@Câu 38. [id1445] (HSG11 Bắc Giang 2012 - 2013) Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ được xác định như sau $\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}=1 \\ & {{x}_{n+1}}=\dfrac{1}{2}\left( {{x}_{n}}+\dfrac{2013}{{{x}_{n}}} \right),\ n\ge 1. \\ \end{align} \right.$ Chứng minh rằng dãy số trên có giới hạn và tìm $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{{x}_{n}}$.

@Câu 38. [id1445] (HSG11 Bắc Giang 2012 - 2013) Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ được xác định như sau $\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}=1 \\ & {{x}_{n+1}}=\dfrac{1}{2}\left( {{x}_{n}}+\dfrac{2013}{{{x}_{n}}} \right),\ n\ge 1. \\ \end{align} \right.$ Chứng minh rằng dãy số trên có giới hạn và tìm $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{{x}_{n}}$.