Câu 1.Biết hệ phương trình: {\left\{ \begin{array} { l } { \sqrt { y - 3 x + 4 } + \sqrt { y + 5 x + 4 } = 4 } \\ { \sqrt { 5 y + 3 } - \sqrt { 7 x - 2 } = 2 x - 1 - 4 y } \end{array} \right.} với {x , y \in \mathbb { R }}có hai nghiệm \left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right),\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right). Tính S=3{{x}_{1}}+4{{y}_{2}}.
Câu 2.Hệ phương trình \left\{ \begin{array}{l} & {{y}^{3}}-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}=6{{y}^{2}}-16y+7x+11 \\ & (y+2)\sqrt{x+4}+(x+9)\sqrt{2y-x+9}+{{x}^{2}}+9y+1=0 \\ \end{array} \right. có bao nhiêu nghiệm thực?
Câu 3.Hệ phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm
\begin{align} & \left\{ \begin{array}{l} & {{x}^{3}}-{{y}^{3}}+3{{x}^{2}}+6x-3y+4=0\text{ }\left( 1 \right) \\ & \left( x+1 \right)\sqrt{y+1}+\left( x+6 \right)\sqrt{y+6}={{x}^{2}}-5x+12y\text{ }\left( 2 \right) \\ \end{array} \right. \\ & \\ \end{align}
Câu 4.Biết hệ phương trình \left\{ \begin{array}{l} & x\sqrt{{{x}^{2}}+y}+y=\sqrt{{{x}^{4}}+{{x}^{3}}}+x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \\ & x+\sqrt{y}+\sqrt{x-1}+\sqrt{y(x-1)}=\dfrac{9}{2}\,\,\,\left( 2 \right) \\ \end{array} \right. \left( x,y\in \mathbb{R} \right)có nghiệm \left( \dfrac{a}{b};\dfrac{c}{d} \right), với \dfrac{a}{b} và \dfrac{c}{d} là các phân số tối giản. Tính \dfrac{a+c}{b+d}.
Câu 5.Biết rằng hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{l} & {{(x+y+2020)}^{3}}+\dfrac{3}{x+y+2020}=4 \\ & x+{{(y+2018)}^{2}}+(y+2016)\sqrt{{{x}^{2}}+1}=0 \\ \end{array} \right. có hai nghiệm ({{x}_{1}};{{y}_{1}}) và ({{x}_{2}};{{y}_{2}}). Khi đó, giá trị của biểu thức {{x}_{1}}.{{x}_{2}}bằng:
Câu 6.Hệ \left\{ \begin{array}{l} & \dfrac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{1-x}}-\dfrac{\sqrt{1-y}}{1+\sqrt{y}}+x+y=1\ \ \ \ \ \ (1) \\ & 8{{x}^{2}}+7x+20y-13=\left( 1+\dfrac{1}{1-y} \right)\sqrt[3]{3{{x}^{2}}-2}\ \ \ \ \ \ (2) \\ \end{array} \right. có bao nhiêu nghiệm thực?
Câu 7.Giải hệ phương trình \left\{\begin{align}&x+\sqrt{y^2-x^2}=12-y\\&x\sqrt{y^2-x^2}=12\\ \end{align}\right. ta được hai nghiệm (x_1;y_1) và (x_2;y_2). Tính giá trị biểu thức T=x_1^2+x_2^2-y_1^2.
Câu 8.Gọi \left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right) với {{y}_{0}} > 0 là nghiệm của hệ phương trình \left\{ \begin{array}{l} & \sqrt{32x-{{x}^{2}}}-2\sqrt{{{y}^{2}}+1}-2={{y}^{2}} \\ & \sqrt[3]{48{{x}^{2}}-2{{x}^{3}}}+20\sqrt{{{y}^{2}}+1}-60=2{{y}^{2}} \\ \end{array} \right. . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức P={{t}^{2}}-{{x}_{0}}t+{{y}_{0}} với t\in \mathbb{R}. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 9.Giả sử (x;y) là nghiệm của hệ phương trình \left\{ \begin{array}{l} & 2\sqrt{xy-y}+x+y=5 \\ & \sqrt{5-x}+\sqrt{1-y}=1 \\ \end{array} \right. .Khi đó giá trị của biểu thức P=y\sqrt{{{x}^{2}}+1}-x\sqrt{{{y}^{2}}+1}-xy+2\text{x} thuộc khoảng nào dưới đây?
