Câu 1.Phương trình \sqrt[{}]{2-f\left( x \right)}=f\left( x \right)có tập nghiệm nghiệm A=\left\{ 1;2;3 \right\} , phương trình \sqrt[{}]{2.g\left( x \right)-1}+\sqrt[3]{3.g\left( x \right)-2}=2.g\left( x \right) có tập nghiệm B=\left\{ 0;3;4;5 \right\}.Hỏi tập nghiệm của phương trình \sqrt[{}]{{f\left( x \right) - 1}} + \sqrt[{}]{{g\left( x \right) - 1}} + f\left( x \right).g\left( x \right) + 1 = f\left( x \right) + g\left( x \right) có bao nhiêu phần tử ?
Câu 2.Phương trình \sqrt[{}]{2-f\left( x \right)}=f\left( x \right)có tập nghiệm nghiệm A=\left\{ 1;2;3 \right\} , phương trình \sqrt[{}]{2.g\left( x \right)-1}+\sqrt[3]{3.g\left( x \right)-2}=2.g\left( x \right) có tập nghiệm B=\left\{ 0;3;4;5 \right\}.Hỏi tập nghiệm của phương trình \sqrt[{}]{f\left( x \right).g\left( x \right)}+1=\sqrt[{}]{f\left( x \right)}+\sqrt[{}]{g\left( x \right)} có bao nhiêu phần tử ?
Câu 3.Phương trình f\left( x \right)=0có tập nghiệm A=\left\{ m;{{m}^{2}};{{m}^{3}} \right\} , phương trình g\left( x \right)=0 có tập nghiệm B=\left\{ 2;m+2;4m \right\}.Hỏi có bao nhiêu giá trị m để hai phương trình tương tương ?
Câu 4.Hàm số y=f\left( x \right) có đồ thị như hình vẽ
.Hỏi có bao nhiêu giá trị tham số m để phương trìnhf\left( x \right)=\sqrt[3]{3m.f\left( x \right)-2}và m=\sqrt[3]{2m.f\left( x \right)-1} tương đương và tập nghiệm khác rỗng?
Câu 5.Cho phương trình 27{{x}^{3}}+18{{x}^{2}}-9x+\left( 27{{x}^{2}}+2x-1 \right)\sqrt{2x-1}-125=0 . Giả sử nghiệm của phương trình có dạng x=\dfrac{a+\sqrt{b}}{c} với a,b,c là các số nguyên dương và \dfrac{a}{c} tối giản. Tính
S=a+b+c .
Câu 6.Cho phương trình
8\underbrace{\sqrt{{{x}^{2}}-\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{2}\sqrt{{{x}^{2}}-\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{2}\sqrt{\cdots +\sqrt{{{x}^{2}}-\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{2}\sqrt{{{x}^{2}}+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}}}}}}}_{2018\ can}=4{{x}^{3}}+5{{x}^{2}}+5x+1 (1)
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng
Câu 7.Gọi S là tập nghiệm của phương trình 27{{x}^{3}}-75{{x}^{2}}+8x+20+6\left( x+2 \right)\sqrt{x+2}=0. Tổng tất cả các phần tử của S bằng \dfrac{a+\sqrt{b}-\sqrt{c}}{18}\,\,\left( a,b,c\in \mathbb{N} \right). Khi đó a+b+c bằng
Câu 8.Cho phương trình: 3\sqrt[3]{{{x}^{2}}}+\sqrt{{{x}^{2}}+8}-2=\sqrt{{{x}^{2}}+15} . Gọi S là tổng bình phương các nghiệm thực của phương trình. Tính S .
Câu 9.Nghiệm của phương trình {{x}^{4}}+2{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-2x+1=\left( {{x}^{3}}+x \right)\sqrt{\dfrac{1}{x}-x}\ \ \left( 1 \right) có dạng a+\sqrt{b}với a,b\in \mathbb{Z} . Tính a.b.
