| @Câu 89. [id1496] (HSG 11 – Vĩnh Phúc 2014-2015) Cho dãy số \left( {{u}_{n}} \right) được xác định bởi: {{u}_{1}}=1,\,\,{{u}_{n+1}}=\dfrac{{{u}_{n}}}{{{u}_{n}}+1},\,\,n=1,2,3,... Tính: \lim \dfrac{2014\left( {{u}_{1}}+1 \right)\left( {{u}_{2}}+1 \right)...\left( {{u}_{n}}+1 \right)}{2015n} . |
Thứ Năm, 30 tháng 1, 2020
| @Câu 89. [id1496] (HSG 11 – Vĩnh Phúc 2014-2015) Cho dãy số \left( {{u}_{n}} \right) được xác định bởi: {{u}_{1}}=1,\,\,{{u}_{n+1}}=\dfrac{{{u}_{n}}}{{{u}_{n}}+1},\,\,n=1,2,3,... Tính: \lim \dfrac{2014\left( {{u}_{1}}+1 \right)\left( {{u}_{2}}+1 \right)...\left( {{u}_{n}}+1 \right)}{2015n} . |
Bài viết cùng chủ đề:
@Câu 77. [id1484] (HSG cấp tỉnh lớp 11 – Quảng Bình – 2012 - 2013) Tính $\lim \left( \sqrt{{{n}^{4}}+{{n}^{2}}+1}-\sqrt[3]{{{n}^{6}}+1} \right)=\lim \left( \sqrt{{{n}^{4}}+{{n}^{2}}+1}-{{n}^{2}}-(\sqrt[3]{{{n}^{6}}+1}-{{n}^{2}}) \right)$. - @Câu 14. [id1421] (HSG cấp tỉnh lớp 11 –THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An – 2017 - 2018) Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ xác định bởi $\left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=3 \\ & {{u}_{n+1}}=\dfrac{5{{u}_{n}}-3}{3{{u}_{n}}-1}\begin{matrix} , & n\in \Nu * \\ \end{matrix} \\ \end{align} \right.$ Xét dãy số $\left( {{v}_{n}} \right)$ với ${{v}_{n}}=\dfrac{{{u}_{n}}+1}{{{u}_{n}}-1}$, $\forall n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$. Chứng minh dãy số $\left( {{v}_{n}} \right)$ là một cấp số cộng. Tìm số hạng tổng quát của dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$.
- @Câu 21. [id1428] (HSG cấp tỉnh Nam Định 2014-2015 – Dự bị) Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ được xác định như sau: ${{u}_{1}}=1,\,\,{{u}_{2}}=3,\,{{u}_{n+2}}=2{{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}+1.$Tính $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{{{u}_{n}}}{{{n}^{2}}}$.
- @Câu 44. [id1451] (HSG trường THPT Nga Sơn-Thanh Hóa 2017-2018) Cho tứ Cho $f\left( n \right)={{\left( {{n}^{2}}+n+1 \right)}^{2}}+1$ . Xét dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ thỏa mãn ${{u}_{n}}=\dfrac{f(1).f(3).f(5)......f(2n-1)}{f(2).f(4).f(6)......f(2n)},\forall n=1,2,3,...$ Tính $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,n\sqrt{{{u}_{n}}}$ .
- @Câu 19. [id1519] (HSG cấp tỉnh lớp 11 – Thanh Hóa – 2017 - 2018) Cho dãy số $({{u}_{n}})$ xác định như sau $\left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=2,\,\,{{u}_{2}}=5 \\ & {{u}_{n+2}}=5{{u}_{n+1}}-6{{u}_{n}},\forall n\ge 1 \\ \end{align} \right..$ Tính giới hạn $\lim \left( \dfrac{{{u}_{n}}}{{{3}^{n}}} \right).$
0 nhận xét:
Đăng nhận xét