Câu 10.Biết rằng hệ phương trình \left\{ \begin{array}{l} & \sqrt{x+1}+\sqrt{\left( x+1 \right)\left( y-2 \right)}+x+5=2y+\sqrt{y-2} \\ & \dfrac{\left( x-8 \right)\left( y+1 \right)}{{{x}^{2}}-4x+7}=\left( y-2 \right)\left( \sqrt{x+1}-3 \right) \\ \end{array} \right.\left( x,y\in \mathbb{R} \right)có hai
nghiệm\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right),\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right)với {{x}_{1}} < {{x}_{2}}. Biểu diễn {{x}_{2}}+{{y}_{1}}=\dfrac{a+\sqrt{b}}{c} trong đó a,c là các số nguyêndương, b là số nguyên tố. Khi đó, a+b+c=?
Câu 11.Gọi({{x}_{0}};{{y}_{0}})=(a+b\sqrt{c};d+e\sqrt{c}) (với clà số nguyên tố) là nghiệm của hệ phương trình
\left\{ \begin{array}{l} & {{x}^{3}}+2{{y}^{3}}+x({{y}^{2}}+1)+2y({{x}^{2}}+1)=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \\ & {{y}^{2}}=(1-\sqrt{x+3y})(x+3y-2\sqrt{y}+2)\,\,\,\,\,\,\,\,(2) \\ \end{array} \right.\,\,\, .
Tính gía trị của biểu thức P=a+b-e.
Câu 12.Cho hệ phương trình \left\{ \begin{array}{l} & \left( x+y \right)\sqrt{x-y+2}=x+3y+2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \\ & \left( x-y \right)\sqrt{x-y+2}=\left( x+y+1 \right)\sqrt{x+y-2}\,\,\left( 2 \right) \\ \end{array} \right.
Biết hệ trên có nghiệm duy nhất \left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right) khi đó tổng{{x}_{0}}+{{y}_{0}} bằng
Câu 13.Biết rằng hệ \left\{ \begin{array}{l} & \sqrt{1+{{x}_{1}}}+\sqrt{1+{{x}_{2}}}+\cdots +\sqrt{1+{{x}_{2018}}}=\sqrt{2018.2019} \\ & \sqrt{1-{{x}_{1}}}+\sqrt{1-{{x}_{2}}}+\cdots +\sqrt{1-{{x}_{2018}}}=\sqrt{2017.2018} \\ \end{array} \right. có một nghiệm là \left( \dfrac{{{a}_{1}}}{{{b}_{1}}};\dfrac{{{a}_{2}}}{{{b}_{2}}};..;\dfrac{{{a}_{2018}}}{{{b}_{2018}}} \right) với các \dfrac{{{a}_{i}}}{{{b}_{i}}},i=\overline{1,2018} là các phân số tối giản. Tính tổng S=\dfrac{{{a}_{1}}}{{{b}_{1}}}+\dfrac{{{a}_{2}}}{{{b}_{2}}}+\cdots +\dfrac{{{a}_{2018}}}{{{b}_{2018}}}?
Câu 14.Cho hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{l} & \left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)\left( 2y+\sqrt{4{{y}^{2}}+1} \right)=1\,\,\,\,(1) \\ & {{x}^{2}}-6x-2=\sqrt{8-2y}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2) \\ \end{array} \right.có 2 cặp nghiệm \left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right)và \left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right). Tính T={{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{y}_{1}}+{{y}_{2}}.
Câu 15.Tìm số nghiệm của hệ phương trình \left\{ \begin{array}{l} & x+y-\sqrt{xy}=1 \\ & \sqrt{{{x}^{2}}+3}+\sqrt{{{y}^{2}}+3}=4 \\ \end{array} \right.
