| @Câu 40. [id1387] (HSG12 tỉnh Đồng Nai năm 2018-2019) Cho dãy \left( {{x}_{n}} \right) xác định bởi {{x}_{1}}={{x}_{2}}=1,\,{{x}_{n}}.{{x}_{n+2}}=x_{n+1}^{2}+3.{{\left( -1 \right)}^{n-1}} . 1) Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy \left( {{x}_{n}} \right) đều là số nguyên 2) Tính \lim \dfrac{{{x}_{n+1}}}{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+...+{{x}_{n}}} . |
Thứ Năm, 30 tháng 1, 2020
| @Câu 40. [id1387] (HSG12 tỉnh Đồng Nai năm 2018-2019) Cho dãy \left( {{x}_{n}} \right) xác định bởi {{x}_{1}}={{x}_{2}}=1,\,{{x}_{n}}.{{x}_{n+2}}=x_{n+1}^{2}+3.{{\left( -1 \right)}^{n-1}} . 1) Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy \left( {{x}_{n}} \right) đều là số nguyên 2) Tính \lim \dfrac{{{x}_{n+1}}}{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+...+{{x}_{n}}} . |
Bài viết cùng chủ đề:
@Câu 19. [id1366] (HSG12 tỉnh Hưng Yên 2018-2019)Cho dãy số được xác định như sau: $\left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=1 \\ & {{u}_{n+1}}=\sqrt{1+2{{u}_{n}}{{u}_{n+1}}},\,\forall n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \\ \end{align} \right.$ 1. Tìm số hạng thứ 10 của dãy số đã cho. 2. Chứng minh rằng ${{u}_{2019}}$ là số vô tỷ. - @Câu 17. [id1364] (HSG12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019) Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$thỏa mãn: ${{\log }_{2}}{{u}_{1}}.{{\log }_{2}}{{u}_{5}}-2{{\log }_{2}}{{u}_{1}}+2{{\log }_{2}}{{u}_{5}}=20$ và ${{u}_{n}}=2{{u}_{n-1}}$;${{u}_{1}} > 1$với mọi $n\ge 2$. Tính tổng tất cả các giá trị của $n$ thỏa mãn ${{2018}^{29}} < {{u}_{n}} < {{2018}^{30}}$.
- @Câu 2. [id1409] Cho dãy các phân $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \ldots, \frac{1}{2012} ; \frac{1}{2013}$. Người ta biến đổi dãy số bằng cách xóa đi hai số $a,b$ bất kì và thay bằng số mới $a+b+ab$. Sau một lần biến đổi như vậy, số các số hạng của dãy số giảm đi một đơn vị so với dãy trước đó. Chứng minh rằng giá trị của số hạng cuối cùng còn lại sau $2012$ lần biến đổi không phụ thuộc vào thứ tự thực hiện và hãy tìm giá trị đó.
- Dãy số trong các đề thi HSG
- @Câu 9. [id1356] (HSG11 Thị Xã Quảng Trị năm 2018-2019)Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ được xác định bởi: ${{u}_{1}}=\sin 1\,;\,\,\,{{u}_{n}}={{u}_{n-1}}+\dfrac{\sin n}{{{n}^{2}}}$ , với mọi $n\in \mathbb{N},\,\,n\ge 2$ . Chứng minh rằng dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ xác định như trên là một dãy số bị chặn.
0 nhận xét:
Đăng nhận xét