Câu 10.Phương trình \sqrt{2x-1+\sqrt{\left( 5x+4 \right)\left( {{x}^{2}}+2 \right)-8}}-1=x có hai nghiệm x=\dfrac{1}{4}\left( a+\sqrt{b}\pm \sqrt{c+d\sqrt{b}} \right) với a,b,c,d\in \mathbb{N}*, b là số nguyên tố. Giá trị S=a+b+c+d bằng:
Câu 11.Gọi x=\dfrac{\pm a}{\sqrt{b}} ( a,b\in {{\mathbb{N}}^{*}} ) là nghiệm của phương trình 13\sqrt{{{x}^{2}}-{{x}^{4}}}+9\sqrt{{{x}^{2}}+{{x}^{4}}}=16 . Tính {{a}^{2}}+{{b}^{2}}
Câu 12.Biết rằng phương trình {{x}^{3}}\left( x+4 \right)+4x+\sqrt{{{x}^{2}}+2x+2020}=2\left( 1009-3{{x}^{2}} \right) có một nghiệm dương duy nhất dạng x=-a+\sqrt{\dfrac{-b+c\sqrt{d}}{e}} trong đó a,\,\,b,\,\,d\in \mathbb{N}, c,\,\,e là các số nguyên tố. Khi đó a+b+c+d+e bằng:
Câu 13.Biết phương trình 4x=\sqrt{2018+\dfrac{1}{4}\sqrt{2018+\dfrac{1}{4}\sqrt{2018+\dfrac{1}{4}\sqrt{2018+x}}}} có nghiệm dạng x=\dfrac{a+\sqrt{b}}{c} , trong đó a,b,c\in {{\mathbb{N}}^{*}} và \dfrac{a}{c} là phân số tối giản. Tổng S=a+b+c có giá trị bằng:
Câu 14.Biết nghiệm nhỏ nhất của phương trình 3{{\text{x}}^{3}}-7{{\text{x}}^{2}}+6\text{x}+4=3\sqrt[3]{\dfrac{16{{\text{x}}^{2}}+6\text{x}+2}{3}} có dạng \dfrac{a-\sqrt{c}}{b}\quad \left( a,b,c\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right),\dfrac{a}{b} tối giản. Tính giá trị của biểu thức S={{a}^{2}}+{{b}^{3}}+{{c}^{4}} .
Câu 15.Phương trình x+2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{-{{x}^{2}}+8x-7}+1\text{ } có hai nghiệm a,b vớia < b .
Có bao nhiêu số nguyên dương thuộc \left[ a;b \right] .
Câu 16.Biết x=a+b\sqrt{5}\,\,(a,b\in \mathbb{Z}) là nghiệm nhỏ nhất của phương trình :
\sqrt[3]{{{x}^{3}}+10{{x}^{2}}+56x+66}-x=2\left( \sqrt{{{x}^{2}}-4x-1}+2 \right). Tính T={{a}^{3}}+{{b}^{3}}?
Câu 17.Biết phương trình : 8{{x}^{2}}-8x+3=8x\sqrt{2{{x}^{2}}-3x+1} có 3 nghiệm{{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}\,\,({{x}_{1}} < {{x}_{2}} < {{x}_{3}}) .
Tính T={{x}_{1}}+(\sqrt{7}+1){{x}_{2}}+{{x}_{3}}?
Câu 18.Phương trìnhx=\sqrt{2019x-\dfrac{2019}{x}}+\sqrt{1-\dfrac{2019}{x}} có nghiệm x=\dfrac{a+\sqrt{b}}{c}\,,\,a,\,b,\,c\in Nvà \dfrac{a}{c}\,là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức P=\dfrac{{{(a+c)}^{2}}-b}{4} là
Câu 19.Cho biết nghiệm của phương trình \sqrt[3]{{{x}^{3}}+5{{x}^{2}}}-1=\sqrt{\dfrac{5{{x}^{2}}-2}{6}} có dạng x=a+\sqrt{b} với a,b\in \mathbb{Z}. Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y={{x}^{2}}+ax+b là
Câu 20.Nghiệm nhỏ nhất của phương trình {( x + 3 ) \sqrt { - x ^ { 2 } - 8 x + 48 } = x - 24} có dạng {x = m + n \sqrt { p }} (với m,n\in \mathbb{Z} và p là số nguyên tố). Tính giá trị {T = m + n + p}.
Câu 21.Nghiệm dương của phương trình \sqrt{2{{x}^{4}}+3{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}+15x+10}-\dfrac{3{{x}^{2}}+3x+1}{2}=3 có dạngx=\dfrac{a+\sqrt{b}}{c} với c là số nguyên tố, b là số tự nhiên , a là số nguyên. Tính giá trị của biểu thức T=a+b+c.
