Đê số 25 Đề kiểm tra định kỳ lần 2 Toán 12 năm 2019 – 2020 trường chuyên Bắc Ninh ~ 1.4 Các chuyên đề toán học trong quá khứ và hiện tại 6.4

@ Câu 1. Cho

$\displaystyle\int\limits_{-2}^{2}{f\left( x \right)}\text{d}x=1$ ,

$\displaystyle\int\limits_{-2}^{4}{f\left( t \right)}\text{d}t=-4$ . Tính

$I=\displaystyle\int\limits_{2}^{1}{f\left( 2y \right)}\text{d}y$ .
A.

$I=2,5$ .
B.

$I=-5$ .
C.

$I=-3$ .
D.

$I=3$ .

@ Câu 2. Trong không gian

$Oxyz$ cho điểm

$M\left( 1;-3;2 \right)$ . Gọi

$A$ và

$B$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm

$M$ trên các mặt phẳng tọa độ

$Oxy$ ,

$Oyz$ . Tìm tọa độ véc tơ

$\overrightarrow{AB}$ .
A.

$\overrightarrow{AB}=\left( -1;0;-2 \right)$ .
B.

$\overrightarrow{AB}=\left( -1;-3;0 \right)$ .
C.

$\overrightarrow{AB}=\left( 1;0;-2 \right)$ .
D.

$\overrightarrow{AB}=\left( -1;0;2 \right)$ .

@ Câu 3. Cho hình chóp

$S.ABCD$ có thể tích bằng

$3{{a}^{3}}$ và mặt đáy

$ABCD$ là hình bình hành. Biết diện tích tam giác

$SAB$ bằng

$\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$ . Khoảng cách giữa

$SB$ và

$CD$ bằng:
A.

$6\sqrt{2}a$ .
B.

$3\sqrt{3}a$ .
C.

$6\sqrt{3}a$ .
D.

$3\sqrt{2}a$ .

@ Câu 4. Trong không gian

$Oxyz$ cho điểm

$G\left( 1;-2;3 \right)$ và ba điểm

$A\left( a;0;0 \right)$ ,

$B\left( 0;b;0 \right)$ ,

$C\left( 0;0;c \right)$ . Biết

$G$ là trọng tâm của tam giác

$ABC$ thì

$a+b+c$ bằng
A.

$3$ .
B.

$6$ .
C.

$0$ .
D.

$9$ .

@ Câu 5. Một khối lập phương có thể tích bằng

$3\sqrt{3}{{a}^{3}}$ thì cạnh của khối lập phương đó bằng
A.

$a\sqrt{3}$ .
B.

$3a$ .
C.

$3\sqrt{3}a$ .
D.

$\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$ .

@ Câu 6. Tính giá trị của giới hạn

$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{{{e}^{3x}}-1}{\ln \left( 2x+1 \right)}$
A.

$\dfrac{1}{3}$ .
B.

$\dfrac{1}{2}$ .
C.

$\dfrac{2}{3}$ .
D.

$\dfrac{3}{2}$ .

@ Câu 7. Cho

$I=\displaystyle\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=26$ . Khi đó

$J=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{x\left[ f\left( {{x}^{2}}+1 \right)+1 \right]\text{d}x}$ bằng
A.

$15$ .
B.

$13$ .
C.

$54$ .
D.

$52$ .

@ Câu 8. Khối lăng trụ tam giác

$ABC.{A}'{B}'{C}'$ có thể tích bằng

$66\,c{{m}^{3}}$ .Tính thể tích khối tứ diện

${A}'.ABC$ .
A.

$11\,c{{m}^{3}}$ .
B.

$33\,c{{m}^{3}}$ .
C.

$44\,c{{m}^{3}}$ .
D.

$22\,c{{m}^{3}}$ .

@ Câu 9. Trong không gian

$Oxyz$ cho mặt cầu

$\left( S \right)$ có phương trình

${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-6z=0$ . Tìm tọa độ tâm

$I$ và bán kính

$\mathscr{R}$ .
A.

$I\left( 1;-2;3 \right);R=14$ .
B.

$I\left( 1;-2;3 \right);R=\sqrt{14}$ .
C.

