| @Câu 3. [id1410] ( HSG ĐBBB 2017) Cho số thực a và dãy số{{\left( {{x}_{n}} \right)}_{n\ge 0}}với{{x}_{0}}=avà{{x}_{n+1}}=\dfrac{x_{n}^{2}}{2-x_{n}^{2}} với mọi số tự nhiên n. a)Khi a=\dfrac{1}{2}. Chứng minh rằng dãy số \left( {{x}_{n}} \right) có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó. b)Khi a\in \left[ 0;1 \right]. Chứng minh rằng dãy số \left( {{x}_{n}} \right) có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó. |
Thứ Năm, 30 tháng 1, 2020
| @Câu 3. [id1410] ( HSG ĐBBB 2017) Cho số thực a và dãy số{{\left( {{x}_{n}} \right)}_{n\ge 0}}với{{x}_{0}}=avà{{x}_{n+1}}=\dfrac{x_{n}^{2}}{2-x_{n}^{2}} với mọi số tự nhiên n. a)Khi a=\dfrac{1}{2}. Chứng minh rằng dãy số \left( {{x}_{n}} \right) có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó. b)Khi a\in \left[ 0;1 \right]. Chứng minh rằng dãy số \left( {{x}_{n}} \right) có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó. |
Bài viết cùng chủ đề:
@Câu 17. [id1424] (HSG11 - THPT Lê Quý Đôn – 2013 – 2014) Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ xác định bởi ${{u}_{1}}=1$ và ${{u}_{n+1}}=\sqrt{3{{u}_{n}}^{2}+2}$ $,\forall n\in {{N}^{*}}$. a)Xác định số hạng tổng quát của dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$. b)Tính tổng $S=u_{1}^{2}+u_{2}^{2}+u_{3}^{2}+...+u_{2015}^{2}$ - @Câu 12. [id1512] (HSG cấp tỉnh Long An 2016-2017) Cho dãy số thực $({{u}_{n}})$ xác định bởi$:\left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=\dfrac{1}{3} \\ & {{u}_{n+1}}=\dfrac{(n+1){{u}_{n}}}{3n} \\ \end{align} \right.(n\in {{\mathbb{N}}^{*}})$. Tìm số hạng tổng quát của dãy $({{u}_{n}})$.
- @Câu 15. [id1422] (HSG 11 – Hai Bà Trưng-HN 2007-2008) Cho dãy số $\left( {{a}_{n}} \right)$ được xác định bởi: ${{a}_{1}}=1$ và ${{a}_{n+1}}={{a}_{n}}+2n-1$ với mọi $n\ge 1$. Xét dãy số$\left( {{b}_{n}} \right)$ mà: ${{b}_{n}}={{a}_{n+1}}-{{a}_{n}}$ với mọi $n\ge 1$. Cho số nguyên dương $N$. Hãy tính tổng $N$ số hạng đầu tiên của dãy số $\left( {{b}_{n}} \right)$ theo $N$. Từ đó, hãy suy ra số hạng tổng quát của dãy số $\left( {{a}_{n}} \right)$.
- @Câu 68. [id1475] (HSG11 Quỳnh Lưu II – Nghệ An - 2011 - 2012) Tìm giới hạn của hàm số :$\underset{x\to 1}{\mathop{Lim}}\,\dfrac{\sqrt{3+x}-\sqrt[3]{{{x}^{2}}+7}}{{{x}^{2}}-1}$
- @Câu 24. [id1431] (HSG OLIMPIC 11– Quảng Nam – 2018) Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ biết ${{u}_{1}}=2$ và ${{u}_{n+1}}=3{{u}_{n}}+{{4}^{n}}$ với $n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$. Tìm số hạng tổng quát của dãy $\left( {{u}_{n}} \right)$. Tính $\lim \dfrac{{{u}_{n}}}{{{u}_{n+1}}}$.
0 nhận xét:
Đăng nhận xét