Câu 22.Cho phương trình {{x}^{3}}+1=2\sqrt[3]{2x-1} có ba nghiệm phân biệt trong đó nghiệm bé nhất được biểu thị dưới dạng \dfrac{a-\sqrt{b}}{c} với a,b,clà các số nguyên, b\ge 0,a < 0,c < 3. Tính giá trị của biểu thức P={{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}?
Câu 23.Nghiệm dương của phương trình: -{{x}^{2}}+\sqrt{{{x}^{3}}+8}+4x=0 có dạng x=a+\sqrt{b} , trong đó a,b\in {{\mathbb{N}}^{*}} . Tính giá trị của biểu P={{a}^{10}}+{{b}^{2}} .
Câu 24.Biết phương trình 7{{x}^{2}}+7x=\sqrt{\dfrac{4x+9}{28}} có một nghiệm dương dạng \dfrac{-m+5\sqrt{n}}{p}\ với m,n,p\in {{N}^{*}},p\le 14. . Tính giá trị biểu thức A={{p}^{3}}-3{{m}^{3}}-5{{n}^{4}} .
Câu 25.Nghiệm lớn nhất của phương trình: \dfrac{\sqrt{{{x}^{3}}+1}}{{{x}^{2}}+2}=\dfrac{2}{5} có dạng x=\dfrac{a+\sqrt{b}}{2}\,(a,b\in {{\mathbb{N}}^{*}})
Khẳng định nào sau đây là đúng:
Câu 26.Phương trình {{x}^{4}}-6x-1=2(x+4)\sqrt{2{{x}^{3}}+8{{x}^{2}}+6x+1} có tổng tất cả các nghiệm thực bằng:
Câu 27.Cho hàm số y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d với a,b,c,d\in \mathbb{R} có đồ thị như hình vẽ.
Phương trình {{f}^{3}}\left( x \right)+f\left( x \right)-2\sqrt[3]{f\left( x \right)}=0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
Câu 28.Cho phương trình: x\sqrt{1+x}+\sqrt{3-x}=2\sqrt{{{x}^{2}}+1}
Biết phương trình trên có hai nghiệm dạng {{x}_{1}}=a;\text{ }{{x}_{2}}=b+\sqrt{c} ( với a, b, c là các số nguyên). Tính S={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}
Câu 29.Gọi {{x}_{0}} là nghiệm âm của phương trình: 7{{x}^{2}}-13x+8=2{{x}^{2}}.\sqrt[3]{x\left( 1+3x-3{{x}^{2}} \right)}. Biết {{x}_{0}} có dạng -\dfrac{\left( a+\sqrt{b} \right)}{c} với a,\ b,\ c là các số tự nhiên , a là số nguyên tố. Hỏi tổng T=b+2a-c chia hết cho số nào sau đây?
Câu 30.Cho hàm số f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi phương trình f\left( \sqrt{1-\sin x} \right)=f\left( \sqrt{1+\cos x} \right) có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc \left( -3;2 \right)?
Câu 31.Số nghiệm của phương trình 12\sqrt{5+x}+3\sqrt{25-{{x}^{2}}}=25+4x+\sqrt{80-16x} là
Câu 32.Nghiệm lớn nhất của phương trình \left( {{x}^{2}}-6x+11 \right)\sqrt{{{x}^{2}}-x+1}=2\left( {{x}^{2}}-4x+7 \right)\sqrt{x-2} (1)
có dạng \dfrac{a+\sqrt{b}}{c} với a,b,clà các số nguyên dương và alà số nguyên tố. Tổng S=a+b+c là
Câu 33.Giải phương trình: x=\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}+\sqrt{1-\dfrac{1}{x}} ta được một nghiệm x=\dfrac{a+\sqrt{b}}{c}, a,b,c\in \mathbb{N},\,b < 20. Tính giá trị biểu thức P={{a}^{3}}+2{{b}^{2}}+5c.
Câu 34.Phương trình \sqrt{{{x}^{2}}+481}-3\sqrt[4]{{{x}^{2}}+481}=10 có hai nghiệm \alpha ,\beta . Khi đó tổng \alpha +\beta thuộc đoạn nào sau đây?
Câu 35.Biết nghiệm nhỏ nhất của phương trình 3{{\text{x}}^{3}}-7{{\text{x}}^{2}}+6\text{x}+4=3\sqrt[3]{\dfrac{16{{\text{x}}^{2}}+6\text{x}+2}{3}} có dạng \dfrac{a-\sqrt{c}}{b}\quad \left( a,b,c\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right),\dfrac{a}{b} tối giản. Tính giá trị của biểu thức S={{a}^{2}}+{{b}^{3}}+{{c}^{4}} .
