| @Câu 21. [id1368] (HSG12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 ) Cho dãy số \left( \,{{u}_{n}} \right)\, thỏa mãn: {{u}_{1}}=1,\,{{u}_{2}}=11,\,{{u}_{3}}=111,...,{{u}_{n}}=11...1 (n chữ số 1, n\in {{\mathbb{N}}^{*}}). Đặt {{S}_{n}}={{u}_{1}}+{{u}_{2}}+...+{{u}_{n}}. Giá trị của {{S}_{2019}} bằng |
| @Câu 21. [id1368] (HSG12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 ) Cho dãy số \left( \,{{u}_{n}} \right)\, thỏa mãn: {{u}_{1}}=1,\,{{u}_{2}}=11,\,{{u}_{3}}=111,...,{{u}_{n}}=11...1 (n chữ số 1, n\in {{\mathbb{N}}^{*}}). Đặt {{S}_{n}}={{u}_{1}}+{{u}_{2}}+...+{{u}_{n}}. Giá trị của {{S}_{2019}} bằng |
@Câu 39. [id1446] (HSG11 Cao Bằng 2011 - 2012) Tính $A=\lim \left( \sqrt{4{{n}^{2}}+n+1}-2n \right)$ . @Câu 49. [id1456] (HSG11 Cao Bằng 2011 - 2012) Biết $2x+1$, $2x+6$, $2x+11$, …, $2x+96$ là một cấp số cộng. @Câu 62. [id1469] (HSG_NAM ĐỊNH_2011-2012) Chứng minh phương trình $-2{{x}^{4}}+m{{x}^{3}}+n{{x}^{2}}+px+2011=0$ có ít nhất 2 nghiệm với $\forall m,n,p\in \mathbb{R}$ @Câu 4. [id1504] Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ xác định bởi: ${{u}_{1}}=1;\text{ }{{u}_{n}}=u_{_{n-1}}^{2}+2{{u}_{n-1}},\text{ }\forall n\in \mathbb{N},n\ge 2.$ . Chứng minh $\left( {{u}_{n}} \right)$ là dãy số tăng. @Câu 40. [id1447] (HSG K11 Bắc Giang 2013 – 2014) Cho các số thực dương $a,b\,\,\left( a > b \right)$ và hai dãy số $\left\{ {{u}_{n}} \right\};\,\left\{ {{v}_{n}} \right\}$ xác định như sau: $\left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=a\,;\,\,{{v}_{1}}=b \\ & {{u}_{n+1}}=\dfrac{{{u}_{n}}+{{v}_{n}}}{2};\,{{v}_{n+1}}=\sqrt{{{u}_{n}}.{{v}_{n}}}\,,\,\,\forall \,n\in {{\mathbb{N}}^{*}}. \\ \end{align} \right.$ Chứng minh rằng hai dãy $\left\{ {{u}_{n}} \right\};\,\left\{ {{v}_{n}} \right\}$ có giới hạn hữu hạn và $\lim {{u}_{n}}=\lim {{v}_{n}}$. 
0 nhận xét:
Đăng nhận xét