Câu 16.Tìm số nghiệm của hệ phương trình:\left\{ \begin{array}{l} & x\sqrt{12-y}+\sqrt{y\left( 12-{{x}^{2}} \right)}=12\,\,\left( 1 \right) \\ & {{x}^{3}}-8x-1=2\sqrt{y-2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \\ \end{array} \right..
Câu 17.Cho Parabol \left( P \right):y=f\left( x \right) có đồ thị như hình vẽ
Biết \left( {{x}_{{}^\circ }},{{y}_{{}^\circ }} \right) là một nghiệm của hệ phương trình \left\{ \begin{array}{l} & f\left( 1+4y \right)=f\left( 5-8x \right) \\ & \sqrt{2x+3y}=2x+y \\ \end{array} \right. và {{x}_{{}^\circ }}+{{y}_{{}^\circ }}=\dfrac{a}{b},a\in \mathbb{Z};b\in {{\mathbb{N}}^{*}};\dfrac{a}{b} tối giản. Giá trị của biểu thức P=a+b bằng
Câu 18.Cho hệ phương trình \left\{ \begin{array}{l} & {{x}^{2}}+x-1+2y(x-5)={{y}^{2}}+2\sqrt{y} \\ & x+2y(x-4)=2\sqrt{x-1} \\ \end{array} \right.
Biết hệ có 2 nghiệm phân biệt \left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right),\,\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right). Tính giá trị của biểu thức B={{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{y}_{1}}+{{y}_{2}}.
Câu 19.Gọi ({{x}_{o}};{{y}_{o}}) là một nghiệm của hệ phương trình \left\{ \begin{array}{l} & {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+1=2(xy-x+y) \\ & {{x}^{3}}+3{{y}^{2}}+5x-12=(12-y)\sqrt{3-x} \\ \end{array} \right.
Giá trị của biểu thức {{x}_{o}}+{{y}_{o}}=a+b\sqrt{c}(a,b,c\in Z) . Tính T=a+b+c.
Câu 20.Gọi \left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right) , \left( 0 < {{x}_{0}} < 1 \right) là một nghiệm của hệ phương trình
\left\{ \begin{array}{l} & \left( {{x}^{2}}+3 \right)y\sqrt{y}-\sqrt{2x}\left( 2{{x}^{3}}+5x \right)={{y}^{2}}\sqrt{y}-\sqrt{x}\left( 2\sqrt{2}xy-\sqrt{2}x \right)\text{ }\left( 1 \right) \\ & \sqrt{{{x}^{2}}-y+3}+\sqrt{\left( x+1 \right).\left( y+1 \right)+5}=\sqrt{32y}\text{ }\left( 2 \right) \\ \end{array} \right.
Biết {{x}_{0}}=\dfrac{a-\sqrt{b}}{c} , ( a,b,c nguyên dương và \dfrac{a}{c} tối giản ). Tính giá trị biểu thức P=a+b+c ?
Câu 21.Cho hệ sau: \left\{ \begin{array}{l} & \sqrt{{{x}^{2}}-2x+3}-\sqrt{3-y}=\sqrt{{{y}^{2}}-6y+11}-\sqrt{x-1}\,\,(1) \\ & 2x\sqrt{y+8}-{{x}^{2}}=y+8\,\,(2) \\ \end{array} \right.
Giả sử nghiệm của hệ sau là ({{x}_{i}};\,{{y}_{i}});\,i\,=1;\,2;\,3...;\,n thì tổng tất cả các hiệu {{x}_{i}}-{{y}_{i}};\,\,i\,=1;\,2;\,3...;\,n bằng:
Câu 22.Biết hệ phương trình \left\{ \begin{array}{l} & {{y}^{2}}-y=\dfrac{2x-y-1}{y-1} \\ & {{y}^{3}}+{{x}^{3}}-2\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)+2=0 \\ \end{array} \right.với x\in \mathbb{R},y\in \mathbb{R} có nghiệm \left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right) và \left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right). Tính P=x_{1}^{2}+y_{2}^{2}.
0 nhận xét:
Đăng nhận xét