Câu 36.Biết phương trình \sqrt{x}+\sqrt{x\left( x+2 \right)}-\sqrt{{{\left( x+1 \right)}^{3}}}=0 có nghiệm duy nhất x=\dfrac{\sqrt{a}-b}{c} . Trong đó a,b,c là các số nguyên dương và \dfrac{b}{c} là phân số tối giản. Khi đó giá trị của a+b+c là
Câu 37.Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \sqrt[3]{7x+1}+\sqrt[3]{8+x-{{x}^{2}}}+\sqrt[3]{{{x}^{2}}-8x-1}=2 là :
Câu 38.Gọi {{x}_{0}} là nghiệm thực của phương trình x\sqrt{5{{x}^{2}}+1}+x\sqrt{6{{x}^{2}}+1}-\sqrt{2{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1}={{x}^{2}}+1, biết bình phương của nghiệm {{x}_{0}} có dạng x_{0}^{2}=\dfrac{a+\sqrt{b}}{c} \left( a,b,c\in \mathbb{Z} \right), \dfrac{a}{b} tối giản .Tính S=a+b+c
Câu 39.Biết rằng phương trình \sqrt{x}+\sqrt{3-x}={{x}^{2}}-x-2\text{ }\left( 1 \right) có nghiệm là x=\dfrac{a+\sqrt{b}}{c}. Tính giá trị của biểu thức T=2a+11b-1986c, biết a,b,c là các số nguyên tố ?
Câu 40.Biết rằng nghiệm thực lớn nhất của phương trình \left( {{x}^{2}}+2 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+x+1}+{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-5x+2=0
có dạng \dfrac{a+\sqrt{b}}{c} với a,c là các số nguyên và b là số nguyên tố. Tính tổng S=a+b+c.
Câu 41.Cho hàm số f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi phương trình f\left( \sqrt{1-\sin x} \right)=f\left( \sqrt{1+\cos x} \right) có tất cả bao nhiêu nghiệm x\in \left( -3;2 \right)
Câu 42.Biết rằng nghiệm lớn nhất của phương trình: 4{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}=\sqrt{\left( {{x}^{4}}+1 \right)\left( {{x}^{4}}+16{{x}^{2}}+8x+1 \right)} có dạng x=\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{-b+c\sqrt{2}}}{2}, trong đó a,b,c là các số nguyên dương. Khi đó giá trị của N=c+b-a bằng
Câu 43.Cho phương trình \dfrac{3\left( {{x}^{2}}+2x-3 \right)}{\sqrt{x+4}-1}-\dfrac{7{{x}^{2}}-19x+12}{\sqrt{12-7x}}=16{{x}^{2}}+11x-27 có hai nghiệm x=a và
x=\dfrac{-b+c\sqrt{d}}{e} với a,b,c,d,e\in Nvà \dfrac{b}{e} là phân số tối giản. Khi đó hệ thức nào sau đây
đúng ?
Câu 44.Cho phương trình :9{{x}^{2}}-2\sqrt{{{x}^{2}}-x-1}=3x\sqrt{8{{x}^{2}}+x+5}-4. Biết phương trình có một nghiệm được biểu diễn dưới dạng: \dfrac{a+\sqrt{b}}{c} trong đó a;b;c\in N;\left( a;c \right)=1 . Tính : P=a+b+c bằng :
Câu 45.Biết rằng phương trình: 2{{x}^{2}}+\sqrt{1-x}+2x\sqrt{1-{{x}^{2}}}=1 có các nghiệm {{x}_{1}}=a,\,\,{{x}_{2}}=-\dfrac{1}{b}\sqrt{\dfrac{c-\sqrt{d}}{e}} trong đó a\in \mathbb{Z}, còn b,\,\,c,\,\,d,\,\,e là các số nguyên tố. Giá trị của biểu thức: T=a+b+c+d+e là:
Câu 46.Tổng tất cả các nghiệm của phương trình: \sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}=\dfrac{12x~-~8}{\sqrt{9{{x}^{2}}~+~16}} có dạng \dfrac{a\sqrt{b}+c}{d} , trong đó a, b, c, d là các số nguyên dương, phân số \dfrac{a}{d} tối giản và b < 10. Tính a + b + c + d
