@Câu 54. [id1401] (HSG12 tỉnh Hải Phòng năm 2018-2019) Cho dãy số $\left\{ {{u}_{n}} \right\}$ xác định bởi $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{u}_{1}}=3 \\ {{u}_{n+1}}=\dfrac{1}{2}\left( \sqrt{u_{n}^{2}+5{{u}_{n}}}+{{u}_{n}} \right),n\in \mathbb{N},n\ge 1 \\ \end{array} \right.$ Ta thành lập dãy số $\left\{ {{v}_{n}} \right\}$ với ${{v}_{n}}=\dfrac{1}{u_{1}^{2}}+\dfrac{1}{u_{2}^{2}}+\ldots +\dfrac{1}{u_{n}^{2}}$ . Chứng minh rằng dãy số $\left\{ {{v}_{n}} \right\}$có giới hạn và tính giới hạn đó.

@Câu 54. [id1401] (HSG12 tỉnh Hải Phòng năm 2018-2019) Cho dãy số $\left\{ {{u}_{n}} \right\}$ xác định bởi $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{u}_{1}}=3 \\ {{u}_{n+1}}=\dfrac{1}{2}\left( \sqrt{u_{n}^{2}+5{{u}_{n}}}+{{u}_{n}} \right),n\in \mathbb{N},n\ge 1 \\ \end{array} \right.$ Ta thành lập dãy số $\left\{ {{v}_{n}} \right\}$ với ${{v}_{n}}=\dfrac{1}{u_{1}^{2}}+\dfrac{1}{u_{2}^{2}}+\ldots +\dfrac{1}{u_{n}^{2}}$ . Chứng minh rằng dãy số $\left\{ {{v}_{n}} \right\}$có giới hạn và tính giới hạn đó.