@Câu 42. [id1389] (HSG12 tỉnh Lào Cai năm 2018-2019) Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ xác định như sau $\left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=\dfrac{1}{2};{{u}_{2}}=3 \\ & {{u}_{n+2}}=\dfrac{{{u}_{n+1}}{{u}_{n}}+1}{{{u}_{n+1}}+{{u}_{n}}},\forall n\ge 1 \\ \end{align} \right.$. Chứng minh rằng dãy $\left( {{u}_{n}} \right)$ có giới hạn và tìm giới hạn đó

@Câu 42. [id1389] (HSG12 tỉnh Lào Cai năm 2018-2019) Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ xác định như sau $\left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=\dfrac{1}{2};{{u}_{2}}=3 \\ & {{u}_{n+2}}=\dfrac{{{u}_{n+1}}{{u}_{n}}+1}{{{u}_{n+1}}+{{u}_{n}}},\forall n\ge 1 \\ \end{align} \right.$. Chứng minh rằng dãy $\left( {{u}_{n}} \right)$ có giới hạn và tìm giới hạn đó