Câu 47.Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình: 4(2{{x}^{2}}+1)+3({{x}^{2}}-2x).\sqrt{2x-1}=2({{x}^{3}}+5x) Khi đó:
Câu 48.Trong các nghiệm của phương trình -3{{x}^{2}}+x+3+\left( \sqrt{3x+2}-4 \right)\sqrt{3x-2{{x}^{2}}}+\left( x-1 \right)\sqrt{3x+2}=0 có một nghiệm có dạng x=a+b\sqrt{13}\,\left( a,b\in \mathbb{Q},b > 0 \right). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f\left( x \right)=a.{{x}^{2}}+bx+13
Câu 49.Phương trìnhx=\sqrt{2019x-\dfrac{2019}{x}}+\sqrt{1-\dfrac{2019}{x}} có nghiệm x=\dfrac{a+\sqrt{b}}{c}\,,\,a,\,b,\,c\in Nvà \dfrac{a}{c}\,là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức P=\dfrac{{{(a+c)}^{2}}-b}{4} là
Câu 50.Biết x=a+b\sqrt{5}\,\,(a,b\in \mathbb{Z}) là nghiệm nhỏ nhất của phương trình :
\sqrt[3]{{{x}^{3}}+10{{x}^{2}}+56x+66}-x=2\left( \sqrt{{{x}^{2}}-4x-1}+2 \right). Tính T={{a}^{3}}+{{b}^{3}}?
Câu 51.Biết phương trình : 8{{x}^{2}}-8x+3=8x\sqrt{2{{x}^{2}}-3x+1} có 3 nghiệm{{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}\,\,({{x}_{1}} < {{x}_{2}} < {{x}_{3}}) .
Tính T={{x}_{1}}+(\sqrt{7}+1){{x}_{2}}+{{x}_{3}}?
Câu 52.Biết rằng phương trình 12{{x}^{2}}-8x+3=\left( 2x-1 \right)\sqrt{40{{x}^{3}}-8{{x}^{2}}+6x} (1) có một nghiệm dạng x=\dfrac{a+\sqrt[3]{c}}{b} , trong đó a,b,c\in \mathbb{Z} , \dfrac{a}{b} là phân số tối giản. Hãy tính tổng S=a+b+c
Câu 53.Cho phương trình: \sqrt{x-2018\sqrt{x}+2018}+\sqrt{x-2019\sqrt{x}+2019}=\sqrt[4]{x}+1
Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình trên thì :
Câu 54.Nghiệm của phương trình {{x}^{4}}+2{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-2x+1=\left( {{x}^{3}}+x \right)\sqrt{\dfrac{1}{x}-x} có dạng a+\sqrt{b}, a\in Z,b\in N. Tính a.b?
Câu 55.Giải phương trình x\sqrt{2y-1}+4y\sqrt{x-1}=3xy ta được nghiệm duy nhất \left( {{x}_{0}};\,\,{{y}_{0}} \right). Giá trị của biểu thức P=x_{0}^{2}-2y_{0}^{3} thuộc khoảng nào sau đây?
Câu 56.Cho phương trình \dfrac{3\left( {{x}^{2}}+2x-3 \right)}{\sqrt{x+4}-1}-\dfrac{7{{x}^{2}}-19x+12}{\sqrt{12-7x}}=16{{x}^{2}}+11x-27 có hai nghiệm x=a và
x=\dfrac{-b+c\sqrt{d}}{e} với a,b,c,d,e\in N, c là số nguyên tố và \dfrac{b}{e} là phân số tối giản. Khi đó hệ thức nào sau đây
đúng ?
Câu 57.Cho phương trình: 3\sqrt[3]{{{x}^{2}}}+\sqrt{{{x}^{2}}+8}-2=\sqrt{{{x}^{2}}+15} . Gọi S là tổng bình phương các nghiệm thực của phương trình. Tính S .
Câu 58.Trong các nghiệm của phương trình \sqrt{2{{x}^{4}}+3{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}+15x+10}-\dfrac{3{{x}^{2}}+3x+1}{2}=3 , có nghiệm dạng x=\dfrac{a+\sqrt{b}}{c} với a, b, c là số nguyên, c > 0, \dfrac{a}{c} tối giản. Tính giá trị của biểu thức T=a+b+c.
Câu 59.Cho f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-6x+1 . Phương trình \sqrt{f\left( f\left( x \right)+1 \right)+1}=f\left( x \right)+2 có số nghiệm thực là
0 nhận xét:
Đăng nhận xét