$I\left( -1;2;-3 \right);R=\sqrt{14}$ .
D.

$I\left( -1;2;-3 \right);R=14$ .

@ Câu 10. Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình bình hành,

$SA=SB=a\sqrt{6}$ ,

$CD=2a\sqrt{2}$ . Gọi

$\varphi$ là góc giữa hai véc tơ

$\overrightarrow{CD}$ và

$\overrightarrow{AS}$ . Tính

$\text{cos}\varphi$ ?
A.

$cos\varphi =-\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ .
B.

$cos\varphi =-\dfrac{2}{\sqrt{6}}$ .
C.

$cos\varphi =\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ .
D.

$cos\varphi =\dfrac{2}{\sqrt{6}}$ .

@ Câu 11. Tìm một nguyên hàm

$F\left( x \right)$ của hàm số

$f\left( x \right)=\dfrac{\ln 2x}{{{x}^{2}}}$ .
A.

$F\left( x \right)=-\dfrac{1}{x}\left( 1-\ln 2x \right)$ .
B.

$F\left( x \right)=-\dfrac{1}{x}\left( \ln 2x+1 \right)$ .
C.

$F\left( x \right)=-\dfrac{1}{x}\left( \ln 2x-1 \right)$ .
D.

$F\left( x \right)=\dfrac{1}{x}\left( \ln 2x+1 \right)$ .

@ Câu 12. Cho hàm số

$y={{\log }_{\dfrac{1}{x}}}\left( 1-2x+{{x}^{2}} \right)$ . Chọn mệnh đề đúng.
A. Hàm số liên tục trên

$\left( 0;+\infty \right)\backslash \left\{ 1 \right\}$ .
B. Hàm số liên tục trên

$\left( 0;1 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)$ .
C. Hàm số liên tục trên khoảng

$\left( 1;+\infty \right)$ .
D. Hàm số liên tục trên

$\left( 0;+\infty \right)$ .
.

@ Câu 13. Lớp

$12{{A}_{1}}$ có

$20$ bạn nữ, lớp

$12{{A}_{2}}$ có

$25$ bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn một bạn nữ lớp

$12{{A}_{1}}$ và một bạn nam lớp

$12{{A}_{2}}$ để tham gia đội thanh niên tình nguyện của trường?
A.

$500$ .
B.

$45$ .
C.

$300$ .
D.

$240$ .

@ Câu 14. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

$y={{x}^{2}}-3x+2$ vuông góc với đường thẳng

$y=x+1$ có phương trình
A.

$y=-x-1$ .
B.

$y=-2x+1$ .
C.

$y=-x+1$ .
D.

$y=-2x-1$ .

@ Câu 15. Biết

$I=\displaystyle\int\limits_{0}^{4}{x\ln \left( {{x}^{2}}+9 \right)}\text{d}x=a\ln 5+b\ln 3+c$ trong đó

$a$ ,

$b$ ,

$c$ là các số thực. Tính giá trị của biểu thức

$T=a+b+c$ .
A.

$T=9$ .
B.

$T=11$ .
C.

$T=8$ .
D.

$T=10$ .

@ Câu 16. Cho

$a,b$ là các số thực dương lớn hơn 1 thỏa mãn

${{\log }_{a}}b=2$ . Tính giá trị biểu thức

$P={{\log }_{{{a}^{2}}}}b+{{\log }_{a{{b}^{2}}}}{{b}^{5}}$
A.

$P=3$ .
B.

$P=4$ .
C.

$P=2$ .
D.

$P=5$ .

@ Câu 17. Trong các hàm số sau hàm số nào có

$2$ điểm cực tiểu:
A.

$y={{x}^{2}}-2x+3$ .
B.

$y=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}-{{x}^{2}}+1$
C.

$y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}$
D.

$y=-{{x}^{4}}+\sqrt{2}{{x}^{2}}+1$ .

@ Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình

${{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( {{x}^{2}}-x \right) > {{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( 2x-2 \right)$
A.

$\left( 1;2 \right)$ .
B.

$\left( 1;2 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$ .
C.

$\left[ 1;2 \right]$ .
D.

$\left( 1;+\infty \right)$ .

