Câu 4.(HSG Bắc Ninh) Cho $a > 1$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Họ và tên thí sinh dự thi :
Học sinh trường :


Câu hỏi Câu 4.(HSG Bắc Ninh) Cho $a > 1$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. ${{a}^{-\sqrt{3}}} > \dfrac{1}{{{a}^{\sqrt{5}}}}$.
B. ${{a}^{\dfrac{1}{3}}} > \sqrt{a}$.
C. $\dfrac{\sqrt[3]{{{a}^{2}}}}{a} > \,\,1$.
D. $\dfrac{1}{{{a}^{2016}}} < \dfrac{1}{{{a}^{2017}}}$.

Lời giải
Chọn A
Ta có ${{a}^{-\sqrt{3}}} > \dfrac{1}{{{a}^{\sqrt{5}}}}\,\,{{\,}^{(1)}}\Leftrightarrow \,{{a}^{-\sqrt{3}}}\, > \,{{a}^{-\sqrt{5}}}{{\,}^{(2)}}$. Vì $a > 1$nên hàm số mũ $y\,=\,{{a}^{x}}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Mà $-\sqrt{3} > \,-\sqrt{5}$ nên $(2)$ đúng. Suy ra $(1)$ đúng.

Bạn chọn thời gian

CÁC THÍ SINH ĐÃ THAM GIA