

$SO$ vuông góc với với mặt đáy và

$SO=a$ . Khoảng cách giữa

$SC$ và

$AB$ là
A.

$\dfrac{a\sqrt{5}}{5}$ .
B.

$\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}$ .
C.

$\dfrac{2a\sqrt{5}}{7}$ .
D.

$\dfrac{a\sqrt{5}}{7}$ .

@ Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

$m$ để hàm số

$y={{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+\left( 6-m \right)x+2$ đồng biến trên

$\mathbb{R}$ ?
A.

$10$ .
B.

$13$ .
C.

$11$ .
D.

$12$ .

@ Câu 46. Cho hàm số

$y=\dfrac{x+b}{cx-1}$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$c > 0,\,b < 0$ .
B.

$c < 0,\,b < 0$ .
C.

$b > 0,\,c < 0$ .
D.

$b > 0,\,c > 0$ .

@ Câu 47. Một chất điểm chuyển động theo phương trình

$S=-2{{t}^{3}}+18{{t}^{2}}+2t+1$ , trong đó

$t$ tính bằng giây (s) và

$S$ tính bằng mét (m). Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất là
A.

$t=1\,\text{s}$ .
B.

$t=6\,\text{s}$ .
C.

$t=3\,\text{s}$ .
D.

$t=5\,\text{s}$ .

@ Câu 48. Cho hình chóp

$S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại

$B$ ,

$AC=a$ ,

$SA$ vuông góc với đáy và

$SA=a\sqrt{3}$ . Góc giữa đường thẳng

$SC$ và mặt phẳng

$\left( ABC \right)$ bằng
A.

$30{}^\circ$ .
B.

$90{}^\circ$ .
C.

$45{}^\circ$ .
D.

$60{}^\circ$ .

@ Câu 49. Cho hình chóp đều

$SABC$ có cạnh đáy bằng

$a$ , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

${{45}^{0}}$ . Thể tích

$V$ của khối chóp

$SABC$ là
A.

$V=\dfrac{3{{a}^{3}}}{16}$ .
B.

$V=\dfrac{3{{a}^{3}}}{8}$ .
C.

$V=\dfrac{{{a}^{3}}}{12}$ .
D.

$V=\dfrac{{{a}^{3}}}{8}$ .

@ Câu 50. Cho hàm số

$f\left( x \right)$ . Biết hàm số

${f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Trên đoạn

$\left[ -4;3 \right]$ , hàm số

$g\left( x \right)=2f\left( x \right)+{{\left( 1-x \right)}^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

$x=-1$ .
B.

$x=3$ .
C.

$x=-4$ .
D.

$x=-3$ .

@ CÁC THÍ SINH ĐÃ THAM GIA

1.4 Các chuyên đề toán học trong quá khứ và hiện tại 6.4

Thư viện tra cứu id trong tài liệu

Hướng dẫn xem lời giải theo mã id trong tài liệu

Thứ Tư, 20 tháng 11, 2019