@ Câu 19. Cho hàm số

$f\left( x \right)={{2}^{x-1}}{{.3}^{{{x}^{2}}+1}}$ . Phương trình

$f\left( x \right)=1$ không tương đương với phương trình nào trong các phương trình sau đây?
A.

$\left( x-1 \right){{\log }_{\dfrac{1}{3}}}2={{x}^{2}}+1$ .
B.

$x-1+\left( {{x}^{2}}+1 \right){{\log }_{2}}3=0$ .
C.

$\left( x-1 \right){{\log }_{3}}2+{{x}^{2}}+1=0$ .
D.

$x-1+\left( {{x}^{2}}+1 \right){{\log }_{\dfrac{1}{2}}}3=0$ .

@ Câu 20. Cho tích phân

$I=\displaystyle\int_{0}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}=32$ . Tính tích phân

$J=\displaystyle\int_{0}^{2}{f\left( 2x \right)\text{d}x}$ .
A.

$J=64$ .
B.

$J=16$ .
C.

$J=8$ .
D.

$J=32$ .

@ Câu 21. Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ xác định

$\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$ , liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên

$\left( 0;1 \right)$ .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

$\left( -1;1 \right)$ .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng

$\left( -1;0 \right)$ .
D. Hàm số đồng biến trên

$\left( -1;+\infty \right)$ .

@ Câu 22. Với giá trị nào của số thực

$a$ thì hàm số

$y={{(3-a)}^{x}}$ là hàm số nghịch biến trên

$\mathbb{R}$ ?
A.

$0 < a < 1$ .
B.

$a < 0$ .
C.

$a > 2$ .
D.

$2 < a < 3$ .

@ Câu 23. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

$y=\dfrac{{{x}^{2}}-3x+6}{x-2}$ trên đoạn

$\left[ 0\ ;\ 1 \right]$ .
A.

$\underset{\left[ 0\ ;\ 1 \right]}{\mathop{\min }}\,y=-4;\underset{\left[ 0\ ;\ 1 \right]}{\mathop{\max }}\,y=-3$ .
B.

$\underset{\left[ 0\ ;\ 1 \right]}{\mathop{\min }}\,y=-4;\underset{\left[ 0\ ;\ 1 \right]}{\mathop{\max \,}}\,y=3$ .
C.

$\underset{\left[ 0\ ;\ 1 \right]}{\mathop{\min }}\,y=-3;\underset{\left[ 0\ ;\ 1 \right]}{\mathop{\max }}\,y=4$ .
D.

$\underset{\left[ 0\ ;\ 1 \right]}{\mathop{\min }}\,y=3;\underset{\left[ 0\ ;\ 1 \right]}{\mathop{\max \,}}\,y=4$ .

@ Câu 24. Cho

$F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số

$f(x)=\dfrac{\ln x}{x}$ . Tính

$F(\text{e})-F(1)$ .
A.

$I=\text{e}$ .
B.

$I=\dfrac{1}{2}$ .
C.

$I=1$ .
D.

$I=\dfrac{1}{\text{e}}$ .

@ Câu 25. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

$y=\dfrac{{{x}^{2}}-3x-4}{{{x}^{2}}-16}$ .
A.

$2$ .
B.

$1$ .
C.

$3$ .
D.

$0$ .

@ Câu 26. Gọi

${{x}_{0}} < {{x}_{1}} < ... < {{x}_{2019}}$ là các nghiệm của phương trình

$\ln x.\left( \ln x-1 \right).\left( \ln x-2 \right)...\left( \ln x-2019 \right)=0$ . Tính giá trị biểu thức

$P=\left( {{x}_{0}}-1 \right)\left( {{x}_{1}}-2 \right)\left( {{x}_{2}}-3 \right)...\left( {{x}_{2019}}-2020 \right)$ .
A.

$P=\left( e-1 \right)\left( {{e}^{2}}-2 \right)\left( {{e}^{3}}-3 \right)...\left( {{e}^{2010}}-2010 \right)$ .
B.

$P=0$ .
C.

$P=-2010!$ .
D.

$P=2010!$ .

@ Câu 27. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án

$A,\,B,\,C,\,D$ . Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

$y=\dfrac{2\left( x-1 \right)}{x-2}$ .
B.

