@Câu 21. [id1368] (HSG12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 ) Cho dãy số $\left( \,{{u}_{n}} \right)\,$ thỏa mãn: ${{u}_{1}}=1,\,{{u}_{2}}=11,\,{{u}_{3}}=111,...,{{u}_{n}}=11...1$ ($n$ chữ số 1, $n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$). Đặt ${{S}_{n}}={{u}_{1}}+{{u}_{2}}+...+{{u}_{n}}$. Giá trị của ${{S}_{2019}}$ bằng

@Câu 21. [id1368] (HSG12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 ) Cho dãy số $\left( \,{{u}_{n}} \right)\,$ thỏa mãn: ${{u}_{1}}=1,\,{{u}_{2}}=11,\,{{u}_{3}}=111,...,{{u}_{n}}=11...1$ ($n$ chữ số 1, $n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$). Đặt ${{S}_{n}}={{u}_{1}}+{{u}_{2}}+...+{{u}_{n}}$. Giá trị của ${{S}_{2019}}$ bằng

A. $\dfrac{1}{9}\left( \dfrac{{{10}^{2012}}-10}{9}+2019 \right)$.
B. $\dfrac{10}{9}\,\left( {{10}^{2019}}-1 \right)+2019$.
C. $\dfrac{1}{9}\,\left( {{10}^{2019}}-1 \right)$.
D. $\dfrac{1}{9}\left( \dfrac{{{10}^{2020}}-10}{9}-2019 \right)$.