@Câu 2. [id1409] Cho dãy các phân $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \ldots, \frac{1}{2012} ; \frac{1}{2013}$. Người ta biến đổi dãy số bằng cách xóa đi hai số $a,b$ bất kì và thay bằng số mới $a+b+ab$. Sau một lần biến đổi như vậy, số các số hạng của dãy số giảm đi một đơn vị so với dãy trước đó. Chứng minh rằng giá trị của số hạng cuối cùng còn lại sau $2012$ lần biến đổi không phụ thuộc vào thứ tự thực hiện và hãy tìm giá trị đó.

@Câu 2. [id1409] Cho dãy các phân $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \ldots, \frac{1}{2012} ; \frac{1}{2013}$. Người ta biến đổi dãy số bằng cách xóa đi hai số $a,b$ bất kì và thay bằng số mới $a+b+ab$. Sau một lần biến đổi như vậy, số các số hạng của dãy số giảm đi một đơn vị so với dãy trước đó. Chứng minh rằng giá trị của số hạng cuối cùng còn lại sau $2012$ lần biến đổi không phụ thuộc vào thứ tự thực hiện và hãy tìm giá trị đó.