Câu 1.Cho hệ phương trình\left\{ \begin{array}{l}
& \sqrt{2{{y}^{2}}+\left( 1-m \right)\sqrt{1-x\,}+3{{m}^{2}}-2m\,}=y+m \\
& 2{{y}^{3}}+2x\sqrt{1-x\,}=3\sqrt{1-x\,}-y \\
\end{array} \right., m là tham số thực.Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên để hệ phương trình đã cho có đúng hai nghiệm (x;y) phân biệt thỏa mãn điều kiện 2y-x\le 2023.
Câu 2.Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} {{x}^{3}}-{{y}^{3}}+3{{y}^{2}}-3x-2=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \\ {{x}^{2}}+\sqrt{1-{{x}^{2}}}-3\sqrt{2y-{{y}^{2}}}+m=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \\ \end{matrix} \right.
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hệ phương trình trên có nghiệm
Câu 3.Cho hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{l} & \sqrt{{{x}^{2}}+3}-3\sqrt{y}=\sqrt{{{y}^{2}}+3}-3\sqrt{x}\text{ }\left( 1 \right) \\ & \sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=m-2\sqrt{1-{{y}^{2}}}\text{ }\left( 2 \right) \\ \end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\, ( m là tham số).
Số các giá trị nguyên của tham số ~m để hệ phương trình trên có nghiệm là:
Câu 4.Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ( biết m\ge -2019 ) để hệ phương trình sau có nghiệm thực: \left\{ \begin{array}{l} & {{x}^{2}}+x-\sqrt[3]{y}=1-2m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \\ & 2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}\sqrt[3]{y}-2{{x}^{2}}+x\sqrt[3]{y}=m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \\ \end{array} \right.
Câu 5.Tìm các giá trị thực của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:
\left\{ \begin{array}{l} & \sqrt{x+1}+\sqrt{y+2}=\,\,m \\ & \,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,+\,\,\,\,\,y\,\,\,\,\,\,\,\,\,=3m \\ \end{array} \right.
Biết m\in \left[ a;b \right]. Giá trị biểu thức T=-2018a+2019b-2020 thuộc khoảng nào trong các khoảng sau
Câu 6.Gọi S là tập hợp tât cả các giá trị nguyên của m để hệ pt sau có hai nghiệm:
\left\{ \begin{array}{l} & \sqrt{{{m}^{2}}+2-{{x}^{2}}-2y}-y+1=0 \\ & 4{{x}^{2}}+9{{y}^{2}}=36 \\ \end{array} \right.
Khi đó tổng bình phương tất cả các phần tử của S là:
Câu 7.Số giá trị nguyên của tham số m để hệ phương trình \left\{ \begin{array}{l} & \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=m \\ & x+y=2m+1 \\ \end{array} \right. có nghiệm là :
Câu 8.Cho hệ phương trình
\left\{ \begin{matrix} 1+\left| y \right|-\sqrt{{{x}^{2}}-2x+2}=0 \\ {{y}^{2}}+(m-1)({{x}^{2}}-2x)={{m}^{2}}-4m+3 \\ \end{matrix} \right. ( m là tham số ).
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị tham số m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Giá trị tổng các phần tử của tập S là :
Câu 9.Cho hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{l} & \left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)\left( y+\sqrt{{{y}^{2}}+4} \right)=1 \\ & \sqrt{{{x}^{2}}+1}+\sqrt{{{y}^{2}}+4}=m \\ \end{array} \right.
Giá trị nhỏ nhất của m để hệ phương trình có nghiệm gần nhất với số nào sau đây?
Câu 10.Cho hệ phương trình \left\{ \begin{array}{l} & \sqrt{2x+y}+\sqrt{x-2y}=3 \\ & \sqrt{2x+y}+5x-5y+\dfrac{1}{16}=m \\ \end{array} \right.
