| @Câu 40. [id1447] (HSG K11 Bắc Giang 2013 – 2014) Cho các số thực dương a,b\,\,\left( a > b \right) và hai dãy số \left\{ {{u}_{n}} \right\};\,\left\{ {{v}_{n}} \right\} xác định như sau: \left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=a\,;\,\,{{v}_{1}}=b \\ & {{u}_{n+1}}=\dfrac{{{u}_{n}}+{{v}_{n}}}{2};\,{{v}_{n+1}}=\sqrt{{{u}_{n}}.{{v}_{n}}}\,,\,\,\forall \,n\in {{\mathbb{N}}^{*}}. \\ \end{align} \right. Chứng minh rằng hai dãy \left\{ {{u}_{n}} \right\};\,\left\{ {{v}_{n}} \right\} có giới hạn hữu hạn và \lim {{u}_{n}}=\lim {{v}_{n}}. |
Thứ Năm, 30 tháng 1, 2020
| @Câu 40. [id1447] (HSG K11 Bắc Giang 2013 – 2014) Cho các số thực dương a,b\,\,\left( a > b \right) và hai dãy số \left\{ {{u}_{n}} \right\};\,\left\{ {{v}_{n}} \right\} xác định như sau: \left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=a\,;\,\,{{v}_{1}}=b \\ & {{u}_{n+1}}=\dfrac{{{u}_{n}}+{{v}_{n}}}{2};\,{{v}_{n+1}}=\sqrt{{{u}_{n}}.{{v}_{n}}}\,,\,\,\forall \,n\in {{\mathbb{N}}^{*}}. \\ \end{align} \right. Chứng minh rằng hai dãy \left\{ {{u}_{n}} \right\};\,\left\{ {{v}_{n}} \right\} có giới hạn hữu hạn và \lim {{u}_{n}}=\lim {{v}_{n}}. |
Bài viết cùng chủ đề:
@Câu 49. [id1396] (HSG11 Nghệ An 2018-2019) Cho dãy số \left( {{u}_{n}} \right), biết {{u}_{1}}=12, \dfrac{2{{u}_{n+1}}}{{{n}^{2}}+5n+6}=\dfrac{{{u}_{n}}+{{n}^{2}}-n-2}{{{n}^{2}}+n} với n\ge 1. Tìm \lim \dfrac{{{u}_{n}}}{2{{n}^{2}}+1}. - @Câu 43. [id1390] (HSG 12 Yên Lạc 2 Vĩnh Phúc năm 2018-2019) Cho dãy số \left( {{u}_{n}} \right) thỏa mãn: \left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=2019 \\ & {{u}_{n+1}}=\sqrt[n+1]{u_{n}^{n}+\dfrac{1}{{{2019}^{n}}}} \\ \end{align} \right. . Tìm công thức số hạng tổng quát và tính \lim {{u}_{n}} .
- @Câu 6. [id1353] (HSG12 tỉnh Ninh Bình năm 2018-2019) Xét sự hội tụ của dãy số \left( {{x}_{n}} \right) biết {{x}_{0}}\,=\,2, {{x}_{n+1}}=\dfrac{2}{{{x}_{n}}}+\dfrac{\sqrt{3}}{{{x}_{n}}^{2}},\,\forall \,n\,\in \,\mathbb{N}.
- @Câu 23. [id1370] (HSG11 Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình 2018-2019) Với m là hằng số dương. Tính giới hạn \underset{x\to \,-\,\infty }{\mathop{\lim }}\,(\sqrt{{{x}^{2}}-4mx+2019}+x) ta được kết quả bằng
- @Câu 51. [id1398] (HSG11 tỉnh Hà Nam năm 2018-2019)Cho dãy số \left( {{u}_{n}} \right)được xác định như sau \left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=2019 \\ & {{u}_{n+1}}=2{{u}_{n}}-n+1\quad \forall n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \\ \end{align} \right.. Tìm số hạng tổng quát của dãy số \left( {{u}_{n}} \right). Tính \underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{{{u}_{n}}}{{{3}^{n}}}.
0 nhận xét:
Đăng nhận xét