@Câu 47. [id1394] (HSG11 tỉnh Vĩnh Phúc năm 2018-2019) Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ xác định bởi $\left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=2019 \\ & {{u}_{n+1}}=\dfrac{u_{n}^{3}+{{2018}^{2}}}{u_{n}^{2}-{{u}_{n}}+4036},\forall n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \\ \end{align} \right.$. Đặt ${{v}_{n}}=\displaystyle\sum\limits_{k=1}^{n}{\dfrac{1}{u_{k}^{2}+2018},\forall n\in {{\mathbb{N}}^{*}}}$. Tính $\underset{{}}{\mathop{\lim }}\,{{v}_{n}}$.

@Câu 47. [id1394] (HSG11 tỉnh Vĩnh Phúc năm 2018-2019) Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ xác định bởi $\left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=2019 \\ & {{u}_{n+1}}=\dfrac{u_{n}^{3}+{{2018}^{2}}}{u_{n}^{2}-{{u}_{n}}+4036},\forall n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \\ \end{align} \right.$. Đặt ${{v}_{n}}=\displaystyle\sum\limits_{k=1}^{n}{\dfrac{1}{u_{k}^{2}+2018},\forall n\in {{\mathbb{N}}^{*}}}$. Tính $\underset{{}}{\mathop{\lim }}\,{{v}_{n}}$.