Số giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm (x;y)duy nhất là
Câu 11.Cho hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}=1 \\ x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=1-3m \\ \end{matrix} \right. . Gọi \left[ a;b \right] là đoạn chứa các giá trị thực của m để hệ đã cho có nghiệm. Tính a-b?
Câu 12.Cho hệ phương trình \left\{ \begin{array}{l} & 2{{y}^{3}}+y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}\text{ }(1) \\ & \sqrt{2{{y}^{2}}+1}+y=m+\sqrt{x+4}\text{ }(2) \\ \end{array} \right. . Gọi S là tập các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm. Tìm số phần tử của S.
Câu 13.Hệ phương sau có nghiệm duy nhất: \left\{ \begin{array}{l} & 3x-a\sqrt{{{y}^{2}}+1}=1 \\ & x+y+\dfrac{1}{y+\sqrt{{{y}^{2}}+1}}={{a}^{2}} \\ \end{array} \right. với các giá trị {{a}_{1}};{{a}_{2}} thì tổng {{a}_{1}}+{{a}_{2}} là
Câu 14.Cho hệ phương trình \left\{ \begin{array}{l} & x-y+m=0\text{ }\left( 1 \right) \\ & \sqrt{xy}+y=2\text{ }\left( 2 \right) \\ \end{array} \right.. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m\in \left[ 0;2019 \right] để hệ phương trình có nghiệm?
Câu 15.Cho hệ phương trình:\left\{ \begin{array}{l} & \sqrt{4-2x-3{{y}^{2}}}+x+y=0 \\ & \left( {{y}^{2}}+4y+7 \right)\left( {{x}^{2}}+1 \right)=-{{m}^{4}}+2{{m}^{2}}+3 \\ \end{array} \right..
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số msao cho hệ phương trình có nghiệm thực ?
Câu 16.Cho hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{l} & {{\left( x+1 \right)}^{2}}-{{y}^{2}}=4\left( \sqrt{{{x}^{2}}+2x+5}-\sqrt{{{y}^{2}}+4} \right)\text{ (1)} \\ & \left| x+1 \right|-\left| y \right|+m={{x}^{2}}-4x+3\text{ (2)} \\ \end{array} \right.\text{ }
Tìm số giá trị nguyên của m\in \left[ -20;20 \right]để hệ đã cho có nghiệm.
Câu 17.Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hệ phương trình \left\{ \begin{array}{l} & {{x}^{2}}-3x+\sqrt{100-y}+1-{{m}^{2}}=0 \\ & x\sqrt{100-y}+\sqrt{y(100-{{x}^{2}})}=100 \\ \end{array} \right. có nghiệm \left( x;y \right) thỏa x+y\le 80.
Câu 18.Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất?
\left\{ \begin{array}{l} & \sqrt{{{x}^{2}}+2018}+|y+1|=m \\ & |x|\sqrt{{{y}^{2}}+2y+2018}=\sqrt{2018-{{x}^{2}}}-m \\ \end{array} \right.
Câu 19.Tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình :
\left\{ \begin{array}{l} & {{x}^{3}}-{{y}^{3}}+3{{y}^{2}}-3x-2=0\left( 1 \right) \\ & {{x}^{2}}+\sqrt{1-{{x}^{2}}}-3\sqrt{2y-{{y}^{2}}}+m=0\left( 2 \right) \\ \end{array} \right.,\text{ }\left( x,\text{ }y\in \mathbb{R} \right)
có nghiệm là :
Câu 20.Cho hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{l} & \sqrt{{{x}^{2}}+3}-3\sqrt{y}=\sqrt{{{y}^{2}}+3}-3\sqrt{x}\text{ }\left( 1 \right) \\ & \sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=m-2\sqrt{1-{{y}^{2}}}\text{ }\left( 2 \right) \\ \end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\, ( m là tham số).
Số các giá trị nguyên của tham số ~m để hệ phương trình trên có nghiệm là:
Câu 21.Cho hệ phương trình hai ẩn x;y với tham số m \left\{ \begin{array}{l} & x=\sqrt{4-{{y}^{2}}} \\ & x+y=m \\ \end{array} \right. . Có tất cả giá trị nguyên của tham số m để hệ phương trình đó có đúng hai nghiệm phân biệt.
