Đề chọn ĐTQG tỉnh Đắk Lắk năm 2020-2021
Bài 1.
Tìm tất cả các cặp số thực $\left(x;y\right)$ thỏa mãn điều kiện: $$\left\{ \begin{array}{l}&y^6+y^3+2x^2=\sqrt{xy-x^2y^2}\\&4xy^3+y^3+\dfrac{1}{2}\ge 2x^2+\sqrt{1+\left(2x-y\right)^2}\end{array} \right.$$.
Xem lờ…Read More
Đề chọn ĐTQG tỉnh Tây Ninh năm học 2020-2021 (ngày 1)
Bài 1.
Cho $x$, $y$, $z$ là ba số thực dương và $x+y+z=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của từng biểu thức sau
$A=\dfrac{x^2}{x+y}+\dfrac{y^2}{y+z}+\dfrac{z^2}{z+x}$.
$B=\dfrac{1}{x^2+1}+\dfrac{1}{y^2+1}+\dfrac{1}{z^2+1}$.
…Read More
Đề chọn HSG tỉnh Quảng Ninh Ngày 2, năm 2020-2021Bài 1.
Tìm tất cả các hàm số $f\colon \mathbb{R}\longrightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn
$$ f(x+y)-f(x)f(y)=f(xy)-2xy-1, ~\forall x,y\in\mathbb{R}.$$
Lời giải
\[ f(x+y)-f(x)f(y)=f(xy)-2xy-1, ~\forall x,y\in\mathbb{R}. \tag{1…Read More
Đề chọn ĐTQG tỉnh Bình Phước vòng 1 năm 2020-2021
Bài 1.
Giải phương trình $3 \cos 3x \cdot \cos x - \cos 4x +\sin 2x +1=2\sqrt{2}\sin \left ( x+\dfrac{\pi}{4}\right )$.
Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}& x^2 +\dfrac{x}{x+1}= (y+2)\sqrt{(x+1)(y+1)} \\ & \df…Read More
Đề chọn ĐTQG tỉnh Quảng Nam năm 2020-2021
Bài 1.
Giải hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}&2x^2-x-3+x\sqrt{x^2+1}=(y+1)\sqrt{y^2+2y+2} \\
&x^2+y^2=x-2y+2.\end{array} \right.\]
Xem lời giải
Trừ vế theo vế hai phương trình của hệ, ta được
\begin{align*}
…Read More
0 nhận xét:
Đăng nhận xét