HSG Cà Mau năm 2019-2020

@Câu 1.(3,0 điểm) Giải các phương trình: a)$\cos 2x+\left( 1+2\cos x \right)\left( \sin \,x-\cos x \right)=0$ b)$\left( x+2 \right)\sqrt{-{{x}^{2}}-2x+3}=\left( x+3 \right)$

@Câu 2.(3,0 điểm). a)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{e}^{x}}\left( {{x}^{2}}-x-1 \right)$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ . b)Tính giới hạn $L=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{{{2}^{\sin x}}-\sqrt{1+x}}{\ln \left( 1+x \right)}$ .

@Câu 3. (2,0 điểm)Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{align} & \sqrt{x-1}-\sqrt{y}=8-{{x}^{3}}\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \\ & {{\left( x-1 \right)}^{4}}=y\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2) \\ \end{align} \right.$

@Câu 4.(3 điểm) a) Cho $n$ là số tự nhiên thỏa mãn $2C_{n}^{2}+3A_{n+2}^{2}=326$. Tìm hệ số của ${{x}^{6}}$ trong khai triển nhị thức Niutơn của ${{\left( 2{{x}^{2}}-\dfrac{3}{\sqrt{x}} \right)}^{n}},\,x > 0$ .

@Câu 5.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $AC$ sao cho $AB=3AM$. Đường tròn $\left( C \right)$có tâm $I\left( 1;-1 \right)$đường kính $CM$cắt $BM$tại $D$ $\left. a \right)$Viết phương trình đường tròn$\left( C \right)$ $\left. b \right)$Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác $ABC$. Biết đường thẳng $BC$ đi qua $N\left( \dfrac{4}{3};\,0 \right)$, phương trình đường thẳng $CD:x-3y-6=0$ và điểm $C$ có hoành độ lớn hơn $2$.

@Câu 6.Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $O$ là tâm. của đáy, khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng $1$ và góc giữa mặt bên và mặt đáy là $\alpha $ . a. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ theo $\alpha $ . b. Xác định $\alpha $ để thể tích khối chóp $S.ABCD$ đạt giá trị nhỏ nhất

@Câu 7.(1điểm)Cho hàm $f$ thỏa mãn hệ thức$\left( x-1 \right).f\left( x \right)+f\left( \dfrac{1}{x} \right)=\dfrac{1}{x-1}$ với $x\ne 0;x\ne 1$. Xác định $f\left( x \right)$

<