@Câu 14. [id1421] (HSG cấp tỉnh lớp 11 –THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An – 2017 - 2018) Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ xác định bởi $\left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=3 \\ & {{u}_{n+1}}=\dfrac{5{{u}_{n}}-3}{3{{u}_{n}}-1}\begin{matrix} , & n\in \Nu * \\ \end{matrix} \\ \end{align} \right.$ Xét dãy số $\left( {{v}_{n}} \right)$ với ${{v}_{n}}=\dfrac{{{u}_{n}}+1}{{{u}_{n}}-1}$, $\forall n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$. Chứng minh dãy số $\left( {{v}_{n}} \right)$ là một cấp số cộng. Tìm số hạng tổng quát của dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$.

@Câu 14. [id1421] (HSG cấp tỉnh lớp 11 –THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An – 2017 - 2018) Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ xác định bởi $\left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=3 \\ & {{u}_{n+1}}=\dfrac{5{{u}_{n}}-3}{3{{u}_{n}}-1}\begin{matrix} , & n\in \Nu * \\ \end{matrix} \\ \end{align} \right.$ Xét dãy số $\left( {{v}_{n}} \right)$ với ${{v}_{n}}=\dfrac{{{u}_{n}}+1}{{{u}_{n}}-1}$, $\forall n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$. Chứng minh dãy số $\left( {{v}_{n}} \right)$ là một cấp số cộng. Tìm số hạng tổng quát của dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$.