$y=\dfrac{3\left( x-1 \right)}{x-2}$ .
C.

$y=\dfrac{3\left( x+1 \right)}{x-2}$ .
D.

$y=\dfrac{2\left( x+1 \right)}{x-2}$ .

@ Câu 28. Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ liên tục trên

$\left[ 1;\,4 \right]$ và thỏa mãn

$\displaystyle\int_{1}^{2}{f\left( x \right)dx=\dfrac{1}{2}}$ ,

$\displaystyle\int_{3}^{4}{f\left( x \right)dx=\dfrac{3}{4}}$ . Tính giá trị biểu thức

$I=\displaystyle\int_{1}^{4}{f\left( x \right)dx-}\displaystyle\int_{2}^{3}{f\left( x \right)dx}$ .
A.

$I=\dfrac{3}{8}$ .
B.

$I=\dfrac{5}{4}$ .
C.

$I=\dfrac{5}{8}$ .
D.

$I=\dfrac{1}{4}$ .

@ Câu 29. Số

$9465779232$ có bao nhiêu ước số nguyên dương?
A.

$240$ .
B.

$2400$ .
C.

$7200$ .
D.

$630$ .

@ Câu 30. Cho

$I=\displaystyle\int_{0}^{1}{{{x}^{2}}\sqrt{1-{{x}^{3}}}dx}$ . Nếu đặt

$t=\sqrt{1-{{x}^{3}}}$ thì ta được

$I$ bằng
A.

$I=-\dfrac{2}{3}\displaystyle\int_{0}^{1}{{{t}^{2}}dt}$ .
B.

$I=\dfrac{2}{3}\displaystyle\int_{0}^{1}{{{t}^{2}}dt}$ .
C.

$I=-\dfrac{3}{2}\displaystyle\int_{0}^{1}{{{t}^{2}}dt}$ .
D.

$I=\dfrac{3}{2}\displaystyle\int_{0}^{1}{{{t}^{2}}dt}$ .

@ Câu 31. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn

$\left( O \right)$ và

$\left( {{O}'} \right)$ , bán kính bằng

$a$ . Một hình nón có đỉnh là

${O}'$ và có đáy là hình tròn

$\left( O \right)$ . Biết góc giữa đường sinh của hình nón với mặt đáy bằng

${{60}^{0}}$ , tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng
A.

$2$ .
B.

$\sqrt{2}$ .
C.

$\sqrt{3}$ .
D.

$\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ .

@ Câu 32. Đồ thị hàm số

$y={{x}^{3}}-3x-3$ cắt trục tung tại điểm có tung độ
A.

$y=-1$ .
B.

$y=1$ .
C.

$y=-3$ .
D.

$y=10$ .

@ Câu 33. Cho khối nón có bán kính đáy

$r=\sqrt{2}$ , chiều cao

$h=2\sqrt{3}$ . Thể tích của khối nón là
A.

$\dfrac{2\pi \sqrt{3}}{3}$ .
B.

$\dfrac{4\pi \sqrt{3}}{3}$ .
C.

$\dfrac{4\pi \sqrt{3}}{2}$ .
D.

$8\pi \sqrt{3}$ .

@ Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

$x$ trong đoạn

$\left[ 0;2020 \right]$ thỏa mãn bất phương trình sau

${{16}^{x}}+{{25}^{x}}+{{36}^{x}}\le {{20}^{x}}+{{24}^{x}}+{{30}^{x}}$ .
A.

$3$ .
B.

$2000$ .
C.

$1$ .
D.

$1000$ .

@ Câu 35. Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình vuông cạnh

$a$ ,

$SA=a$ và

$SA$ vuông góc với mặt đáy.

$M$ là trung điểm

$SD$ . Tính khoảng cách giữa

$SB$ và

$CM$ .
A.

$\dfrac{a\sqrt{3}}{6}$ .
B.

$\dfrac{a\sqrt{2}}{3}$ .
C.

$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ .
D.

$\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$ .

