@Câu 36. [id1443] (HSG cấp tỉnh Hà Tĩnh 2012-2013) Cho dãy số $\left( {{x}_{n}} \right)$ được xác định như sau $\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}=1 \\ & {{x}_{n+1}}=\dfrac{1}{2}\left( {{x}_{n}}+\dfrac{2013}{{{x}_{n}}} \right),\,\,n\ge 1 \\ \end{align} \right..$ Chứng minh dãy số trên có giới hạn và tìm $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{{x}_{n}}$.

@Câu 36. [id1443] (HSG cấp tỉnh Hà Tĩnh 2012-2013) Cho dãy số $\left( {{x}_{n}} \right)$ được xác định như sau $\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}=1 \\ & {{x}_{n+1}}=\dfrac{1}{2}\left( {{x}_{n}}+\dfrac{2013}{{{x}_{n}}} \right),\,\,n\ge 1 \\ \end{align} \right..$ Chứng minh dãy số trên có giới hạn và tìm $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{{x}_{n}}$.