Câu 22.Cho hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{l} & y=\sqrt{27+6x-{{x}^{2}}}+5 \\ & my+2x+3m-6=0 \\ \end{array} \right.
Biết tập hợp tất cả các giá trị m là [a;b] thì hệ phương trình có nghiệm. Tính tổng {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=?
Câu 23.Cho hệ phương trình\left\{ \begin{array}{l} & \sqrt{{{({{x}^{2}}-5x)}^{2}}+8{{x}^{2}}-40x+16}-9{{x}^{2}}-5x+4+10x|x|=0 \\ & {{x}^{2}}-2(m-1)x+m(m-2)=0. \\ \end{array} \right.
. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ?
Câu 24.Cho hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{l} & {{\left( x+1 \right)}^{2}}-{{y}^{2}}=4\left( \sqrt{{{x}^{2}}+2x+5}-\sqrt{{{y}^{2}}+4} \right)\text{ (1)} \\ & \left| x+1 \right|-\left| y \right|+m={{x}^{2}}-4x+3\text{ (2)} \\ \end{array} \right.\text{ }
Tìm số giá trị nguyên của m\in \left[ -20;20 \right]để hệ đã cho có nghiệm.
Câu 25.Gọi {{m}_{0}} là giá trị nhỏ nhất của m để hệ phương trình sau có nghiệm
\left\{ \begin{array}{l} & \sqrt{{{\left( \dfrac{x+y}{2} \right)}^{3}}}+\sqrt{{{\left( \dfrac{x-y}{2} \right)}^{3}}}=27 \\ & m\sqrt{x}=2x+3 \\ \end{array} \right. . Khẳng định nào sau đây đúng ?
Câu 26.Cho hệ phương trình \left\{ \begin{array}{l} & \sqrt{2{{y}^{2}}+\left( 1-m \right)\sqrt{1-x\,}+3{{m}^{2}}-2m\,}=y+m \\ & 2{{y}^{3}}+2x\sqrt{1-x\,}=3\sqrt{1-x\,}-y \\ \end{array} \right. , m là tham số thựC. Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên để hệ phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện 2y-x\le 2023.
Câu 27.Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:
\left\{ \begin{array}{l} & {{x}^{2}}-xy-2x+y+1=\sqrt{y+1}-\sqrt{x} \\ & \sqrt{2{{x}^{2}}-(6-m)y}=y+1+\sqrt{x-1} \\ \end{array} \right.
Câu 28.Có bao nhiêu giá trị nguyên m\in \left( 0;\,2019 \right) để hệ phương trình \left\{ \begin{array}{l} & x\sqrt{m-{{y}^{2}}}+y\sqrt{m-{{x}^{2}}}=m \\ & 2x-y=3 \\ \end{array} \right. có nghiệm thực.
Câu 29.Biết tập tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình \left\{ \begin{array}{l} & \sqrt{x+1}+\sqrt{y+2}=3m \\ & x+y=4m \\ \end{array} \right. có nghiệm là đoạn \left[ \dfrac{a+\sqrt{b}}{c};\dfrac{2a+\sqrt{d}}{c} \right] với a,b,c,d là các số tự nhiên và phân số \dfrac{a}{c} tối giản .Tính P=a+b+c+d ?
Câu 30.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \left[ 1;20 \right] để hệ phương trình
\left\{ \begin{array}{l} & \sqrt{x+3}+\sqrt{y+2}=\dfrac{5{{m}^{2}}+15m+10}{2(5m+1)} \\ & \sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}=\dfrac{5{{m}^{2}}+7m-6}{2(5m+1)} \\ \end{array} \right. có nghiệm?