@ Câu 36. Cho hàm số

$y=\dfrac{2x-1}{x+1}\,\,\,\,\left( C \right)$ . Biết rằng

${{M}_{1}}\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right)$ và

${{M}_{2}}\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right)$ là hai điểm trên đồ thị

$\left( C \right)$ có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận của

$\left( C \right)$ nhỏ nhất. Tính giá trị

$P={{x}_{1}}.{{x}_{2}}+{{y}_{1}}{{y}_{2}}$ .
A.

$0$ .
B.

$-2$ .
C.

$-1$ .
D.

$1$ .

@ Câu 37. Cho

$F\left( x \right)=\dfrac{1}{2{{x}^{2}}}$ là một nguyên hàm của hàm số

$\dfrac{f\left( x \right)}{x}$ . Tìm nguyên hàm của hàm số

$f'\left( x \right)\ln x$ .
A.

$\displaystyle\int{f'\left( x \right)}\ln x\text{d}x=\dfrac{\ln x}{{{x}^{2}}}+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}+C$ .
B.

$\displaystyle\int{f'\left( x \right)}\ln x\text{d}x=-\left( \dfrac{\ln x}{{{x}^{2}}}+\dfrac{1}{2{{x}^{2}}} \right)+C$ .
C.

$\displaystyle\int{f'\left( x \right)}\ln x\text{d}x=\dfrac{\ln x}{{{x}^{2}}}+\dfrac{1}{2{{x}^{2}}}+C$ .
D.

$\displaystyle\int{f'\left( x \right)}\ln x\text{d}x=-\left( \dfrac{\ln x}{{{x}^{2}}}+\dfrac{1}{{{x}^{2}}} \right)+C$ .

@ Câu 38. Cho hình chóp tam giác đều

$S.ABC$ có

$SA=2$ . Gọi

$D$ ,

$E$ lần lượt là trung điểm của cạnh

$SA$ ,

$SC$ . Thể tích khối chóp

$S.ABC$ biết

$BD\bot AE$ .
A.

$\dfrac{4\sqrt{21}}{7}$ .
B.

$\dfrac{4\sqrt{21}}{3}$ .
C.

$\dfrac{4\sqrt{21}}{9}$ .
D.

$\dfrac{4\sqrt{21}}{27}$ .

@ Câu 39. Cho hàm số

$y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình

$f\left( f\left( \sin x \right) \right)-2=0$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn

$\left[ -\dfrac{\pi }{2};\,\pi \right]$ ?
A.

$4$ .
B.

$3$ .
C.

$5$ .
D.

$2$ .

@ Câu 40. Trong không gian

$Oxyz$ cho 3 điểm

$A\left( 9\,;\,0\,;\,0 \right)$ ,

$B\left( 0\,;\,6\,;\,6 \right)$ ,

$C\left( 0\,;\,0\,;\,-16 \right)$ và điểm

$M$ chạy trên mặt phẳng

$\left( Oxy \right)$ . Tìm giá trị lớn nhất của

$S=\left| \left| \overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB} \right|-3MC \right|$ .
A.

$39$ .
B.

$36$ .
C.

$30$ .
D.

$45$ .

@ Câu 41. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng

$2a$ , bán kính đáy bằng

$3a$ . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng

$\dfrac{3a}{2}$ . Diện tích của thiết diện đó bằng
A.

$\dfrac{2{{a}^{2}}\sqrt{3}}{7}$ .
B.

$12{{a}^{2}}\sqrt{3}$ .
C.

$\dfrac{12{{a}^{2}}}{7}$ .
D.

$\dfrac{24{{a}^{2}}\sqrt{3}}{7}$ .

@ Câu 42. Anh Dũng đem gửi tiết kiệm số tiền là 400 triệu đồng ở hai loại kỳ hạn khác nhau. Anh gửi 250 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất

$x%$ một quý. Số tiền còn lại anh gửi theo kỳ hạn 1 tháng với lãi suất

$0,25%$ một tháng. Biết rằng nếu không rút lãi thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Sau một năm số tiền cả gốc và lãi của anh là 416.780.000 đồng. Tính

$x$ .
A.

$1,2$ .
B.

$0,8$ .
C.

$0,9$ .
D. 1,5.

@ Câu 43. Cho

$S$ là tập các số tự nhiên có

$8$ chữ số. Lấy một số bất kì của tập

$S$ . Tính xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho

$9$ .
A.

