| @Câu 45. [id1452] (HSG trường THPT DTNT Con Cuông- Nghệ An 2009-2010) Cho dãy số \left( {{u}_{n}} \right) xác định bởi công thức \left\{ \begin{align}
& {{u}_{1}}=4 \\
& {{u}_{n}}=\dfrac{1}{2}{{u}_{n-1}}+3 \\
\end{align} \right. , \left( n\in \mathbb{N},\,n\ge 2 \right) . Hãy tìm công thức tổng quát {{u}_{n}} và tính \lim {{u}_{n}} |
Thứ Năm, 30 tháng 1, 2020
| @Câu 45. [id1452] (HSG trường THPT DTNT Con Cuông- Nghệ An 2009-2010) Cho dãy số \left( {{u}_{n}} \right) xác định bởi công thức \left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=4 \\ & {{u}_{n}}=\dfrac{1}{2}{{u}_{n-1}}+3 \\ \end{align} \right. , \left( n\in \mathbb{N},\,n\ge 2 \right) . Hãy tìm công thức tổng quát {{u}_{n}} và tính \lim {{u}_{n}} |
Bài viết cùng chủ đề:
@Câu 5. [id1352] (HSG12 THPT Thuận Thành năm 2018-2019) Cho các số $x+5y;\,5x+2y;\,8x+y$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời các số ${{(y-1)}^{2}};\,xy-1;\,{{\left( x+2 \right)}^{2}}$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm $x,y$. - @Câu 40. [id1387] (HSG12 tỉnh Đồng Nai năm 2018-2019) Cho dãy $\left( {{x}_{n}} \right)$ xác định bởi ${{x}_{1}}={{x}_{2}}=1,\,{{x}_{n}}.{{x}_{n+2}}=x_{n+1}^{2}+3.{{\left( -1 \right)}^{n-1}}$ . 1) Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy $\left( {{x}_{n}} \right)$ đều là số nguyên 2) Tính $\lim \dfrac{{{x}_{n+1}}}{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+...+{{x}_{n}}}$ .
- @Câu 30. [id1377] (HSG12 tỉnh KonTum năm 2018-2019) Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ được xác định bởi $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{u}_{1}}=1,\,\,{{u}_{2}}=3 \\ {{u}_{n+2}}+{{u}_{n}}=2\left( {{u}_{n+1}}+1 \right),n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \\ \end{array} \right.$ . Tính $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{{{u}_{n}}}{{{n}^{2}}}$ .
- @Câu 58. [id1405] (HSG11 THPT Hậu Lộc Thanh Hóa năm 2018-2019) Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ xác định $\left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=2 \\ & {{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}=\dfrac{1}{2018}\left( u_{n}^{2}-{{u}_{n}} \right),\forall n\ge 1 \\ \end{align} \right.$. Tính $\lim \left( \dfrac{{{u}_{1}}}{{{u}_{2}}-1}+\dfrac{{{u}_{2}}}{{{u}_{3}}-1}+...+\dfrac{{{u}_{n}}}{{{u}_{n+1}}-1} \right)$.
- @Câu 45. [id1392] (HSG11 Hậu Lộc Thanh Hóa năm 2018-2019) Cho dãy số (un) được xác định bở1 $\left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=2018 \\ & \left( 3{{n}^{2}}+9n \right){{u}_{n+1}}=\left( {{n}^{2}}+5n+4 \right){{u}_{n}},\ n\ge 1 \\ \end{align} \right.$. Tính g1ớ1 hạn$\lim \left( \dfrac{{{3}^{n}}}{{{n}^{2}}}.{{u}_{n}} \right)$.
0 nhận xét:
Đăng nhận xét