@Câu 151. [id1279] (Ts10 chuyên tỉnh Chuyên ĐHSP 2019-2020) Cho tập hợp $X$ thỏa mãn tính chất sau: Tồn tại $2019$ tập con ${{A}_{1}},\,\,{{A}_{2}},...,\,\,{{A}_{2019}}$ của $X$ sao cho mỗi tập con ${{A}_{1}},\,\,{{A}_{2}},...,\,\,{{A}_{2019}}$ có đúng ba phần tử và hai tập ${{A}_{i}},\,\,{{A}_{j}}$ đều có đúng một phần tử chung với mọi $1\le i < j\le 2019$ . Chứng minh rằng a) Tồn tại $4$ tập hợp trong các tập hợp ${{A}_{1}},\,\,{{A}_{2}},...,\,\,{{A}_{2019}}$ sao cho giao của $4$ tập hợp này có đúng một phần tử. b) Số phần tử của $X$ phải lớn hơn hoặc bằng $4039$ .

@Câu 151. [id1279] (Ts10 chuyên tỉnh Chuyên ĐHSP 2019-2020) Cho tập hợp $X$ thỏa mãn tính chất sau: Tồn tại $2019$ tập con ${{A}_{1}},\,\,{{A}_{2}},...,\,\,{{A}_{2019}}$ của $X$ sao cho mỗi tập con ${{A}_{1}},\,\,{{A}_{2}},...,\,\,{{A}_{2019}}$ có đúng ba phần tử và hai tập ${{A}_{i}},\,\,{{A}_{j}}$ đều có đúng một phần tử chung với mọi $1\le i < j\le 2019$ . Chứng minh rằng a) Tồn tại $4$ tập hợp trong các tập hợp ${{A}_{1}},\,\,{{A}_{2}},...,\,\,{{A}_{2019}}$ sao cho giao của $4$ tập hợp này có đúng một phần tử. b) Số phần tử của $X$ phải lớn hơn hoặc bằng $4039$ .