$\dfrac{3}{8}$ .
B.

$\dfrac{1}{9}$ .
C.

$\dfrac{2}{9}$ .
D.

$\dfrac{1}{18}$ .

@ Câu 44. Đồ thị của hàm số

$y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+5$ có hai điểm cực trị

$A$ và

$B$ . Tính diện tích

$S$ của tam giác

$OAB$ với

$O$ là gốc tọa độ.
A.

$S=\dfrac{10}{3}$ .
B.

$S=9$ .
C.

$S=10$ .
D.

$S=5$ .

@ Câu 45. Cho

$x > 0,\,x\ne 1$ . Tìm số hạng không chứa

$x$ trong khai triển Niu-tơn của

$P={{\left( \dfrac{x+1}{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}-\sqrt[3]{x}+1}-\dfrac{x-1}{x-\sqrt{x}} \right)}^{20}}$ .
A.

$38760$ .
B.

$167960$ .
C.

$1600$ .
D.

$125970$ .

@ Câu 46. Gọi

${{m}_{0}}$ là giá trị nhỏ nhất để bất phương trình

$1+{{\log }_{2}}\left( 2-x \right)-2{{\log }_{2}}\left( m-\dfrac{x}{2}+4\left( \sqrt{2-x}+\sqrt{2x+2} \right) \right)\le -{{\log }_{2}}\left( x+1 \right)$ có nghiệm. Chọn đáp án đúng trong các khẳng định sau
A.

${{m}_{0}}\in \left( 9;\,10 \right)$ .
B.

${{m}_{0}}\in \left( 8;\,9 \right)$ .
C.

${{m}_{0}}\in \left( -10;\,-9 \right)$ .
D.

${{m}_{0}}\in \left( -9;\,-8 \right)$ .

@ Câu 47. Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc. Đổ đầy nước rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một phần ba lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ số bán kính của miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc).
A.

$\dfrac{5+\sqrt{21}}{2}$ .
B.

$\dfrac{5}{2}$ .
C.

$\sqrt{21}$ .
D.

$\dfrac{21+\sqrt{5}}{2}$ .

@ Câu 48. Cho hàm số

$f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên

$\mathbb{R}$ và thỏa mãn

$\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)}\text{d}x=10$ ,

$f\left( 1 \right)=\cot 1$ . Tính tích phân

$I=\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{\left[ f\left( x \right){{\tan }^{2}}x+{f}'\left( x \right)\tan x \right]}\text{d}x$ .
A.

$1-\ln \left( \text{cos}1 \right)$ .
B.

$-1$ .
C.

$-9$ .
D.

$1-\cot 1$ .

@ Câu 49. Cho hình lập phương

$ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có cạnh bằng

$1$ . Gọi

$M,N,P,Q$ lần lượt là tâm các hình vuông

$AB{B}'{A}',{A}'{B}'{C}'{D}',AD{D}'{A}'$ và

$CD{D}'{C}'$ . Tính thể tích

$MNPR$ với

$\mathscr{R}$ là trung điểm

$BQ$ .
A.

$\dfrac{\sqrt{3}}{12}$ .
B.

$\dfrac{\sqrt{2}}{24}$ .
C.

$\dfrac{1}{12}$ .
D.

$\dfrac{1}{24}$ .

@ Câu 50. Trong không gian

$Oxyz$ cho tam giác

$ABC$ biết

$A\left( 2;-1;3 \right)$ ,

$B\left( 4;0;1 \right)$ ,

$C\left( -10;5;3 \right)$ . Gọi

$I$ là chân đường phân giác trong góc

$B$ . Viết phương trình mặt cầu tâm

$I$ bán kính

$IB$ .
A.

${{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=29$ .
B.

${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=2$ .
C.

${{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=26$ .
D.

${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=20$ .

@ CÁC THÍ SINH ĐÃ THAM GIA

1.4 Các chuyên đề toán học trong quá khứ và hiện tại 6.4

Thư viện tra cứu id trong tài liệu

Hướng dẫn xem lời giải theo mã id trong tài liệu

Thứ Bảy, 28 tháng 12, 2019