| @Câu 43. [id1390] (HSG 12 Yên Lạc 2 Vĩnh Phúc năm 2018-2019) Cho dãy số \left( {{u}_{n}} \right) thỏa mãn: \left\{ \begin{align}
& {{u}_{1}}=2019 \\
& {{u}_{n+1}}=\sqrt[n+1]{u_{n}^{n}+\dfrac{1}{{{2019}^{n}}}} \\
\end{align} \right. . Tìm công thức số hạng tổng quát và tính \lim {{u}_{n}} . |
Thứ Năm, 30 tháng 1, 2020
| @Câu 43. [id1390] (HSG 12 Yên Lạc 2 Vĩnh Phúc năm 2018-2019) Cho dãy số \left( {{u}_{n}} \right) thỏa mãn: \left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=2019 \\ & {{u}_{n+1}}=\sqrt[n+1]{u_{n}^{n}+\dfrac{1}{{{2019}^{n}}}} \\ \end{align} \right. . Tìm công thức số hạng tổng quát và tính \lim {{u}_{n}} . |
Bài viết cùng chủ đề:
@Câu 40. [id1447] (HSG K11 Bắc Giang 2013 – 2014) Cho các số thực dương $a,b\,\,\left( a > b \right)$ và hai dãy số $\left\{ {{u}_{n}} \right\};\,\left\{ {{v}_{n}} \right\}$ xác định như sau: $\left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=a\,;\,\,{{v}_{1}}=b \\ & {{u}_{n+1}}=\dfrac{{{u}_{n}}+{{v}_{n}}}{2};\,{{v}_{n+1}}=\sqrt{{{u}_{n}}.{{v}_{n}}}\,,\,\,\forall \,n\in {{\mathbb{N}}^{*}}. \\ \end{align} \right.$ Chứng minh rằng hai dãy $\left\{ {{u}_{n}} \right\};\,\left\{ {{v}_{n}} \right\}$ có giới hạn hữu hạn và $\lim {{u}_{n}}=\lim {{v}_{n}}$. - @Câu 62. [id1469] (HSG_NAM ĐỊNH_2011-2012) Chứng minh phương trình $-2{{x}^{4}}+m{{x}^{3}}+n{{x}^{2}}+px+2011=0$ có ít nhất 2 nghiệm với $\forall m,n,p\in \mathbb{R}$
- @Câu 25. [id1432] (HSG 11 – VĨNH PHÚC 2013-2014) Cho dãy số $\left( {{x}_{n}} \right)$ xác định như sau: $\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}=1 \\ & {{x}_{n+1}}=\sqrt{{{x}_{n}}\left( {{x}_{n}}+1 \right)\left( {{x}_{n}}+2 \right)\left( {{x}_{n}}+3 \right)+1} \\ \end{align} \right.\,\,\,\,\left( n=1,\,2,\,3.... \right)$ Đặt ${{y}_{n}}=\displaystyle\sum\limits_{i=1}^{n}{\dfrac{1}{{{x}_{i}}+2}\,\,\left( n=1,\,2,\,3....... \right)}$. Tính $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{{y}_{n}}$
- @Câu 68. [id1475] (HSG11 Quỳnh Lưu II – Nghệ An - 2011 - 2012) Tìm giới hạn của hàm số :$\underset{x\to 1}{\mathop{Lim}}\,\dfrac{\sqrt{3+x}-\sqrt[3]{{{x}^{2}}+7}}{{{x}^{2}}-1}$
- @Câu 24. [id1431] (HSG OLIMPIC 11– Quảng Nam – 2018) Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ biết ${{u}_{1}}=2$ và ${{u}_{n+1}}=3{{u}_{n}}+{{4}^{n}}$ với $n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$. Tìm số hạng tổng quát của dãy $\left( {{u}_{n}} \right)$. Tính $\lim \dfrac{{{u}_{n}}}{{{u}_{n+1}}}$.
0 nhận xét:
Đăng nhận xét