@Câu 39. [id1386] (HSG12 Hà Nội năm 2018-2019) Cho dãy số $\left( {{a}_{n}} \right)$ xác định bởi ${{a}_{1}}=\dfrac{1}{2},{{a}_{n+1}}=\dfrac{a_{n}^{2}}{a_{n}^{2}-{{a}_{n}}+1};n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$ a) Chứng minh dãy số $\left( {{a}_{n}} \right)$ là dãy số giảm. b) Với mỗi số nguyên dương $n$, đặt ${{b}_{n}}={{a}_{1}}+{{a}_{2}}+...+{{a}_{n}}.$ Tính $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{{b}_{n}}$ .

@Câu 39. [id1386] (HSG12 Hà Nội năm 2018-2019) Cho dãy số $\left( {{a}_{n}} \right)$ xác định bởi ${{a}_{1}}=\dfrac{1}{2},{{a}_{n+1}}=\dfrac{a_{n}^{2}}{a_{n}^{2}-{{a}_{n}}+1};n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$ a) Chứng minh dãy số $\left( {{a}_{n}} \right)$ là dãy số giảm. b) Với mỗi số nguyên dương $n$, đặt ${{b}_{n}}={{a}_{1}}+{{a}_{2}}+...+{{a}_{n}}.$ Tính $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{{b}_{n}}$ .