Câu 31.Biết rằng hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{l} & \sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}+\sqrt{x}=y+\sqrt{y}\text{ }\left( 1 \right) \\ & (x+1)(y+\sqrt{xy}+x-{{x}^{2}})=4\text{ }\left( 2 \right) \\ \end{array} \right. nhận cặp số thực \left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right),\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right) là nghiệm. Tính giá trị biểu thức P={{y}_{1}}{{x}_{2}}.
Câu 32.Gọi({{x}_{0}};{{y}_{0}})=(a+b\sqrt{c};d+e\sqrt{c}) (với clà số nguyên tố)là nghiệm của hệ phương trình
\left\{ \begin{array}{l} & {{x}^{3}}+2{{y}^{3}}+x({{y}^{2}}+1)+2y({{x}^{2}}+1)=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \\ & {{y}^{2}}=(1-\sqrt{x+3y})(x+3y-2\sqrt{y}+2)\,\,\,\,\,\,\,\,(2) \\ \end{array} \right.\,\,\, .
Tính gía trị của biểu thức P=a+b-e.
Câu 33.Cho hệ phương trình:\left\{ \begin{array}{l} & \sqrt{4-2x-3{{y}^{2}}}+x+y=0 \\ & \left( {{y}^{2}}+4y+7 \right)\left( {{x}^{2}}+1 \right)=-{{m}^{4}}+2{{m}^{2}}+3 \\ \end{array} \right..
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số msao cho hệ phương trình có nghiệm thực ?
Câu 34.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \left[ 1;20 \right] để hệ phương trình
\left\{ \begin{array}{l} & \sqrt{x+3}+\sqrt{y+2}=\dfrac{5{{m}^{2}}+15m+10}{2(5m+1)} \\ & \sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}=\dfrac{5{{m}^{2}}+7m-6}{2(5m+1)} \\ \end{array} \right. có nghiệm?
Câu 35.Tổng các giá trịnguyên của m để hệ phương trình sau có 2 phân biệt nghiệm là:
\left\{ \begin{array}{l} & {{x}^{3}}+3x-{{y}^{3}}+3{{y}^{2}}-6y+4=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \\ & {{x}^{2}}+\sqrt{1-{{x}^{2}}}-3\sqrt{2y-{{y}^{2}}}+m=0\,\,\,\,\left( 2 \right) \\ \end{array} \right.
Câu 36.Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hệ phương trình:
\left\{ \begin{array}{l} & {{x}^{3}}-12x-{{y}^{3}}+6{{y}^{2}}=16\,\,\,\,(1) \\ & 5\sqrt{4y-{{y}^{2}}}=4{{x}^{2}}+2\sqrt{4-{{x}^{2}}}+m\,\,\,(2) \\ \end{array} \right. có nghiệm. Số phần tử của S là
Câu 37.Cho hệ phương trình \left\{ \begin{array}{l} & {{x}^{3}}-{{y}^{3}}+3{{y}^{2}}+y-4x-3=0 \\ & 16{{x}^{2}}+10\sqrt{1-{{x}^{2}}}+14\sqrt{2y-{{y}^{2}}}+m=0 \\ \end{array} \right. . Gọi S là tập các giá trị nguyên của m để hệ phương trình có 2 nghiệm. Số phần tử của S.
Câu 38.Cho hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{l} & \left( {{x}^{2}}+mxy+{{y}^{2}} \right)\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}\text{=185 }\left( 1 \right) \\ & \left( {{x}^{2}}-mxy+{{y}^{2}} \right)\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=65\text{ }\left( 2 \right) \\ \end{array} \right. . Tìm số các giá trị nguyên của m\in \left[ -2018;2018 \right] để hệ phương trình có nghiệm là:
Câu 39.Tìm số giá trị nguyên của m để hệ phương trình sau có nghiệm:
\left\{ \begin{array}{l} & x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \\ & {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)+8\sqrt{4-x-y}=m\,\,\left( 2 \right) \\ \end{array} \right..
0 nhận xét:
Đăng nhận xét