@Câu 4. [id1411] (HSG olympic lớp 11 –Trại hè Hùng Vương lần XIII – Tuyên Quang – 2016 - 2017) Cho dãy số $({{u}_{n}})$ xác định bởi: ${{u}_{1}}=2$ và $(n+1){{u}_{n+1}}{{u}_{n}}=nu_{n}^{2}+1$ với mọi số nguyên dương $n$. a) Chứng minh rằng: $\dfrac{1}{{{u}_{1}}}+\dfrac{1}{{{u}_{2}}}+\cdots +\dfrac{1}{{{u}_{2017}}}=2018{{u}_{2018}}-2.$ b) Tìm số thực $c$lớn nhất sao cho ${{u}_{n}}\ge c$ với mọi số nguyên dương $n$.

@Câu 4. [id1411] (HSG olympic lớp 11 –Trại hè Hùng Vương lần XIII – Tuyên Quang – 2016 - 2017) Cho dãy số $({{u}_{n}})$ xác định bởi: ${{u}_{1}}=2$ và $(n+1){{u}_{n+1}}{{u}_{n}}=nu_{n}^{2}+1$ với mọi số nguyên dương $n$. a) Chứng minh rằng: $\dfrac{1}{{{u}_{1}}}+\dfrac{1}{{{u}_{2}}}+\cdots +\dfrac{1}{{{u}_{2017}}}=2018{{u}_{2018}}-2.$ b) Tìm số thực $c$lớn nhất sao cho ${{u}_{n}}\ge c$ với mọi số nguyên dương $n$.